Tutuil-vix. 7algebra p65

x
x
−
=
−
Te…lemeni eki bólegindegi uqsas a®zalardš jšynap,
=
4
12
x
te…lemesin payda etemiz. Bul te…lemeni eki bólegin 4 ke bólip,
x
= 3 ekenin tabamšz.
Solay etip, te…leme korenge iye dep boljap, bul koren tek
®ana 3 sanšna te bolšwš múmkin ekenin kórdik. 
x
= 3 haqšy-
qatšnda da berilgen te…lemeni koreni bolatu®šnšn tekseremiz:
9 . 3
−
23 = 5 . 3
−
11. Bul duršs te…lik, sebebi onš shep hám o…
bólekleri bir ®ana 4 sanšna te….
Demek, berilgen te…leme tek ®ana bir korenge iye: 
x
= 3.
Tekseriwdi oršnlamaw da múmkinligin aytšp ótemiz, sebebi
te…likti paydalanšl®an qásiyetleri bir duršs te…likti ekinshi duršs
te…lik penen almastšršw®a imkaniyat beredi. Sheshiwdi bul usš-
lšnda bárqulla duršs nátiyje payda etiledi (eger esaplawlarda qá-
tege jol qoyšlma®an bolsa, álbette).
Te…lemeni sheshiliwin jazšwda 1-máseleni sheshkendegidey
tolšq jazba túsindiriwlerdi oršnlaw shárt emes.
5
x
−
7 = 3
x
+ 11
5
x
−
3
x
= 11
+
7
AL-JABR:
3
x
, shepke
−
3
x
bolšp
ótese…!
−
7, sen o…®a +7 bolšp ótese…!
4
x
−
5
+
2
x
= 4
x
+ 8
−
5
2
x
= 8
VAL-MUQOBALA:
shep hám o…
bólimdegi
−
5 ler, 4
x
lar,
sizler menen xoshlasamšz!
−
3
x
+7

---

40
Mšsalš, 
+
=
+
5
17 2
5
x
x
te…lemesini sheshiliwin tómendegishe
jazšw múmkin:
−
= −
= −
= −
5
2
5 17, 3
12,
4.
x
x
x
x
Juwabš: 
x
= −
4.
2-másele.
+ −
+ = −
+
2(
3) 3(
2) 5 4(
1)
x
x
x
te…lemeni sheshi….
Te…lemeni shep hám o bóleklerin ápiwayšlastšramšz:
qawsšrmalardš ashamšz hám uqsas a®zalaršn jšynaymšz. Nátiyjede,
2
x
+ 6
−
3
x
−
6
=
5
−
4
x
−
4, 
−
x
= −
4
x
+ 1 te…lemesin payda etemiz.
Demek, 3
x
=
1, bunnan 
=
1
3
.
x
=
1
3
.
x
3-másele.
−
−
−
= +
5
3
5
2
3
6
1
x
x
x
te…lemeni sheshi….
Te…lemeni eki ja®šn bólsheklerdi ulšwma bólimine,
ya®nšy 6 ®a kóbeytemiz, ol ja®dayda
−
−
⋅ −
⋅ = ⋅ +
⋅
−
− = + −
5
3
5
2
3
6
.
6
6 1 6
6;
15
2(
3) 6 (
5)
x
x
x
x
x
x
Qawsšrmalardš ashamšz hám uqsas a®zalardš jšynaymšz:
−
+ = + −
+ = +
15
2
6 6
5;
13
6
1,
x
x
x
x
x
bunnan 
= −
= −
5
12
.
12
5,
x
x
= −
5
12
.
x
Solay etip, te…lemeni sheshiwde 
te…lemeni
tómendegi 
tiykar-
®š
qásiyetlerinen
paydalanšladš.
1 - q á s i y e t .
Te…lemeni qálegen a®zasšnš belgisin
qarama-qarsšsšna ózgertip, onš bir ja®šnan ekinshi ja®šna
ótkeriw múmkin.
2-qásiyet.
Te…lemeni eki ja®šn nolge te bolma®an
birdey san®a kóbeytiw yaki bóliw múmkin.
Bul qásiyetler qálegen bir belgisizli te…lemeni sheshiw
imkaniyatšn beredi. Bunš ushšn:
1) belgisiz qatnasqan a®zalardš te…lemeni shep ja®šna,
al belgisiz qatnaspa®an a®zalardš o ja®šna ótkeriw zárúr
(1-qásiyet);
J u w a bš: 
J u w a bš: 

---

41
2) uqsas a®zalaršn jšynaw kerek;
3) te…lemeni eki ja®šn belgisizdi aldšnda tur®an
koefficientke (eger ol nolge te bolmasa) bóliw kerek
(2-qásiyet).
Kórip shš®šl®an mšsallarda hárbir te…leme bir korenge iye
boldš. Biraq, ayšršm ja®daylarda bir belgisizli te…leme korenlerge
iye bolmawš múmkin yaki sheksiz kóp korenlerge iye bolšwš
múmkin. Usšnday te…lemelerge mšsallar keltiremiz.
4 - m á s e l e .
+ − = − −
2(
1) 1 3 (1 2 )
x
x
te…lemesi korenlerge iye
emesligin kórseti….
Te…lemeni eki ja®šn ápiwayšlastšramšz:
+ − = − +
+ = +
2
2 1 3 1 2 , 2
1 2 2 ,
x
x
x
x
bunnan
2
x –
2
x
= 2 – 1, 0
.
x =
1.
Bul te…leme korenlerge iye emes, sebebi onš 0 .
x
tan ibarat
shep ja®š nólge te…, o ja®š bolsa 1 ge te…, biraq 0
≠
1.
Juwabš: te…leme sheshimge iye emes. 
5 - m á s e l e .
− + = −
3(1
) 2 5 3
x
x
te…lemesi sheksiz kóp she-
shimge iye ekenin kórseti….
Te…lemeni ápiwayšlastšramšz:
−
+ = −
3 3
2 5 3 ;
x
x
−
= −
5 3
5 3 ;
x
x
−
+
= −
=
3
3
5 5, 0·
0.
x
x
x
Demek, 
x
ti qálegen mánisi te…lemeni koreni boladš.
Juwabš: te…leme sheksiz kóp sheshimge iye.
Te…lemeni sheshi
(85 — 96)
:
85.
1)
=
11
50;
x
2)
−
=
9
243;
x
3)
=
4
0,24;
x
4)
=
7
7,063.
x
86.
1)
=
2
5
;
9
x
2) 
x
1
7
3 = 2 ;
3) 
=
1
2
3;
x
4) 
=
3
1
4
2
.
x
87.
1)
0,3
6;
x
=
2)
1,3
1,69;
x
= −
3)
=
0,7
49;
x
4)
10
0,5.
x
=
S h š n š ® š w l a r

---

42
88.
1)
8
8;
x
=
2) 
=
1
4
16;
x
3) 
2
3
243;
x
=
4) 
16
16.
x
=
89.
1)
( )
=
2
5
7
;
5
x
2)
( )
= −
2
4
5
;
4
x
3)
3
0,1
10 ;
x
−
=
4)
2
0,3
10 .
x
= −
90.
1)
25
1 9;
x
− =
3)
3
5 10
;
x
x
− =
−
2)
7
8 11;
x
+ =
4)
4
4
5.
x
x
+ = +
91.
1)
+
+ =
5
3(3
7) 35;
x
x
3)
8
9 4
5 12
4 5 ;
y
y
y
y
− −
+ =
− −
2)
8
(7
8) 9;
x
x
−
+ =
4)
4 8
8 2
10 7
9.
y
y
y
+
+ =
−
−
+
92.
1)
−
=
11 2
7
5
;
x
2)
+
=
3
6
5
3
;
x
x
3)
+ =
3
5
8;
x
x
4)
+ =
3
4
.
14
y
y
93.
1)






+ =
−
2
;
3
5 4 9
y
y
3)
( )
+
= +
2
3 5
4 2 ;
x
x
2)
(
)
−
=
−
3
4
11
8
16
44;
z
z
4)
( )
−
= +
3
.
2 3
5
x
x
94.
1) 
0,71
1,98 0,37
1,76;
x
x
+
=
−
2) 
0,18
7,4 0,05
5,71;
y
y
−
=
−
3) 
− −
+
=
−
5(5
1) 2,7
0,2
6,5 0,5 ;
x
x
x
x
4) 
−
=
−
0,36
0,6 0,3(0,4
1,2).
x
x
95.
1)
−
=
+
2
1
3
3
3
6
4
4
;
11
5
3
2
x
x
3)
+
−
= −
6
7
5
3
7
8
3
x
x
;
2)
+
= −
3
3
1 ;
4
7
2
28
12
10
y
y
4)
−
+
−
=
3
1
6
3 .
2
11
10
x
x
96.
1)
−
−
+
−
=
4
51 17 3
5 ;
3
4
2
x
x
x
3)
−
+
−
−
−
=
9
5 3 5
8
2
2
3
4
2;
x
x
x
2)
−
+
−
−
=
3
7 9
11 3
4
8
2
x
x
x
;
4)
−
−
−
−
=
4
3 5 2
3
4
2
3
3
.
x
x
x

---

43
— Áje, aqlš®š…šz neshe jasta?
— Meni jasšm neshede bolsa, aqlš®šm sonsha aylšq.
— Áje, sizi jasš…šz neshede?
— Aqlš®šmnš jasš menen meni jasšmdš qossa…, 65
shš®adš. Aqlš®šmnš jasšn endi ózš tawšp al.
97.
Te…leme korenlerge iye emesligin kórseti…:
1) 28
−
20
x
=
2
x
+
25
−
16
x
−
12
−
6
x
;
2) 25
x
−
17 = 4
x
−
5
−
13
x
+ 14 + 34
x
;
3)
−
+
+
+
=
1 5
2
5 3
3
12
4
x
x
x
;
4) 
+
+
−
−
=
2
1 7
5
2
3
15
5
.
x
x
x
98.
x
ti qálegen mánisi te…lemeni koreni bola alatu®šnšn kór-
seti…:
1)
−
+ =
− −
+ −
+
10 4
3 9
2 6
9 7
6;
x
x
x
x
2)
+ −
= +
− −
+
9
4 5
8 7
9 3
5;
x
x
x
x
3)
−
−
=
−
6(1,2
0,5) 1,3
5,9
3;
x
x
x
4)
+
−
=
+
8(1,3
0,25) 6,6
3,8
2.
x
x
x
99.
Te…lemeni sheshi…:
1)
− −
+
=
+
3(
1) 2(
2) 4
8;
x
x
x
2)
+
+
−
=
4(
1,5) 3(1
) 10;
x
x
3)
+ −
+ =
−
4(3
2) 7(
1) 3(
1);
x
x
x
4)
+ −
+
=
+
2,5(2
3) 2(
2,5) 3,5 2 .
x
x
x
100.
Te…lemeni sheshi…:
1)
+
=
96
4
300 ;
7,2
21
x
3)
−
=
1
7
4,2 : (2
7) 10 : 7 ;
x
2)
+
=
3
14,7 7,5 ;
20,4
10
x
4)
=
−
1
11
4 :10 4,5 : (3
1).
x
¹ 3

---

44
8-
Máselelerdi te…lemeler járdeminde sheshiw
Te…lemelerdi qollanšw kóplegen máselelerdi sheshiwdi a…sat-
lastšradš. Bunda máseleni sheshiw, ádette, eki basqšshtan ibarat
boladš:
1) máseleni shárti boyšnsha te…leme dúziw;
2) kelip shšqqan te…lemeni sheshiw.
Mšna máseleni shesheyik.
Másele.
Sayaxatshšlar túsken keme ja®šsta®š bándirgiden
dáryanš a®šsš boyšnsha jónep, 5 saattan keyin qaytšp keliwi
kerek. Dárya a®šsšnš tezligi 3 km/saat; kemeni aqpay tur®an
suwda®š tezligi 18 km/saat. Eger sayaxatshšlar qaytšwšnan aldšn
ja®ada 3 saat dem al®an bolsa, olar ja®šsta®š bándirgiden qansha
aralšqqa júzip bar®an?
1) Izlenip atšr®an aralšq 
x
kilometr bolsšn. Keme bul
aralšqtš a®šs boyšnsha 18 + 3 = 21 (km/saat) tezlik penen ótedi
hám bu®an 
21
x
saat sarplaydš. Keme 18
−
3 = 15 (km/saat) tezlik
penen artqa qaytadš hám bu®an 
15
x
saat sarplaydš. Sayaxatshš-
lar ja®ada 3 saat dem aldš. Demek, sayaxat 
(
)
+
+
21 15
3
x
x
saat
dawam etedi, bul bolsa máseleni shártine muwapšq 5 saatqa
te…. Solay etip, biz belgisiz 
x
aralšqtš anšqlaw ushšn tómendegi
te…lemeni payda ettik:
+
+ =
21 15
3 5;
x
x
2) endi
x
x
21 15
+
= 2
te…lemeni sheshemiz. Bul te…lemeni eki ja®šn 105 ke (21 hám
15 sanlaršnš e kishi ulšwma bóliwshisine) kóbeytip,
5
x
+ 7
x
= 210, 12
x
= 210 te…ligin payda etemiz, bunnan 
x
= 17,5.
Juwabš: keme ja®šsta®š bándirgiden 17,5 km aralšqqa júzip
baradš. 

---

45
Máseleni sheshiwdi birinshi basqšshšnda (ya®nšy, te…leme
dúziwde) keme menen dáryanš a®šs tezlikleri a®šs boyšnsha
qoz®alšsšnda qosšlatu®šnšn, al a®šsqa qarsš qoz®alšsšnda bolsa
alšnatu®šnšn hám joldš tezlikke qatnasš qoz®alšs waqtš bolšp
tabšlatu®šnšn biliw zárúr boldš.
Ekinshi basqšshta (ya®nšy, payda bol®an te…lemeni sheshiwde)
te…lemelerdi bunnan aldšn®š paragrafta úyrenilgen qásiyetlerin
qollanšw talap etildi.
Tekstli másele mazmunšna sáykes te…leme dúziw — másele
shártin «matematika tili»ne ótkeriw — máseleni matematikalšq
modelin dúziw bolšp tabšladš. Bir máseleni sheshiw ushšn hár
túrli te…leme, hár qšylš matematikalšq model dúziw múmkin.
101.
A
hám 
B
qalalarš arasšnda®š aralšq 256 km. 
A
dan 
B
qala®a qarap 66 km/saat tezlik penen júk poezdš jol®a
shšqtš. Aradan 20 minut ótkennen keyin, 
B
dan 
A
®a
qarap 90 km/saat tezlik penen tez júrer poezdš jol®a shšqtš.
Júk poezdš jol®a shšqqannan qansha waqšttan so tez júrer
poezd benen ushšrastš:
Bul máseleni sheshiw ushšn te…lemelerdi tómendegishe
dúziw múmkin:
a)
( )
+
−
=
1
3
;
66
90
256
x
x
b) 
(
)
( )
−
=
+
−
·
·
1
1
3
3
256 66
66 90
x
;
d) 
−
−
=
256
1 ;
66
90
3
x
x
e) 
( )
−
=
+
·
1 .
3
256 90
66
x
x
1) Hárbir te…lemede 
x
neni a…latadš?
2) Hárbir te…lemede qanday shamalar te…lestirilgen?
102.
1) Belgilengen jumšstš 15 adam 12 kúnde oršnlawš múmkin.
4 kún islegennen so…, besinshi kúni olar®a járdem beriw
S h š n š ® š w l a r

---

46
ushšn 5 adam kelip qosšldš. Qal®an jumšs neshe kúnde
tamamlan®an?
2) Jumšsshšlar belgilengen wazšypanš 15 kúnde oršnlay aladš,
5 kúnnen so olar®a jáne 8 adam qosšldš hám birgelikte
qal®an jumšstš 6 kúnde tamamladš. Jumšsshšlar dáslep neshe
adam edi?
3) Bir jumšstš 10 adam 8 kúnde oršnlay aladš. 2 kúnnen
so (úshinshi kúni) olar®a járdem beriw ushšn birneshe
adam kelip qosšldš hám qal®an jumšs 4 kúnde oršnlandš.
Neshe adam kelip qosšl®an?
103.
1) Úsh firmada 624 jumšsshš bar. Ekinshi firmada birinshi
firmada®š®a qara®anda jumšsshšlar 5 ese kóp, al úshinshi
firmada birinshi hám ekinshi firmada birgelikte neshe
jumšsshš bolsa, sonsha jumšsshš bar. Hárbir firmada neshe
jumšsshšdan bar?
2) Úsh kishi kárxanada 792 ónim tayarlandš. Ekinshi kishi
kárxanada birinshi kishi kárxana®a qara®anda 3 ese kóp, al
úshinshi kishi kárxanada bolsa ekinshi kishi kárxanadan 2
ese kem ónim tayarlandš. Hárbir kishi kárxanada qansha
ónim tayarlan®an?
104.
1) Te qaptallš úshmúyeshlikti perimetri 25 sm ge te….
Eger onš qaptal tárepi ultanšnan 5 sm ge artšq bolsa,
úshmúyeshlikti táreplerini uzšnlšqlaršn tabš….
2) Te qaptallš úshmúyeshlikte ultanš qaptal tárepini
3
4
bólegin quraydš. Eger úshmúyeshlikti perimetri 22 sm ge
te bolsa, onš táreplerini uzšnlšqlaršn tabš….
105.
1) Eni 200 m bol®an tuwršmúyeshlik kórinisindegi may-
dannš shegarasš boylap qaršq qazšl®an. Qaršqtš uzšnlš®š
1 km. Jer maydanšnš uzšnlš®šn tabš….
2) Uzšnlš®š eninen 2 ese uzšn bol®an tuwršmúyeshlik tárizli
jer maydanš uzšnlš®š 120 m bol®an tor menen qorshaldš.
Maydannš uzšnlš®šn hám enin tabš….
106.
Qosšndšsš 81 ge te bol®an úsh izbe-iz taq sandš tabš….

---

47
107.
Tórt izbe-iz jup san berilgen. Eger shetki sanlardš qosšn-
dšsšnš eki eselengeninen ortada®š sanlardš o ayšrmasšnš…
úsh eselengeni alšnsa, 22 sanš kelip shš®adš. Usš sanlardš
tabš….
108.
1) Ja…a quršlmanš iske túsirgennen keyin, ustanš mól-
sherlengen jumšstš oršnlaw®a ketetu®šn waqtš 20 % ke
kemeydi. Onš miynet ónimdarlš®š neshe procentke artqan?
2) Fabrika®a avtomat ornatšldš. Ol bir saatta jumšsshš®a
qara®anda 8 ónim artšq islep shš®aradš. 2 saattan keyin
avtomat jumšsshšnš 6 saatlšq rejesin oršnladš. Avtomat bir
saatta neshe ónim islep shš®aradš?
3) Ustanš miynet ónimdarlš®š 20 % ke artsa, onš jumšs
rejesin oršnlaw®a ketetu®šn waqtš neshe procentke qšs-
qaradš?
109.
Uzšnlš®š 27 m bol®an mšs sšmnš massasš hám kese kesimi
mšs sšmdiki sšyaqlš bol®an alyumin sšm menen almas-
tšrmaqshš. Alyumin sšmnš uzšnlš®š neshe metr boladš?
110.
Birneshe dúkán alma salšn®an 175 yashikti te bólip
almaqshš edi. Biraq, 2 dúkán almalardš almaytu®šnlš®šn
bildirdi. Nátiyjede, qal®an hárbir dúkán®a 10 yashik alma
artšqsha berildi. Dúkánlar qansha eken?
111.
1) Šdšsta belgisiz mu®darda®š suw bar. Eger šdšsqa 3
l
suw
quyšlsa, šdšstš yaršmš toladš. Eger 3
l 
suw tógip taslansa,
qal®an suw šdšstš
1
8
bólegin iyeleydi. Dáslep, šdšsta neshe
litr suw bol®an?
2) Šdšstš massasš ishindegi suw menen birgelikte 12 kg ®a
te…. Šdšsta®š suwdš
3
5
bólegi gúllerge quyšl®annan keyin,
šdšstš massasš ishindegi suw massasšnan 2 ese kemligi
anšqlandš. Šdšstš massasš neshe kilogramm edi?
112.
1) Neft qoymasšnda 6340 t benzin bar edi. Ekinshi kúni
birinshi kúndegiden 423 t kóp, úshinshi kúni bolsa

---

48
ekinshi kúndegiden 204 t kem benzin tarqattš. Sonnan
keyin qoymada 3196 t benzin qaldš. Neft qoymasš birinshi
kúni neshe tonna benzin tarqatqan?
2) Dúkánda úsh kúnde 110 kg may satšldš. Ekinshi kúni
birinshi kúndegini 37,5 % mu®daršnda, al úshinshi kúni
dáslepki eki kúnde qansha may satšl®an bolsa, sonsha
satšldš. Dúkánda birinshi kúni neshe kilogramm may
satšl®an?
113.
1) Usta hám balasš buyšrtpanš 10 kúnde oršnlawš kerek edi.
Olar ja…a quršlmanš qollanšp, hár kúni rejeden tšsqarš 27
ónim tayarlap, 7 kúnde tapsšrmanš oršnlap ®ana qoymastan,
bálki artšqsha jáne 54 ónim tayarladš. Usta hám balasš bir
kúnde neshe ónim tayarla®an?
2) Zavod mashina islep shš®aršw boyšnsha buyšrtpanš 15
kúnde oršnlawš kerek edi. Zavod ja…a quršlmanš qollanšp,
hár kúni rejeden tšsqarš artšq 2 mashina islep shš®aršp,
múddetke 2 kún qal®anda tek rejeni oršnlap ®ana qoy-
mastan, rejeden artšq jáne 6 mashina islep shš®ardš. Zavod
15 kúnde reje boyšnsha neshe mashina islep shš®aršwš ke-
rek edi?
Ózi…izdi tekserip kóri…!
1.
1; 0; 
−
4 sanlarš ishinde 
− + =
−
3(
7) 4 7
1
N
N
te…-
lemeni koreni bar ma?
2.
Te…lemeni sheshi…:
1) 
2
3(
1) 4 2(
1);