Tutuil-vix. 7algebra p65

x
−
=
3)
2
4
4
1 0;
x
x
+
+ =
2)
−
=
2
1
4
0;
x
4)
2
25 10
0
x x
−
+
=
419.
Esapla…:
1)
2
2
101
202 81 81 ;
−
⋅ +
3)
+ ⋅
⋅ +
−
2
2
2
2
48
2 48 18 18
48
18
;
2)
2
2
37
126 37 63 ;
+
⋅
+
4)
−
+ ⋅
⋅
+
2
2
2
2
85
17
85
2 85 17 17
.
420.
Túsirip qaldšršl®an úsha®zalšnš tabš…, nátiyjede te…lik
oršnlansšn:
1)
(
) ( )
+
=
+
3
3
... ;
x
y
x y
3)
(
) ( )
−
=
−
3
3
... ;
x
y
x y
2)
(
) (
) ( )
+
=
+
3
... ;
x y
x y
4)
(
) (
) ( )
−
=
−
3
... .
x y
x y
421.
Kóbeytiwshilerge jikle…:
1)
−
3
3
;
x
y
3)
+
3
27;
x
5)
−
3
64;
n
7)
−
3
1
;
p
2)
+
3
3
;
c
d
4)
−
3
27;
a
6)
+
3
1;
a
8)
−
3
125
.
b
Kóbeytiwshilerge jikle
(422
—
424):
422.
1)
3
27
8;
m
−
2)
3
64 125 ;
y
−
3)
+
3
1
8
125
;
b
4)
+
3
1
27
64
.
y
423.
1)
3
8
1;
a
+
3)
+
3
6
1
27
64 ;
a
b
2)
3
1 27 ;
b
+
4)
+
6
3
1
8
125 .
a
b

---

123
424.
1)
9
3
;
a
b
−
2)
6
6
;
a
b
−
3)
6
729;
x
−
4)
6
64
.
y
−
A…latpanš qšsqasha kóbeytiw formulalaršnan paydalanšp,
ekia®zalš túrinde jazš
(425
—
426):
425.
1)
(
)
(
)
2
5
5
25 ;
z
z
z
+
−
+
3)
(
)
(
)
2
2
2
3
4
6
9
;
x
y
x
xy
y
+
−
+
2)
(
)
(
)
2
2
2
4 ;
y
y
y
+
−
+
4)
(
)
(
)
2
2
4
5
16
20
25
.
c
d
c
cd
d
−
+
+
426.
1)
10
1 100
10
1
2
4
2
a
a
a
-
+
+
;
2)
(
) (
)
2 2
4 4
3 2
2
5
5
25
;
a b
a a b
a b
a
−
+
+
3)
( ) (
)
−
+
+
2
2
1
1
1
5
25
5
;
m n
m
mn n
4)
(
) (
)
−
+
+
2
2
1
1
1
1
1
2
3
4
6
9
.
x
y
x
xy
y
427.
Kóbeytiwshilerge jikle…:
1)
(
)
(
)
3
3
2
2
8
27
2 4
9
;
a
b
a a
b
−
−
−
3)
(
)
(
)
2
3
3
;
a
b
a b
+
+
+
2)
(
)
(
)
3
3
2
2
64
125
5 16
25
;
a
b
b
a
b
+
+
−
4)
(
)
(
)
2
3
3
.
a
b
a b
−
+
−
428.
Esapla…:
1)
−
+
⋅
+
3
3
2
2
258
147
258
258 147 147
;
2)
−
⋅
+
+
2
2
3
3
17,98
17,98 32, 02 32, 02
17,98
32, 02
.
429.
Qawsšrmalar ishine sonday a®zalšlardš jazš…, kelip shšqqan
a…latpa 
x
tš barlšq mánislerinde de ózgermeytu®šn bolsšn:
1)
(
)
(
)
(
)
−
+
+
−
−
2
2
2
4
7
3
6
... ... ;
x
x
2)
(
)
(
)
(
)
−
−
−
−
+
2
2
2
17
2
15
6
... ... .
x
x
430.
Te…lemeni sheshi…:
1)
(
)
(
)
(
) (
)
+
−
+
−
−
+
=
2
2
2
4
3
3
26;
x
x
x
x x
x
2)
(
)
(
)
(
) (
)
2
3
3
9
4
4
21;
x
x
x
x x
x
−
+
+
−
+
−
=
3)
(
)
(
)
(
)
2
2
2
1 4
2
1 4 2
3
23;
x
x
x
x x
−
+
+ −
−
=
4)
(
)
(
)
(
)
2
2
4
1 16
4
1 16 4
5
17.
x
x
x
x x
+
−
+ −
−
=

---

124
Kóbeytiwshilerge jikle
(431
—
434):
431.
1)
3
3
3;
a
−
2)
3
;
y
y
−
3)
3
3
;
m n mn
−
4)
3
2
2
2
.
a
ab
−
432.
1)
4 2
2 4
;
x y
x y
−
3)
6 2
8 72
;
x y
−
2)
2 2
2 2
7
63
;
c d
c b
−
4)
4
2
32
2
.
a b
a b
−
433.
1)
2
2
2
4
2 ;
a
ab
b
+
+
4)
2
8
16
8;
p
p
−
+
2)
2
2
2
2
4
;
m
n
mn
+
−
5)
2 2
27
18
3;
a b
ab
−
+
3)
2
2
5
10
5 ;
x
xy
y
+
+
6)
5
4
3
12
24
12
.
m n
m n
m n
+
+
434.
1)
3
3
2
2 ;
c
d
+
3)
−
3
4
2
16 ;
cd
c
5)
−
2
2 3
7
56
;
x
x y
2)
3
54
16;
x
−
4)
−
2
5
1
8
;
a
a
6)
2
5
4
32
.
a b
a b
+
435.
Esapla…:
2
2
19,7
8,3
28 8,6.
−
+
⋅
436.
1) Eger 
n
— taq san bolsa, (
n
+2)
2

−
1 a…latpasšnš 8 ge;
2) qálegen natural san 
n
da 
n
3
+ 12
n
2
+ 23
n
a…latpasšnš 6
®a bóliniwin dálille….
Kóbeytiwshilerge jikle
(437
—
438):
(437
—
438):
437.
1)
(
)
2
2
2
2
;
a
ab b
c
+
+
−
3)
2
2
1
2
;
a
ab b
−
−
−
2)
(
)
2
2
1
2
;
x
xy y
−
−
+
4)
(
)
2
2
4
2
.
x
xy y
+ − −
−
438.
1)
−
+ +
2
2
;
a
b
a b
3)
− −
+
2
2
;
x y x
y
5)
−
+
−
5
3
2
1;
m
m
m
2)
2
2
;
a
b
a b
−
− −
4)
3
2
1;
x
x
x
+
− −
6)
4
3
1.
x
x
x
+
+ +
439.
27
2
−
14
2
sanš 13 ke bólinetu®šnšn dálille….
440.
n
qálegen pútin san bol®anda (7
n
−
2)
2
−
(2
n
−
7)
2
a…latpasš-
nš mánisi 5 ke bólinetu®šnšn, 9 ®a bólinetu®šnšn dálille….
441.
Te…lemeni sheshi…:
1)
(
)
(
)
(
)
−
+
+ −
−
=
−
2
3
3
3
9
3
17
12;
x
x
x
x
x
2)
(
)
(
) (
) (
)
2
5
4 2
2
1
1
0.
x
x x
x
x x
x
−
−
+
+
+
−
+ =

---

125
442.
Motorlš qayšqtš a®šs boyšnsha tezligi 18 km/saat, al a®šsqa
qarsš tezligi 14 km/saat. Dárya a®šmšnš tezligin hám qayšqtš…
aqpay tur®an suwda®š tezligin tabš….
Ózi…izdi tekserip kóri…!
1.
A…latpanš standart kópa®zalš kórinisinde a…latš…:
−
+
−
+ +
2
(
3)
(
3)(
3) 6 .
a
a
a
a
2.
Kóbeytiwshilerge jikle…:
1)
−
2 ;
xy
y
2)
−
2
16
81;
a
3)
−
2
3
3
6 ;
x
x
4)
−
+
2
10
25;
x
x
5)
− +
−
3(
1)
(
1);
x
y x
6)
−
+
2
2
2
4
2 .
a
ab
b
3.
Kópa®zalšnš kóbeytiwshilerge jikle hám onš…
=
= −
1
3
1,
a
b
bol®anda®š san mánisin tabš…:
−
+
−
2
3
3
9 .
a
ab
a
b
I V b a p q a t i y i s l i s h š n š ® š w l a r
Kóbeytiwshilerge jikle…: 
(443
—
447)
:
443.
1)
(
) (
)
+
+
+
2
6
;
a b
a b
3)
(
) (
)
− +
−
2
;
a b
b a
2)
(
) (
)
−
+
−
2
4
3
;
x y
x y
4)
(
) (
)
−
−
−
2
.
a b
b a
444.
1)
(
)(
) (
)
+
− + +
2
3
;
x y x y
x y
3)
(
) (
)(
)
−
−
+
−
2
5
;
a b
a b b a
2)
(
)
(
)
+
−
+
3
2
;
x y
x x y
4)
(
) (
)
−
−
−
2
2
.
a a b
b a
445.
1)
(
)
(
)
(
)
(
)
+
+
+
−
+
2
2
12
6
12
6 ;
y z
x
x
y z
x
x
2)
(
)
(
)
(
)
(
)
−
−
+
−
+
2
2
12
6
12
6 ;
y z
x
x
y z
x
x
3)
(
)
(
)
(
)
− +
− −
−
2
2
2
6
3
7 6
3
4 6
3 ;
x
x x
y x
4)
(
)
(
) (
)
−
−
−
−
−
2 8
4
3 8
4
8
4 .
x x
y
y x
y
x
y

---

126
446.
1)
−
+
−
2
18
27
14
21 ;
a
ab
ac
bc
2)
+
+
+
2
10
10
5
5 ;
x
xy
x
y
3)
+
−
−
2
35
24
20
42 ;
ax
xy
ay
x
4)
+
−
−
2
2
2
3
48
32
15
10 .
xz
xy
yz
y
447.
1)
−
−
+
2
2
3
2
16
5
10
32
;
ab
b c
c
ac
2)
2
2
3
2
6
15
14
35
;
mnk
m k
n k
mn
+
−
−
3)
−
+
−
+
2
28
35
10
8 ;
ac
c
cx
ax
4)
−
−
+
+
2
24
15
40
9 .
bx
c
bc
cx
448.
A…latpanš ápiwayšlastšrš…:
1)
(
)
(
)
−
−
−
+
2
2
2
1
2 2
3
17;
x
x
2)
(
)
(
)
+
−
−
−
2
2
2
3
2
2
1
7 ;
x
x
x
3)
(
) (
) (
)
−
−
+
−
+
2
2
24
7
2
5
3 5
1 ;
y
y
y
y
4)
(
) (
) (
)
+
− +
−
−
2
2
3
1 2
3
2
3
10 .
y
y
y
y
449.
Eki izbe-iz natural san kvadratlarš ayšrmasšnš moduli taq
san bolatu®šnlš®šn dálille….
450.
Bólshekti qšsqartš…:
1)
−
−
2
2
2
2
53
27
79
51
;
3)
− ⋅
⋅
+
−
2
2
2
2
49
2 49 29 29
49
19
;
2)
−
−
2
2
2
2
38
17
47
19
;
4)
2
2
2
2
47
3
.
27
2 27 13 13
−
+ ⋅ ⋅ +
451.
x
hám 
y
ti qálegen mánislerinde te…lik duršs bolatu®šnlš®šn
dálille….
(
)
(
)
(
)(
)
+
−
=
−
+
2
2
2
x y x
y
x y x y
.
1) Sha…araqta®š 6 qšzdš hárbirini a®alarš bar. Usš
sha…araqta neshe perzent bar?
2) Kamaldš a®alarš qansha bolsa, apalarš da sonsha.
Úlken apasšnš inilerini sanš si…lilerini sanšnan 2 ese
kóp. Usš sha…araqta neshe ul, neshe qšz bar?
¹ 8

---

127
IV bapqa tiyisli sšnaq shšnš®šwlarš — testler
1.
Ulšwma kóbeytiwshini qawsšrma sšrtšna shš®arš…:
−
3 2
2 3
24
30
.
a b
a b
A)
−
2 2
6
(4
5 );
a b
a
b
B)
−
2
2
6 (4
5
);
ab a b
ab
C)
−
2
2
3
6 (4
5 );
a
ab
b
D)
2
3
2
6 (4
5 ).
b
a
a
−
2.
Kóbeytiwshilerge jikle…: 
− +
− −
−
2
.
5(
)
(
) 3(
)
a b a a b
b a
A)
−
+
2
(
)(
2);
a b a
B)
−
−
2
(
)(
8);
a b a
C)
−
−
2
(
)(8
);
a b
a
D)
2
(
)(
8).
a b a
−
+
3.
Kóbeytiwshilerge jikle…:
−
+
+
− −
4 (
) 4
7 (
).
a x y
az
b y x z
A)
(
)(4
7 );
x y z
a
b
− +
−
B) (
y
−
x
−
z
)(7
b
+ 4
a
);
C)
− −
−
(
)(4
7 );
x y z
a
b
D)
(
)(4
7 ).
x y z
a
b
− − +
+
4.
Esapla…:
−
⋅
−
⋅
2
16,9 16,9 3,7 16,9 3,2.
A) 169;
B) 1,69;
C) 16,9;
D)
−
1,69.
5.
Kóbeytiwshilerge jikle…:
+
−
−
3
3 .
ax bx
ay
by
A)
+
+
(
)(
3 );
a b x
y
B)
−
+
(
)(
3 );
a b x
y
C)
−
−
(
)(
3 );
a b x
y
D)
(
)(
3 ).
a b x
y
+
−
6.
Kóbeytiwshilerge jikle…:
−
−
+
7 (5
3 ) 10
6 .
a a
b
a
b
A)
+
−
(5
3 )(7
2);
a
b a
B)
−
+
(3
5 )(7
2);
b
a a
C) (5
3 )(7
2);
a
b a
−
−
D) (5
3 )(7
2).
a
b a
−
+
7.
Te…lemeni sheshi…:
+
−
−
=
2
2
(3
2)
(3
4)
132.
x
x
A) 4;
B) 3;
C)
−
5;
D)
−
4.
8.
Kóbeytiwshilerge jikle…:
−
3
3
8
27 .
a
b
A)
−
+
2
(2
3 ) (2
3 );
a
b
a
b
B)
+
⋅
−
2
(2
3 ) (2
3 );
a
b
a
b
C)
−
3
3
(2 ) (3 ) ;
a
b
D)
2
2
(2
3 )(4
6
9 ).
a
b
a
ab
b
−
+
+
9.
Esapla…:
+
−
⋅
+
3
3
2
2
(53
47 ) : (53
53 47 47 ).
A) 6;
B) 100;
C) 600;
D)
2
2
53
47 .
+

---

128

T a r i y x š y m a ® l š w m a t l a r
Al-Kashiydi «Arifmetika gilti» kitabšnda ekia®zalšnš qálegen
natural dárejege kóteriw qa®šydalarš berilgen.
Algebralšq formulalardš dálillewde, te…lemelerdi sheshiwde
geometriyalšq pikirlerden paydalanšw áyyemgi Qštay, Greciya,
Hindstan, Orta Aziya matematiklerini dóretpelerinde ushšraydš.
O l a r
2
2
2
(
)
2
,
a b
a
ab b
+
=
+
+
2
2
2
(
)
2
,
a b
a
ab b
−
=
−
+
a
2
−
b
2
=
=(
a
−
b
) (
a
+
b
) (yamasa
2
2
2
(
) (
) 2 (
)
a
b
a b
b a b
−
= −
+
−
) usš sšyaqlš
te…le-melerdi geometriyalšq usšlda dálillegen. Máselen, 
2
2