Tutuil-vix. 7algebra p65

x
x
−
− =
te…leme eki korenge iye: 1 hám 2, sebebi 
x
= 1 hám 
x
= 2 de
te…leme duršs te…likke aylanadš.
(
3)(
4)(
5) 0
x
x
x
−
+
− =
te…lemesi bolsa úsh korenge iye: 3, 
−
4 hám 5.
Te…leme korenlerini sanš sheksiz kóp bolšwš múmkin. Má-
selen,
2(
1) 2
2
x
x
− =
−
te…lemesini korenlerini sanš sheksiz kóp: 
x
ti qálegen mánisi
te…lemeni koreni boladš, sebebi hárbir 
x
ta te…lemeni shep
bólegi o bólegine te….
Te…leme korenlerge iye bolmawš da múmkin. Máselen,
+ =
+
2
5 2
3
x
x
te…lemesini korenleri joq, sebebi 
x
ti qálegen
mánisinde bul te…lemeni shep bólegi o bóleginen úlken
boladš.
Te…lemeni sheshiw — bul onš barlšq korenlerin tabšw
yaki olardš joq ekenligin kórsetiw degendi a…latadš.
Ápiwayš ja®daylarda
x
ti te…lemeni koreni bolatu®šn má-
nisin ta…law a…sat boladš. Máselen, 
+ =
2
1 3
x
te…lemesini…
koreni 1 sanš ekenin a…sat kóriw múmkin. Biraq, quramalš
ja®dayda korendi birden tabšw a…sat bolmaydš. Máselen,
+
−
−
−
+
− =
+
−
4(
3)
1
7
1
2
2
10
1
3
x
x
x
x
x
6
5
te…lemesi 
x
= 7 bol®anda duršs te…likke aylanatu®šnšn biliw áde-
wir qšyšn. Sonlšqtan da, te…lemelerdi sheshiwdi úyreniw áh-
miyetli.

---

37
Kóplegen ámeliy máselelerdi sheshiw
ax
=
b
(1)
kórinisindegi te…lemege alšp keledi, bunda 
a
hám 
b —
berilgen sanlar, 
x —
belgisiz san. (1) te…leme 
sšzšqlš te…-
leme
dep ataladš.
Máselen, 3
x
= 1, 2
x
= 3,
= −
3
1
5
2
x
— sšzšqlš te…lemeler bolšp
tabšladš.
79.
Te…lik túrinde jazš…:
1) 34 sanš 
x
sanšnan 18 ge artšq;
2) 56 sanš 14 sanšnan 
x
ese artšq;
3) 
x
hám 3 sanlaršnš ayšrmasšnš eki eselengeni 4 ke te…;
4) 
x
hám 5 sanlarš qosšndšsšnš yaršmš olardš kóbeymesine
te….
1)
3)
− = +
4
4
5;
x
x
2)
+ =
3 6;
x
4)
− =
+
5
8 2
4 ?
x
x
81.
(Awšzeki.) 
x
ti qanday mánislerinde te…leme duršs te…likke
aylanadš:
1)
+ = −
5
6;
x
2)
− = −
4
1;
x
3)
− =
2
1 0;
x
4)
+ =
3
2 0 ?
x
82.
−
1
2
1; ; 1
sanlarš arasšnda te…lemeni koreni bar ma?
1)
− =
−
4(
1) 2
3;
x
x
3)
+ = +
3(
2) 4 2 ;
x
x
2)
+ −
=
7(
1) 6
10;
x
x
4)
+ −
=
5(
1) 4
4 ?
x
x
83.
Koreni:
1) 5 sanš; 2) 3 sanš; 3) 
−
6 sanš; 4) 
−
4 sanš bol®an
te…leme dúzi….
84.
a
sanšn sonday etip ta…la…, 
− =
+
4
3 2
x
x a
te…leme
1) 
x
= 1; 2) 
x
=
−
1; 3) 
=
1
2
;
x
4) 
x
= 0, 3
korenine iye bolsšn.
S h š n š ® š w l a r
80.
3; 2; 1 sanlaršnan qaysš biri te…lemeni koreni boladš:
3
6
x
= −
;
−
−

---

38
Bir belgisizli birinshi dárejeli te…lemelerdi
sheshiw
Al-Xorezmiydi «Kitob al-muxtasar fi hisob al-jabr val-
muqobala» shš®armasšnda®š «al-jabr» o a®zalardš tiklew, ya®nšy
teris a®zalardš te…lemeni bir bóleginen ekinshi bólegine o belgi
menen ótkeriwdi, al «val-muqobala» bolsa te…lemeni eki bólegi-
nen te a®zalardš túsirip qaldšršwdš a…latqan.
Bul bir belgisizli te…lemelerdi sheshiw duršs te…liklerdi siz-
lerge belgili qásiyetlerine tiykarlan®anlš®šn kórsetedi. Sol qásiyet-
lerdi esletip ótemiz.
Birinshi qásiyetten qosšlšwshšlardš, olardš belgilerin qarama-
qarsšsšna ózgertip, te…likti bir bóleginen ekinshi bólegine alšp
ótiw múmkinligi kelip shš®adš.
Aytayšq, 
= +
a b m
bolsšn deyik. Bul ja®dayda
+ −
= + + −
− =
(
)
(
);
.
a
m
b m
m a m b
Te…liklerdi bul qásiyetleri te…lemelerdi sheshiwde qalay
qollanšlšwšn kóreyik.
1-másele.
−
=
−
9
23 5
11
x
x
te…lemesin sheshi….
x 
sanš berilgen te…lemeni koreni, ya®nšy 
x
sonday san,
onš te…lemege qoy®anda te…leme duršs te…likke aylanadš, dep
boljaymšz.
7 -
7 = 7
7 + 2 = 7 + 2
7
−
2 = 7
−
2
27 = 27
27 · 3 = 27 · 3
27
:
3 = 27
:
3
Qásiyetti sóz benen
a…latšlšwš
1. Eger duršs te…likti eki
ja®šna birdey san qosšlsa
yaki eki ja®šnan birdey san
alšnsa, ol ja®dayda jáne
duršs te…lik payda boladš.
2. Eger duršs te…likti eki
bólegi nolge te bolma®an
bir san®a kóbeytilse yaki
bólinse, onda jáne dúršs
te…lik payda boladš.
Qásiyetti ulšwma
kóriniste jazšlšwš
Eger 
a
=
b
bolšp, 
l
qá-
legen san bolsa, bul
ja®dayda 
a + l = b + l,
a
−
l
=
b
−
l 
boladš.
Eger 
a
=
b
bolšp, 
m
≠
0
bolsa, bul ja®dayda
a . m
=
b . m
hám 
a
:
m
=
=
b 
:
m
boladš.

---

39
Belgisiz qatnasqan a®za 5
x
ti «
−
» belgisi menen te…lemeni…
shep ja®šna, 
−
23 a®zasšn «+» belgisi menen te…lemeni o…
ja®šna ótkeremiz.
Nátiyjede, jáne duršs te…lik payda boladš:
9
5
23 11