Yo‘nalishlari musbat bo‘lib, bilan chegaralangan shaklning yuzi musbat ishora bilan olinadi

yo‘nalishlari musbat bo‘lib, bilan chegaralangan shaklning yuzi musbat ishora bilan olinadi.

Agar nuqtadagi sirt normali o‘q bilan o‘tmas burchak tashkil etsa (bunda sirtning ostki tomoni qaralayotgan bo‘ladi) ning manfiy yo‘nalishiga ning musbat yo‘nalishi mos kelib, bilan chegaralangan shaklning yuzi manfiy ishora bilan olinadi.

Aytaylik, yuqorida aytilgan

tenglama bilan aniqlangan sirtda (sirt nuqtalari to‘plamida) funksiya aniqlangan bo‘lsin. Bu sirtning ikki tomonidan birini tanlaymiz.

sirtni undagi chiziqlar yordamida ta

bo‘laklarga ajratamiz. Bu sirt bo‘lakchasi ning tekisligidagi proyeksiyasi ning yuzini deylik.

Har bir da ixtiyoriy nuqta olib, bu nuqtadagi funksiyaning qiymati ni ga ko‘paytirib quyidagi

(1)
yig‘indini tuzamiz. Uni integral yig‘indi deyiladi.

Agar da (6) yig‘indi chekli limitga ega bo‘lsa, bu limit funksiyaning sirtning tanlangan tomoni bo‘yicha ikkinchi tur sirt integrali deyiladi va

(2)
kabi belgilanadi. Demak,

Eslatma. Yuqoridagi (7) integral qaralganda har gal sirtning qaysi tomoni olinganligi aytib boriladi.

funksiyaning sirtning bir tomoni bo‘yicha olingan ikkinchi tur sirt integrali, funksiyaning shu sirtning ikkinchi tomoni bo‘yicha olingan ikkinchi tur sirt integralidan faqat ishorasi bilangina farq qiladi.

Yuqoridagidek, ushbu

ikkinchi tur sirt integrallari ta’riflanadi.

Umumiy holda, sirtda , va funksiyalar berilgan bo‘lib, ushbu

integrallar mavjud bo‘lsa, u holda

yig‘indi ikkinchi tur sirt integralning umumiy ko‘rinishi deyiladi va u

(8)
kabi belgilanadi. Demak,

Faraz qilaylik, fazoda biror jism berilgan bo‘lib, uni o‘rab turgan yopiq silliq sirt bo‘lsin. Bu da funksiya aniqlangan deylik. jismni tekisligiga parallel bo‘lgan tekislik yordamida ikki qismga ajratamiz:

Natijada uni o‘rab turgan sirt ham va sirtlarga ajraladi.

Ushbu

ikkinchi tur sirt integrallarining yig‘indisi

funksiyaning yopiq sirt bo‘yicha ikkinchi tur sirt integrali deyiladi va

kabi belgilanadi:

.
Bunda tenglikning o‘ng tomonidagi birinchi integral sirtning ustki tomoni, ikkinchi integral esa sirtning ostki tomoni bo‘yicha olinadi.

Xuddi yuqoridagidek

hamda, umumiy holda