Tutuil-vix. 7algebra p65



Download 1,97 Mb.
Pdf ko'rish
bet1/21
Sana30.06.2022
Hajmi1,97 Mb.
#719882
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   21
Bog'liq
1 5022071097042927768



Ulšwma orta bilim beriw mekteplerini…
7-klasš ushšn sabaqlšq
Ózbekshe 5-basšlšmšnan qaraqalpaqsha 4-basšlšmš
«O‘QITUVCHI» BASPA-POLIGRAFIYA DÓRETIWSHILIK ÚYI
TASHKENT—2017
SH. A. ALIMOV, O.R. XOLMUHAMEDOV,
M.A. MIRZAAHMEDOV
Ózbekistan Respublikasš xalšq bilimlendiriw ministrligi
tárepinen tastšyšqlan®an


Áziz oqšwshšm!
Ana jurtšmšz ®árezsiz Ózbekistan dúnya®a belgili ilim-pánine, mádeniyatšna birneshe
ullš ilimpazlardš, shayšrlardš, mámleketlik iskerlerdi, xudojniklerdi jetistirip bergen. Siz olardš…
ullš islerini dawamshšsš ekenligi…izdi umštpa!
Jaslšq bilim alšw dšwir esaplanadš.
Danšshpanlar aytadš: «Jaslšqta al®an bilim tasqa jazšl®an jazšw sšyaqlš óshpeydi». Algebranš,
ulšwma, matematikanš úyreniw qunt hám izbe-izlikti, kóplegen másele hám mšsallardš túsinip,
oylanšp sheshiwdi talap etedi. Meni jaqsš úyrenip alsa…šz, sizge ómirlik dos bolšp qalaman!
Minez-qulqš jetik, bilimi ziyada bolšwšn tilep
«Algebra» sabaqlš®š…šz.
Sabaqlšqta®š shártli belgiler:
— tiykar®š qa®šydalar hám qásiyetler.
— matematikalšq tastšyšqlawdš tiykarlaw yamasa formulanš
keltirip shš®aršw baslandš.
— tiykarlaw yamasa formulanš keltirip shš®aršw tamamlandš.
— máseleni sheshiw baslandš.
— máseleni sheshiw tamamlandš.
— qšzšqlš máseleler.
25, 42, ...

— qšyšnšraq másele.
— sšnaw shšnš®šwlarš.
— tiykar®š material boyšnsha bilimdi tekseriw ushšn óz betinshe jumšs.
— tariyxšy ma®lšwmatlar.

¹
Sabaqlšqta®š pul®a baylanšslš shšnš®šwlarda bahalar shártli qabšl etilgen.
Respublika maqsetli kitap qorš qarjšlarš esabšnan basšp shš®aršldš.
UOK: 512(075.3)
KBK 22.14 ya 72
A-52
ISBN 978-9943-22-106-2
© Sh.A. Alimov, O.R. Xolmuhamedov,
M.A. Mirzaahmedov. Barlšq huqšqlar qor®al®an.
© «O‘qituvchi» BPDÚ, 2013.
© «O‘qituvchi» BPDÚ, qayta islengen hám
tolšqtšršl®an basšlšmš, 2017.
Qaraqalpaqsha awdarma
© «Bilim» baspasš, 2017.


3
5—6-KLASLARDA ÓTILGEN TEMALARDŠ
TÁKIRARLAW
Húrmetli oqšwshš! Sizler 5—6-klaslarda natural sanlar, ápiwayš
hám onlšq bólshekler, racional sanlar ústinde tórt ámelge tiyisli
mšsal hám máselelerdi sheshti…iz. 5—6-klaslarda matematikadan
al®an bilimleri…izdi eske salšw maqsetinde Sizge birneshe
shšnš®šwlardš usšnamšz.
1.
«Xalšq penen pikirlesiw hám insan mápleri» jšlšnda quršl®an
zamanagóy úyler qalamšz®a jáne de kórik ba®šshladš. Ja…a
quršl®an kóp qabatlš imaratlardš birini jay nomerleri 1, 2,
3, ..., 99, 100 sanlarš menen nomerlengen. Sanlardš…
qosšndšsš óz ara te bol®an jaylar neshewden? Nátiyjelerdi
kestede hám diagrammada kórseti….
2.
Birinshi fermada®š sšyšrlardš sanš 2-fermada®š®a qara®anda
12% ke kem. Biraq, 1-fermanš hárbir sšyšrš 2-fermanš…
hárbir sšyšršna salšstšr®anda 7,5% kóp sút beredi. Qaysš
ferma neshe procent kóp sút aladš?
3.
300 kg dán belgili waqšt keptirilgennen keyin, onš massasš
20 kg ®a kemeydi, š®allš®š bolsa 10% ti quradš. Dáslep
dánni š®allš®š neshe procent edi?
4.
Te…lemelerdi sheshi…:
1) 5
48 : 4 20 :10 2 10;
x
+
=
+ ⋅
1
3
6
7
2
10
13
13
3) 4
3
5 7
18
;
x
+
⋅ =
+
2) 7
32 : 2 (72 18) : 3;
x
+
=
+
1
1
4
13
2
2
17
17
4) 6
3
3 11
5
.
x
+
⋅ =
+
5.
Alpamšs velosipedte saatšna 10,8 km tezlik penen 1 saat 15
minut jol júrdi. So…šnan saatšna 12,8 km tezlik penen 2,5
saat jol júrdi. Alpamšs ulšwma neshe kilometr jol júrgen?


4
6.
Tuwršmúyeshlikti uzšnlš®š 8 sm ge te…. Eni uzšnlš®šnan
1,5 sm ge qšsqa. Tuwršmúyeshlikti maydanšn tabš….
7.
Tuwršmúyeshlikti maydanš 20,25 dm

qa, eni 3,24 dm ge
te…. Usš tuwršmúyeshlikti perimetrin tabš….
8.
Avtomobil 100 km aralšqqa 5
l
benzin sarplaydš. Bul av-
tomobil: 50 km, 60 km; 70 km; 80 km; 120 km; 250 km;
360 km jol®a qansha benzin sarplaydš?
9.
Sayaxatshš joldš bólegin basšp ótti. Esaplap kórse, joldš…
yaršmšna jetiwi ushšn jáne 9 km júriwi kerek eken. Saya-
xatshš ulšwma neshe kilometr jol júriwdi rejelestirgen?
10.
Birinshi avtomobil 100 km aralšqqa 8
l
, ekinshi avtomobil
bolsa, sonsha aralšqqa 10
l
benzin sarplaydš. Eger hárbir
avtomobil báginde 32
l
den benzin bolsa, bul janšl®š olar
ushšn neshe kilometr jol®a jetedi?
11.
1) Gezlemeni bahasš 20 % ke arzanlatšldš. Belgili waqšttan
so ja…a baha da 25 % ke arzanlatšldš. Gezlemeni bahasš
ulšwma neshe procentke azay®an?
2) Gezlemeni bahasš 20 % arttš. Belgili waqšttan so ja…a
baha da 25 % ke kóbeydi. Gezlemeni bahasš ulšwma neshe
procentke kóbeydi?
12.
Biydaydš š®allš®š 23 % edi. Ol keptirilgennen keyin 12 % ke
tústi. Biydaydš massasš neshe procentke azaydš?
13.
Isbilermen 1- hám 2-sort zatlaršn satšp, ulšwma 54 000 swm
payda kórdi. 1-sort zattš bahasš 120 000 swm edi, isbi-
lermen onš 15 % paydasšna sattš. 2-sort zattan 20 % payda
kórdi. 2-sort zattš bahasš neshe swm? Eki sorttš da
zatlaršn satšp, isbilermen neshe procent payda kórgen?
14.
Tuwršmúyeshlikti ultanšnš uzšnlš®š 20 %, al biyikligi 25 %
ke artsa, onš maydanš neshe procentke artadš?
15.
Tuwršmúyeshlikti ultanšnš uzšnlš®š 10 %, biyikligi 20 % ke
kemeyttirilse, onš maydanš neshe procent kemeyedi?


5
16.
Ámellerdi oršnla…:
1)
(
)

− ⋅ − +
− − −

( 120): ( 8) ( 3) 12:( 3) ( 48):( 16);
2)

⋅ −
− + −

( 75) 4 204:( 3) ( 210):( 7);
3)


+



( 20,25):( 3,6) 90,72:( 4,5) 7,5 3,2;
4)
⋅ −
+
⋅ −

5
16
4
1
19
17
7
7
5
( 0,95) 2
( 0,34) 8 :2 .
17.
Te…lemeni sheshi…:
1) 
+
= + −
3
2
17 ( 27);
x
x
3) 

= ⋅ −
1,3 3,5 11 ( 0,5);
x
x
2) 

=
⋅ − +
6
7
3,5 ( 1) 4;
x
x
4) 

=

1
1
3
3
4
2
3 :( 2).
x
x
18.
5 sannš orta arifmetikalšq mánisi 18,4 ke te…. Bul sanlar®a
jáne bir san qosšp, orta arifmetikalšq mánisi esaplan®an edi,
ol 20 ®a te boldš. Qosšl®an sandš tabš….
19.
Kárim ata 90 jasta. Onš aqlšqlaršnš ortasha jasš 20 da.
Aqlšqlaršnš jasšna Kárim atanš jasšn da qosšp, orta arif-
metikalšq mánis esaplan®an edi, ol 22 ge te boldš. Kárim
atanš neshe aqlš®š bar?
20.
Avtomobil 72 km/saat tezlik penen 3,5 saat, 60 km/saat
tezlik penen 2,5 saat júrdi. Avtomobil ulšwma neshe
kilometr jol júrgen? Bul aralšqtš ol qanday ortasha tezlikte
basšp ótti?
21.
Proporciyanš belgisiz a®zasšn tabš…:
1) 
=
3,5:
2,4:4,8;
x
3) 
=
1
3
7,2:2,4
:4 ;
x
2) 
=
1
3
:2
9,2:2,3;
x
4) 
=
2
1
7
7
4 :2
3,2: .
x


6

ALGEBRALŠQ A|LATPALAR
Sanlš a…latpalar
Algebra sózi ataqlš ózbek matematigi hám astronomš,
watanlasšmšz Abu Abdulla Muhammad ibn Musa al-Xorez-
miydi «Kitob al-muxtasar fi hisob al-jabr val-muqobala» («Al-
jabr val-muqobala») shš®armasšnda®š 
al-jabr
(latšnsha 
algebra
)
sózinen alšn®an. Bul shš®armada al-Xorezmiy dúnyada birinshi
márte algebra pánin izbe-izlik penen bayan etken.
Algebranš tiykar®š máselesi algebralšq a…latpalar ústinde
matematikalšq ámellerdi úyreniwden ibarat. Algebralšq a…lat-
palardš e ápiwayš kórinisi bol®an sanlš a…latpalar 5—6-klass
matematika kursšnda qaral®an edi.
Sanlš a…latpa sanlardan dúzilip, ámeller belgileri menen
biriktirilgen jazšw ekenligin esletip ótemiz. Máselen, 
⋅ +
2 3 7;

+


4 0,5 3 1 1
5
3 2
10:2 3;
;
jazšwlarš sanlš a…latpalar boladš ...
Sanlš a…latpanš mánisi dep, usš sanlš a…latpada kórsetil-
gen ámellerdi oršnlaw nátiyjesinde payda bol®an san®a
aytšladš.
Máselen, 
⋅ +
2 3 7;
sanlš a…latpasšnš mánisi 13 sanš, 
1
1
3
2

sanlš a…latpasšnš mánisi 

1
6
sanšnan ibarat.
Sanlš a…latpa bir sannan ibarat bolšwš da múmkin. Onš…
mánisi sol sannš ózi boladš.
Sanlš a…latpada sanlar hám ámeller belgilerinen basqa ámel-
lerdi belgili tártipte oršnlanšwšn kórsetiwshi qawsšrmalardan
paydalanšladš. Sanlš a…latpasšnš mánisin esaplawda dáslep qaw-
sšrma ishindegi qosšw ámeli, so…šnan kóbeytiw ámeli oršnlanadš.
1 -
I BAP


7
(2,5 + 3,5) . 2,1 a…latpasšnš mánisin esaplap, 12,6 sanšn payda
etemiz. Sonlšqtan (2,5 + 3,5) . 2,1 = 12,6 te…ligin jazšw múmkin.
«=» belgisi menen biriktirilgen eki sanlš a…latpa sanlš
te…likti dúzedi.
Eger te…likti shep hám o táreplerini mánisleri birdey san
bolsa, onda te…lik 
duršs te…lik
dep ataladš.
Máselen,
15 1
8 1
2
− = −
duršs te…lik, sebebi onš eki tárepini…
de mánisi 7 sanšna te….
Sanlš a…latpalar hám sanlš te…liklerden, esaplawlar menen bir
qatarda, sanlardš qásiyetlerin jazšwda da paydalanšladš.
Máselen, 
3
6
4
8
=
te…ligi bólsheklerdi tiykar®š qásiyetin, al
35 +21 = 21 + 35 te…ligi qosšwdš oršn almastšršw qa®šydasšn
a…latadš.
Endi 6 + 12 . 3 sanlš a…latpasšn qarayšq. 6 + 12 . 3 = 6 + 36 = 42
den ibarat bol®an duršs nátiyje ámellerdi qabšl etilgen oršnlaw
tártibin basshšlšqqa al®an ja®dayda ®ana payda boladš.
Eger qabšl etilgen esaplaw tártibi
buzšlsa hám dáslep 6 menen 12 ni
qosšp, so…šnan payda bol®an qosšndš
3 ke kóbeytilse, onda 54 ten ibarat
naduršs nátiyje payda boladš. Bul
nátiyje dáslepki a…latpa (6 +12) . 3
túrinde jazšl®anšnda duršs bolar edi.
Demek, esaplawlardš duršslš®š
sanlš a…latpalarda®š ámellerdi oršn-
lanšw tártibine baylanšslš eken.
Abu Abdulla Muhammad ibn Musa al-Xorezmiy
(783—850) — ullš ózbek matematigi
hám astronomš.

6
+ 12 . 3
(6
+
12)
.
3


8
Sanlar ústinde ámellerdi oršnlanšw tártibi algebralšq a…lat-
palardš san mánislerin tabšw®a tiyisli máselelerdi oršnlawda da
saqlanšp qaladš.
Qosšw hám alšw 
birinshi basqšsh
ámelleri
, kóbeytiw hám bóliw
bolsa 
ekinshi basqšsh ámelleri
dep atalšwšn esletip ótemiz. Kvadrat
hám kubqa kóteriw 
úshinshi
basqšsh ámelleri
dep ataladš.
Sanlš a…latpanš san mánisin tabšwda ámellerdi oršnlawdš…
tómendegi tártibi qabšl etilgen:
1)
Eger a…latpada qawsšrmalar bolmasa, onda dáslep
úshinshi basqšsh ámelleri, so…šnan ekinshi basqšsh ámelleri hám
e so…šnda birinshi basqšsh ámelleri oršnlanadš, sonš menen
birge, bir qšylš basqšsh ámelleri olar qanday tártipte jazšl®an
bolsa, sol tártipte oršnlanadš.
Máselen,
⋅ ⋅ − ⋅ + = ⋅ ⋅ − ⋅ + =

+ =
+ =
2
3 5 4 5 4 7 3 25 4 5 4 7 300 20 7 280 7 287.
2)
Eger a…latpada qawsšrmalar bolsa, dáslep qawsšrmalar
ishindegi sanlar ústinde barlšq ámeller, al so…šnan qal®an bar-
lšq ámeller oršnlanadš, bunda qawsšrma ishindegi hám sšrtšn-
da®š barlšq ámeller 1-punktte kórsetilgen tártipte oršnlanadš.
Máselen,
⋅ − ⋅ + + ⋅
= ⋅ − ⋅ + + ⋅
=
=
− ⋅ + + =
⋅ +
=
+
=
3
(2 4 5) 6 (2 2 4) (8 4 5) 6 (2 2 4)
(32 5) 6 (2 8) 27 6 10 162 10 172.
3)
Eger bólshek kórinisindegi a…latpanš mánisi esap-
lanatu®šn bolsa, onda dáslep bólshekti alšmšnda®š hám
bólimindegi ámeller oršnlanadš, so…šnan birinshi nátiyje
ekinshisine bólinedi.
Máselen,

− ⋅

− ⋅

+
+
=
=
=
=
3
2
2 3
3 5
2 27 3 5
54 15
39
11
3 25
28
28
28
3 5
1 .
4) Eger a…latpada qawsšrmalar ishinde basqa qawsšrmalar
bolsa, onda dáslep e ishkerisindegi qawsšrmalar ishindegi
ámeller oršnlanadš.
Máselen,
⋅ −

= ⋅ −

= ⋅ −
= ⋅ −
= −
2
2 (8 (5
4)) 2 (8 (25 4)) 2 (8 21) 2 ( 13)
26.


9
1.
Ámellerdi oršnla…:
(
)
(
)
+


+

+


7
7
9
9
7
1
8
8
1) 2,17 (3,2 0,17);
3) 13
2,64 2 ;
2) 9,49 (1,5 0,99);
4) 6
3,14 2 .
2.
Sanlš a…latpanš mánisin tabš…:
1)
( ) ( )
+ ⋅ −
1
1
1 1
2
3
5 4
;
3)
(
) (
)


1
3
20
4
0,3
:
1,25 ;
2)
( ) ( )



2
3
2
1
7
4
13 2
;
4)
( ) ( )

+
1
1
5
2
2,7
:
4,5 .
3.
Mánisi: 1) 8; 2) 0; 3) 1; 4) —14 ke te sanlš a…latpa
jazš….
4.
Mšna te…likler duršs pa:
1)

=
+
12,5 4,1
4
1,7 0,4;
3)
+

=
+ +
2,13 4,33
5
1
1
7,58 4,35
12
3
4
1
;
2)

=
+
0,75 0,15
2
0,15 0,25;
4)


=
− −
8,92 6,61
1 1 1
5,38 1,55
9 2 3
2
?
Sanlš te…lik túrinde jazš
(5 — 6):
5.
1) 
1
3
hám 
1
5
sanlaršnš qosšndšsš 
2
3
hám 
2
15
sanlaršnš…
ayšrmasšna te…;
2) 40 hám 0,03 sanlaršnš kóbeymesi 6 sanšnš 5 ke ból-
gendegi tiyindige te….
6.
1) 10 hám 

2 sanlaršnš ayšrmasšnš eki eselengeni usš
sanlardš qosšndšsšnan úsh ese úlken;
2) 2 hám 6 sanlaršnš qosšndšsšnš úsh eselengeni usš
sanlardš kóbeymesinen eki ese artšq.
7.
Ámeller tártibin kórseti hám esapla…:
1) 
⋅ + ⋅

2
2
3
1,7 3
12 15;
3) 
( )



+
2
1
3
48 0,05
54 1,7;
2) 
( )


+
2
1
2
27,7
100 6,4 : 0,8;
4) 
+
⋅ −
2
3
5
(2,5) 15
0,24 : 0,6.
S h š n š ® š w l a r


10
8.
Sanlš a…latpanš mánisin tabš…:
1) 

 

+



 


 

1
1
2
1
4
6
5
2
;
3) 


+ ⋅





2
1
7 1
3
4
9
9
4
1
;
2) 

 





 


 

4
3
1
1
7
2
13
4
;
4) 


− ⋅
+




1
1
3
1
7
7
4
4
5
1
.
9.
Ámellerdi oršnla…:
1) 


+
2
2
0,3 5
15
3,5 2
;
3) 


+
2
1
3
13 (18,1 (3
6,1));
2) 


1
3
4,2 : 6 3
0,3
7,5 : 0,5
;
4) 

+
3
((7,8 : 0,3 3 ) 3,1) : 0,7.
Algebralšq a…latpalar
Tómendegi máseleni qaraymšz.
1 - m á s e l e .
Bir san oyla…, onš 3 ke kóbeyti…, payda bol®an
nátiyjege 6 nš qosš…, tabšl®an qosšndšnš 3 ke bóli hám oylan-
®an sandš alš…. Qanday san payda boladš?
Meyli oylanšl®an san 8 bolsšn. Barlšq ámellerdi másele
shártinde kórsetilgen tártipte oršnlaymšz:
1) 8
.
3 = 24; 2) 24 + 6 = 30; 3) 30 : 3 = 10; 4) 10

8 = 2.
2 sanš payda boldš.
Bul sheshimdi mánisi 2 ge te bol®an (8 . 3 + 6) : 3

8 sanlš
a…latpasš túrinde jazšw múmkin.
Eger de 5 sanš oylanšl®an bolsa, onda mánisi 2 ge te…
bol®an (5 . 3 + 6) : 3

5 sanlš a…latpasš payda etilgen bolar edi.
Biz qanday sandš oylasaq ta, nátiyjede 2 sanš payda bola
beredi eken-dá, degen pikir tuwšladš. Bunš tekserip kóremiz.
Oylanšl®an sandš 
a
háribi menen belgileymiz hám ámellerdi já-
ne másele shártinde kórsetilgen tártipte jazamšz:
(
a
· 3 + 6) : 3

a
.
Arifmetikalšq ámellerdi bizge belgili bol®an qásiyetlerinen
paydalanšp, bul a…latpanš ápiwayšlastšramšz:
⋅ +
− = + − =
( 3 6) : 3
2
2.
a
a a
a
2-


11
Máseleni sheshiwde qálegen sandš bildiriwshi 
a
háribi, 3
hám 6 sanlarš, ámeller belgileri hám qawsšrmalardan ibarat
(
a
. 3 + 6) : 3

a
a…latpasš payda etildi. Bul algebralšq a…latpa®a
mšsal boladš hám ol másele shártin matematikalšq tilge ótkiziw
úlgisi bolšp tabšladš.
Jáne algebralšq a…latpalar®a mšsallar keltiremiz:
+
+
+

+

2(
), 3
2
7, (
)(
),
.
x y
a
m n
a
ab
a b a b
Algebralšq a…latpa sanlar hám háriplerden dúzilip, ámeller
belgileri menen biriktirilgen a…latpa bolšp tabšladš.
Eger algebralšq a…latpa®a kirgen háripler ornšna qanday
da bir san qoyšlsa hám kórsetilgen ámeller oršnlansa, nátiy-
jede, payda etilgen san 
berilgen
algebralšq a…latpanš san
mánisi 
dep ataladš.
Máselen, 
a
= 2, 
b
= 3 bol®anda
+

3
2
7
a
b
algebralšq a…latpasšnš mánisi 5 ke te…, sebebi 
⋅ + ⋅ − =
3 2 2 3 7 5
;
bul a…latpanš mánisi 
a
= 1; 
b
= 0 bol®anda 

4 ke te…, sebebi
3 1 2 0 7
4.
⋅ + ⋅ − = −
a
nš qálegen mánisinde
⋅ +

( 3 6) : 3
a
a
algebralšq a…latpanš mánisi 2 ge te….
2 - m á s e l e .
+

(3
7)
a
b
a b
a…latpasšnš mánisin 
a
= 10, 
b
= 5
bol®anda tabš….

+



=
=
(3 10 7) 5
37 5
10 5
5
37.
10.
Algebralšq a…latpanš mánisin tabš…:
1)
3
2 ,
a
b

bunda 
=
=
1
3
,
1;
a
b
3) 

2
0,25
4 ,
a
c
bunda 
=
=
4,
3;
a
c
2)
+
2
3 ,
a
b
bunda
=
= −
3,
2;
a
b
4)
(
)

2
1
3
2
,
a
b
bunda
=
=
2,
9.
a
b
S h š n š ® š w l a r


12
11.
Algebralšq a…latpanš mánisin tabš…:
1)

1
3
4
7
,
x
y
bunda
=
= −
8,
14;
x
y
2)
+
2
4
3
5
,
x
y
bunda
=
= −
9,
10;
x
y
3)

+
3
3
,
a b
a b
bunda
=
= −
4,
2;
a
b
4)
+

3
2
,
a
c
a c
bunda
=
= −
3,
1.
a
c
12.
Neft trubasšnan 1 saatta 7
t
neft a®adš, 
m
saatta trubadan
neshe tonna neft a®šp ótedi? Bir sutkada-she?
13.
1) 
m
saatta; 2) 
p
sekundta; 3) 
m
saat 
l
minut hám
p
sekundta neshe minut bar?
14.
x
hám 
y
sanlarš ayšrmasšnš úsh eselengenin jazš…. A…lat-
panš…:
1) 
= −
= −
0,37,
0,42;
x
y
2) 
= −
= −
2,98,
4,48;
x
y
3) 
= −
= −
5
9
6
4
,
;
x
y
4) 
=
= −
2
15
,
0,7
x
y
bol®anda®š san mánisin tabš….
15.

hám
y
sanlaršnš qosšndšsš menen olardš ayšrmasšnš…
kóbeymesin jazš…. Payda bol®an algebralšq a…latpanš…:
1) 
= −
=
1
1
8
4
,
;
x
y
2) 
= −
=
5
3
8
4
,
;
x
y
3) 
=
= −
0,15,
0,75;
x
y
4) 
=
= −
1,32,
1,28
x
y
bol®anda®š san mánisin tabš….
Algebralšq a…latpalardš san mánisin tabš
(16—17):
16.
1) 
+

2
(
)
mn n k
n k
, bunda 
= =
=
1
1
3
2
,
;
m k
n
2) 
+ ⋅

+
(3
1) 2
1
3
p
p
p l
, bunda 
=
=
1
3
,
1.
p
l
17.
1) 

+
3 (
)
2
x y
p q
, bunda 
8,31;
2,29;
2,01;
2;
x
y
p
q
=
=
=
=
2) 
+
+
1
4
5 (
)
2
4
bc m
q

bunda
=
=
=
=
2
1
1
3
2
5
;
6;
,
.
b
c
q
m


13
18.
Taq sannš
n
= 2
k
+ 1 formulasšnan paydalanšp, 
k
= 0,
k
= 1, 
k
= 7, 
k
= 10 bol®anda 
n
ni mánisin tabš….
19.
Algebralšq a…latpa túrinde jazš…:
1) kishisi 
n
ge te bol®an eki izbe-iz natural sannš qo-
sšndšsš; 2) úlkeni 
m
ge te bol®an eki izbe-iz natural sannš…
kóbeymesi; 3) kishisi 2
k
®a te bol®an úsh izbe-iz jup
natural sannš qosšndšsš; 4) kishisi 2
p
+ 1 ge te bol®an úsh
izbe-iz taq natural sannš kóbeymesi.
20.
Figuralardš perimetrin hám maydanšn algebralšq a…latpa
túrinde jazš (1-súwret):
1-súwret.
21.
Úydi jšlštšw ushšn 
p
tonna kómir jšynaldš; usš kómirden 
q
tonna sarplandš. Neshe tonna kómir qaldš? 1) 
p
= 20, 
q
= 15
bol®anda esapla…; 2) 
q
sanš 

sanšnan úlken bolšwš múmkin
be? 
p
gá te bolšwš-she?
22.
Gúres jaršsšnda hárbiri 400 swmnan 

bilet hám hárbiri
500 swmnan 
m
bilet satšldš. Barlšq biletler ushšn qansha pul
alšn®an? 
n
= 200, 
m
= 150; 
n
= 100, 
m
= 230 bol®anda esap-
la….
23.
Bir albomnš bahasš 200 swm, bir dápterdi bahasš 40 swm,
bir ruchkanš bahasš 60 swm. 
c
dana albom, 
a
dana dápter,
b
dana ruchkanš ulšwma (swmlarda®š) bahasšn 
p
háribi
menen belgilep, onš formula túrinde jazš…. Eger 
c = 9,
a
= 21, 
b
= 4 bolsa, bul formula boyšnsha 
p
nš esapla….
24.
Jšllšlšq jetkerip beriw stanciyasš ushšn arnal®an gaz trubasš
arqalš minutšna 26 m
3
gaz a®šp ótedi. 5 sutkada; 
m
sutkada
trubadan neshe kub metr gaz a®šp ótedi?
25.
Geologlar óz jónelisi boyšnsha háreket etip, atta saatšna 
c
kilometr tezlik penen 3 saat 10 minut dawamšnda júrdi; a®šs
3,5
1,5
b
d
c
a
a
2
b


14
tezligi saatšna 
a
kilometr bol®an dáryada a®šs boyšnsha
1 saat 40 minut dawamšnda salda júzdi hám saatšna
b
kilometr tezlik penen 2 saat 30 minut dawamšnda piyada
júrdi. Jónelisti (km lerdegi) uzšnlš®šn 
s
háribi menen
belgilep, geologlardš basšp ótken jolšnš formulasšn jazš….
Eger 
a
= 3,3 km/saat, 
b
= 5,7 km/saat, 
c
= 10,5 km/saat
bolsa, jónelisti uzšnlš®šn esapla….
Algebralšq te…likler, formulalar
Kóplegen ámeliy máselelerdi sheshiwde sanlardš belgilew ushšn
háriplerden paydalan®an qolaylš boladš.
Máselen, eger 
a
hám 
b
tuwršmúyeshlikti táreplerini uzšnlšq-
larš bolsa, onda
a
.
b
— onš maydanš; 2 . (
a
+
b
) — onš…
perimetri. Bul jerde 
a
hám 
b
háripleri menen o sanlar —
tuwršmúyeshlik táreplerini uzšnlšqlarš belgilengen. Eger tuwrš-
múyeshlikti maydanšn 
S
háribi menen, al perimetrin 
P
háribi
menen belgilesek, onda tómendegi formulalardš payda etemiz:
S
=
a
·
b, P
=
2 · (
a
+
b
).
Eger de táreplerdi uzšnlšqlarš santimetrlerde ólshengen bolsa,
onda 
S
maydan kvadrat santimetrlerde, al 

perimetr santimetr-
lerde a…latšladš.
Jazšwdš qšsqartšw ushšn kóbeytiw belgisi — «noqat» kóbinshe
túsirip qaldšršladš. Máselen,
S
=
ab

P
= 2(
a
+
b
) dep jazšladš.
Háripler menen, sonday-aq, te…lemelerdegi belgisiz sanlar da
belgilenedi. Máselen: 
x
+ 12,3
=
95,1
te…lemedegi belgisiz san 
x
háribi menen belgilengen,
2
y
+ 3
=
7
te…lemesinde belgisiz san 
y
háribi menen belgilengen.
Háripler menen arifmetikalšq ámeller qa®šydalarš hám qási-
yetlerin jazšw da qolaylš bolšp tabšladš. Máselen:
− + =
− − = − −
(
) (
)
,
a b c
a b c a b c
(1)
+ ⋅ = ⋅ + ⋅
(
)
,
a b c a c b c
(2)
+
=
+
(
) :
:
: .
a b c a c b c
(3)
3-


15
Algebrada bir háripti ózi hár qšylš san mánislerin qabšl etiwi
múmkin. Sonš ishinde, (1), (2) te…liklerde 
a

b

c
— qálegen
sanlar; (3) te…likte 
a
hám 
b
— qálegen sanlar, biraq, 

0
c
,
sebebi nolge bóliw múmkin emes.
Háripler járdeminde jup hám taq natural sanlardš formulasšn
jazšw múmkin.
Eger 
a
jup san bolsa, onda bul san 2 ge bólinedi hám onš
tómendegishe jazšw múmkin:
a
=
2
n
,
bul jerde 
n
— natural san.
Eger 
b
taq san bolsa, onda onš 2 ge bólgendegi qaldšq 1 ge
te…, demek 
b
sanšn tómendegishe jazšw múmkin:
b
=
2
n
+ 1,
bul jerde 
n
— natural san yaki nol.
Geyde, taq natural sanlardš formulasš tómendegishe de ja-
zšladš:
b
=
2
k

1,
bul jerde 
k
— natural san.
Formulalar basqa pánlerde de bar. Máselen, H
2
O — suwdš…,
Og
3+3
Ch
3+3
U
(3)
lala gúlini formulasš ekenin ximiya, botanika
sabaqlaršnda úyrenesiz.
Háriplerden paydalanšw bir qšylš usšlda®š kóplegen máselelerdi
sheshiw jolšn jazšw®a imkaniyat beredi. Usš®an tiyisli máseleler-
di qarayšq.
1-másele.
Fermerdi ba® maydanš tuwršmúyeshlik tárizli
bolšp, onš uzšnlš®š 
a
kilometrge, al eni 
b
kilometrge te…. Ja…a
XVI ásirdi belgili matematigi Francua Viet
(1540—1603) algebra®a háripli belgilewlerdi
engiziwdi tiykaršn salšwshšsš bolšp esaplanadš.


16
jerler ózlestirilgennen keyin ba®dš maydanš 0,88 km
2
qa
arttš. 
Ba® 
uchastkasšnš
maydanš 
qanday 
boldš?
Esaplawlardš: 1) 
a
= 2,2 hám 
b
= 0,8; 2) 
a
= 1,4
hám 
b
= 4,3 ushšn oršnla….
Dáslep ba®dš maydanš 
a . b
km
2
qa te edi, ja…a jer
ashšl®annan keyin ol (
ab
+ 0,88) km
2
qa te boldš.
1)
a
= 2,2 hám
b
= 0,8 bol®anda, 2,2 . 0,8 + 0,88 = 2,64.
2)
a
= 1,4 hám 
b
= 4,3 bol®anda, 1,4 . 4,3 + 0,88 = 6,9.
2-másele.
Sayaxatshš awšldan shš®šp, qala®a qaray júrdi. Ol
piyadalap 
a
kilometr júrgeninen keyin avtobusqa otšrdš hám
avtobusta 
t
saatta qala®a jetip keldi. Eger avtobus 60 km/saat
tezlik penen júrgen bolsa, 1) 
a
= 5, 
t
= 0,5 bol®anda awšl menen
qala arasšnda®š aralšq 
s
ti esapla…; 2) 
s
= 70, 
a
= 10 bol®anda 
t
nš tabš….
Sayaxatshš avtobusta 
t
saatta 60
t
kilometr joldš ótken. Son-
lšqtan awšl menen qala arasšnda®š aralšq
s
=
a
+ 60
t
formula menen a…latšladš.
1) 
a
=
5 hám 
t
=
0,5 bol®anda, 
s
=
5 + 60 . 0,5 = 35 km boladš;
2) 
s
=
a
+ 60
t
formulasšnan
t
nš tabamšz: 

=
60
s a
t
. Bul jerden
s
=
70, 
a
=
10 bol®anda, 
t
=

70 10
60
= 1 saat.
26.
Sózlerdi matematikalšq tilde jazš…:
1) 
m
hám 
n
sanlaršnš qosšndšsšn;
2) 
a
hám 

sanlaršnš ayšrmasšn;
3) 
a
hám 
b
sanlaršnš ayšrmasšnš eki eselengenin;
4) 
m
hám 
n
sanlaršnš kóbeymesini eki eselengenin;
5) 
n
hám 
m
sanlar qosšndšsšnš olardš ayšrmasšna
bólgendegi tiyindini;
6) 
a
hám 
b
sanlaršnš qosšndšsšn olardš ayšrmasšna kó-
beymesin.
27.
Tómendegi a…latpalarda háripler qanday sanlardš a…latšwš
múmkin:
S h š n š ® š w l a r


17
2 — Algebra, 7-klass
1) tánepis 
n
minut dawam etedi;
2) klasšmšzda 
y
oqšwshš bar;
3) 7-klasta 
x
pánnen sabaq ótiledi;
4) bir ayda 
k
kún bar?
28.
Jerdi jasalma joldasš 9 km/sek tezlik penen háreket etedi.
Mšna kesteni toltšrš…:
29.
„«Spark» avtomobili 100 km jol®a 
a
litr janšl®š sarplaydš.
Tómendegi kesteni toltšrš…:
30.
Birinshi qapta 
m
kilogramm, al ekinshi qapta birinshi qap-
ta®šdan 
n
kilogramm kem un bar. Ekinshi qapta neshe
kilogramm un bar? Máseleni 1) 
m
= 50 hám 
n
= 12;
2) 
m
= 45 hám 
n
= 15 ja®dayš ushšn sheshi….
31.
Piyada adam 1 saatta 5 km joldš basšp ótedi. Ol: 1) 3 saat-
ta neshe kilometr joldš ótedi? 2) 
k
saatta-she?
32.
Dúkán®a hárbirinde 50 kg nan un bol®an 
a
qapshšq alšp
kelindi. Dúkán®a neshe kilogramm un alšp kelingen?
33.
Ba®banlar 1 kúnde 15 gektar ba®qa islew berdi. Olar 
a
kúnde neshe gektar ba®qa islew beredi?
34.
Hárbiri 
x
swmnan 6 dápter hám hárbiri 
y
swmnan 3 oram
qa®az satšp alšndš. Barlšq satšp alšn®an zatlar qansha turadš?
35.
Júk mashinasš dúkán®a skladtan hárbiri 
a
kilogramnan
15 yashik qáreli hám hárbiri 
b
kilogramnan 20 yashik alma
alšp keldi. Dúkán®a neshe kilogramm miywe alšp kelingen?
36.
Mashina®a hárbiri 
m
kilogramnan 
k
qap biyday hám hárbiri
n
kilogramnan 
c
qap arpa júklendi. Mashina®a neshe kilo-
gramm dán júklengen?
Basšp ótilgen aralšq, km
Qoz®alšs waqtš, s
45 000
1 350 000
Janšl®šnš sarplanšwš, 
l
Basšp ótilgen aralšq, km
300
800
1000
5
a
4
a
s


18
37.
Tuwršmúyeshlik tárizli tájiriybe atšzšnš uzšnlš®š 
a
metrge
te…, al eni uzšnlš®šnan 
b
metr qšsqa. Usš atšzdš…
maydanš 
S
tš formulasšn jazš….
38.
Kinoteatrda hárbiri 
n
oršnlšqqa iye bol®an 
m
qatar hám jáne
k
qosšmsha oršnlšq bar. Kinoteatrda barlš®š bolšp neshe
oršnlšq bar? Máseleni sheshiw formulasšn dúzi hám 
m
= 30,
n
= 25, 
k
= 60 bol®anda esaplawlardš oršnla….
39.
Sabaq kestesinde 5 sabaq, 15 minutlšq eki tánepis hám 10
minutlšq eki tánepis bol®an kúni oqšwshš mektepte neshe
saat boladš? (1 sabaq — 45 minut).
40.
Ólshemleri 2-súwrette kórsetilgen figuralardš perimetrin hám
maydanšn esaplaw ushšn formulalar jazš…:
2-súwret.
41.
Tuwršmúyeshlikti uzšnlš®š kvadrattš tárepinen 8 m uzšn, al
eni usš kvadrattš tárepinen 4 m qšsqa. Kvadrattš tárepin
qanday da bir hárip penen belgilep, tuwršmúyeshlik ushšn:
1) táreplerini uzšnlš®šn; 2) perimetrin; 3) maydanšn jazš….
42.
Avtobus 
t
saatta 
s
kilometr joldš ótedi. Avtomobil tap usš
joldš avtobustan 1 saat buršn basšp ótiwi ushšn qanday
tezlikke iye bolšwš kerek?
n
m
n
m
n
n
m
m
x
b
x
y
b
a
a
y
a)
b)
d)
e)
x
y


19
43.
x
=
2
a
+ 3
b
(km) formulasš avtobustš qoz®alšsš haqqšnda®š
máseleni sheshiliwin bildiredi. Máseleni shártin dúzi….
44.
Mektep tájiriybe uchastkasš 
a
kvadrat metr maydanšna iye.
Ba® maydanš 1500 m
2
bol®an oršndš iyelegen, qal®an maydan
bir qšylš 20 maydansha®a bólingen. Usš maydanshalardš…
hárbiri qanday maydan®a iye?
45.
Bankke 50 000 swm pul qoyšldš. Bir jšldan so amanat
p
% mu®daršna kóbeydi. Bir jšldan keyin amanattš mu®darš
neshe swm®a jetti?
46.
Ultanš 
a
decimetr, al perimetri 42 dm bol®an tuwršmúyesh-
likti maydanšn esaplaw ushšn a…latpa dúzi…. 
a
nš…
tómendegi kestede keltirilgen mánisleri ushšn tuwršmúyesh-
likti maydanš 
S
ti mánisin (dm
2
larda) esapla…:
Tek ®ana tórt 9 hám arifmetikalšq ámel belgileri
járdeminde mánisi 100 ge te bol®an sanlš a…latpa
dúzi…
.
47.
Velosipedshi saatšna 
L
kilometr tezlik penen háreket etpekte.
Ol jónew ornšnan 
s
kilometr aralšqta bol®an awšl®a baršwš
kerek. Eger ol 3 km joldš ótken bolsa, o®an awšl®a jetip
baršwš ushšn jáne qansha waqšt talap etiledi? Eger ol 3 km
júrgen hám 
s
=
36 km, 
L
=
12 km/saat bolsa, 2,5 saatta
awšl®a jetip bara ala ma?
48.
Bir avtomobil 100 km jol®a ortasha 5
l
, ekinshi avtomobil
bolsa 100 km jol®a ortasha 10

benzin sarplaydš. Hárbir
avtomobil baginde 
a l
benzin bolsa, olar qanday aralšqqa
shekem bara aladš? Eger 
a
= 20
l
hám avtomobiller Tash-
kentten bir waqštta Samarqandqa qarap jol®a shšqqan bolsa,
qaysš mashina Samarqandqa jetip kele aladš? (Tashkent hám
Samarqand arasšnda®š aralšq 300 km).
¹ 1
a
S
5
6
7,5
10
12
12,5
15


20
4-
Arifmetikalšq ámellerdi qásiyetleri
Algebranš puqta úyreniw ushšn arifmetikalšq ámellerdi qási-
yetlerin jaqsš biliw zárúr. Arifmetikalšq ámeller dep qosšw, alšw,
kóbeytiw hám bóliw ámellerine aytšlatu®šnšn esletip ótemiz.
Sanlar ústinde ámellerdi qásiyetlerin qšsqasha formulalar túrinde
jazamšz. Ámellerdi tiykar®š qásiyetleri, ádette, 
nšzamlar
dep
ataladš. Nšzamlardan paydalanšp, ámellerdi basqa qásiyetlerin de
tiykarlap beriw múmkin.
1. Qosšw hám kóbeytiw.
Qosšw hám kóbeytiwdi tiykar®š nšzamlaršn sanap ótemiz.
1. 
Oršn almastšršw nšzamš:
a + b = b + a, ab = ba.
2. Gruppalaw nšzamš:
+ + = + +
=
(
)
(
), ( )
( ).
a b c a b c
ab c a bc
3. Bólistiriw nšzamš:
+ =
+
(
)
.
a b c
ab ac
Bul te…liklerde 
a, b, c —
qálegen sanlar. Máselen,
( ) ( )
+
=
+
⋅ −
= − ⋅
3
2
2
3
4
7
7
4
1,2 3,5 3,5 1,2;
;
− ⋅
+ = − ⋅
+ − ⋅
( 8) (125 7) ( 8) 125 ( 8) 7.
Qosšw hám kóbeytiw nšzamlarš járdeminde ámellerdi basqa
qásiyetlerin de payda etiw múmkin. Máselen:
+ + + = + + +
=
+ +
=
+
+
(
), (
)
( )( ),
(
)
.
a b c d a
b c d
abc d
ab cd
a b c d ad bd cd


21
1 - m á s e l e .
Esapla…: 75 + 37 + 25 + 13.
Esaplawlardš kórsetilgen tártipte alšp baršw múmkin: 75
ke 37 ni qosšp, nátiyjege 25 ti qosšw hám aqšr®š nátiyjege
13 ti qosšw. Biraq, qosšwdš qásiyetlerinen paydalanšp,
esaplawlardš ápiwayš-lastšršw múmkin:
+
+
+
=
+
+
+
=
+
=
75 37 25 13 (75 25) (37 13) 100 50 150.
Bul mšsal ámellerdi qásiyetlerinen paydalanšp, esaplawlardš
e ápiwayš (qolaylš) usšlda oršnlaw múmkinligin kórsetedi.
Ámellerdi qásiyetleri algebralšq a…latpalardš ápiwayšlastšršw
maqsetinde oršnlanatu®šn túrlendiriwlerde de qollanšladš.
2-másele.
A…latpanš ápiwayšlastšrš…:
+
+
+
3(2
4 ) 5(7
).
a
b
a b
+
+
+ = ⋅
+ ⋅
+ ⋅
+ ⋅ =
+
+
+
=
3(2
4 ) 5(7
) 3 2
3 4
5 7
5
6
12
35
5
a
b
a b
a
b
a
b
a
b
a
b
=
+
+
+
= +
+
+
=
+
(6
35 ) (12
5 ) (6 35)
(12 5)
41
17 .
a
a
b
b
a
b
a
b
Bul máseleni sheshiw baršsšnda tómendegi a…latpa payda
boldš:
+
+
+
6
12
35
5 .
a
b
a
b
Bul a…latpada 6
a
hám 35
a
qosšlšwshšlarš uqsas, sebebi olar
bir-birinen tek koefficientleri menen ®ana paršqlanadš. 12
b
hám
5
b
qosšlšwshšlarš da uqsas. Sonlšqtan 6
a
+ 12
b +
35
a
+ 5

a…latpasš
ornšna 41
a
+ 17
b
a…latpasšn jazšw, ya®nšy uqsas a®zalardš jšynaw
múmkin boladš.
Aralšq esaplawlardš awšzeki oršnlap, túrlendiriwlerdi qšsqartšp
jazšw múmkin. Máselen,
+ +
+ =
+
+
+ =
+
6(3
4) 2(
1) 18
24 2
2 20
26.
x
x
x
x
x
2 . A l š w .
3-másele.
Tashkent hám Samarqand qalalarš arasšnda Jizzax
qalasš jaylasqan. Tashkentten Samarqandqa shekemgi aralšq
300 km, al Tashkentten Jizzaxqa shekemgi aralšq 180 km.
Jizzaxtan Samarqandqa shekemgi aralšqtš tabš….
Jizzaxtan Samarqandqa shekemgi bol®an aralšq 

km
bolsšn. Onda
+ =
180
300,
x
bul jerden 
=

=
300 180 120.
x
Juwabš: 120 km.


22
180 +
x
= 300 te…likten 
x
qosšw ámeline keri dep atalšwshš
alšw ámeli járdeminde tabšladš.
a sannan b sandš alšw ushšn a san®a b san®a qarama-
qarsš bol®an sandš qosšw jetkilikli:
− = + −
( ).
a b a
b
Sol sebepli alšw ámelini qásiyetlerin qosšw ámelini qá-
siyetleri arqalš tiykarlap beriw múmkin. Máselen:
+

=
+

=
251 (49 13) 251 49 13 287,
+ − = + −
(
)
,
a b c
a b c

+
=


=
123 (23 39) 123 23 39 61,
− + = − −
(
)
,
a b c
a b c


=

+
=
123 (83 77) 123 83 77 117,
− − = − +
(
)
.
a b c
a b c
4-másele.
A…latpanš mánisin esapla…:

+

4(3
5 ) 6(
),
x
y
x y
bunda 
=
=
1
1
2
13
,
.
x
y
Dáslep berilgen a…latpanš ápiwayšlastšramšz:

+

=

+

=

4(3
5 ) 6(
) 12
20
6
6
18
26 .
x
y
x y
x
y
x
y
x
y
Payda bol®an a…latpanš
=
=
1
1
2
13
,
x
y
bol®anda®š mánisin
esaplaymšz:
⋅ −

= − =
1
1
2
13
18
26
9 2 7.
Ámellerdi qásiyetlerinen paydalanšw algebralšq a…latpanš
dáslep ápiwayšlastšršp, so…šnan onš mánisin racional jol menen
esaplaw imkaniyatšn beredi.
3 . B ó l i w .
5 - m á s e l e .
Tuwršmúyeshlikti maydanš 380 sm
2
, táreplerinen
biri 95 sm. Tuwršmúyeshlikti ekinshi tárepini uzšnlš®šn tabš….
S
=
ab
formuladan 
=
S
a
b
ti tabamšz. 
S
= 380 sm
2

a
= 95 sm
bol®anš ushšn
=
=
2
380 sm
95sm
4 sm.
b
Juwabš. 4 sm. 


23
ab
=
S
te…liginen 
b
kóbeytiw ámeline keri dep atalšwshš
bóliw ámeli járdeminde tabšladš.
a sandš b san®a bóliw ushšn a sandš b sanšna keri bol®an
san®a kóbeytiw kerek:
=
= ⋅
1
:
.
b
a b a
a
b
Sonlšqtan, bóliw ámelini qásiyetlerin kóbeytiwdi qásiyet-
lerinen keltirip shš®aršw múmkin.
6-másele.
Te…likti dálille…:
a + b
a
b
c
c
c
= +
,
bul jerde 

0.
c
Bóliwdi kóbeytiw menen almastšršp, tómendegini payda
etemiz:
+
=
+ ⋅
1
(
) .
a b
c
c
a b
Bólistiriw nšzamšn paydalanšp,
+ ⋅ = ⋅ + ⋅
1
1
1
(
)
c
c
c
a b
a
b
di tabamšz. Kóbeytiwdi bóliw menen almastšršp,
⋅ + ⋅ = +
1
1
a
b
c
c
c
c
a
b
nš payda etemiz.
49.
Arifmetikalšq ámellerdi nšzamlarš hám qásiyetlerin qollanšp,
sanlš a…latpanš mánisin tabš…:
1) 

+

29 0,45 0,45 11;
2) 
+
+


1
3
(51,8 44,3 48,2 24,3) ;
3) 

+

4,07 5,49 8,93 1,51;
4) 


+

11,401 23,17 4,401 10,83.
S h š n š ® š w l a r


24
5-
50.
Uqsas a®zalaršn jšyna…:
1) 
+
+ −
4
2
;
a
b a b
3) 

+ − −
0,1
0,3
2,1 ;
c
d c
d
2) 


+
2
3
5 ;
x
y
x
y
4) 

+ −
+
1
2
3
3
8,7 2
.
m n
m
n
51.
Uqsas a®zalaršn jšyna…:
1)

+

2,3
0,7
3,6
1;
a
a
a
4)


+

5
1
1
2
6
3
6
3
3;
y
b
y
b
2)
+ +

0,48
3 0,52
3,7 ;
b
b
b
5)
+ −
+
+

2,1
3,2
2
1,1
;
m n
n
m
m n
3)
+


+
1
1
1
5
3
2
6
6
2;
x
x
a
a
6)

+
+
+

5,7
2,7
0,3
0,8 1,9
.
p
q
p
q
q p
52.
A…latpanš ápiwayšlastšrš…:
1) 
+ +
+
3(2
1) 5(1 3 );
x
x
3) 
+

+
10(
) 4(2
7 );
n m
m
n
2) 
+

+
4(2
) 3(1
);
x
x
4) 
+
+
+
11(5
) 3(
).
c d
d c
53.
A…latpanš ápiwayšlastšrš hám san mánisin tabš…:
1) 
− +

=
1
26
5(3
7) 2(1
), bunda
;
x
x
x
2) 

+

= −
7(10
) 3(2
1), bunda
0,048;
x
x
x
3) 
− +

=
1
2
3
5
(6
3)
(5
15), bunda
3,01;
x
x
x
4) 

+

= −
0,01(2,2
0,1) 0,1(
100), bunda
10.
x
x
x
54.
Arifmetikalšq ámellerdi qásiyetlerinen paydalanšp, esapla…:
1) 
+

1
7
(0,14 2,1 3,5);
3) 
+
6
3
7
4
(18
21 ) : 3;
2) 


1
12
(4,8 0,24 1,2);
4) 
+

5
15 1
7
16 5
(15
20 ) .
Qawsšrmalardš ashšw qa®šydalarš
1 . A l g e b r a l š q q o s š n d š .
1 - m á s e l e
.
20 etajlš imaratta lift bar. Ol 8-etajdan 6
etaj tómenge tústi, so…šnan 12 etaj joqarš kóterildi, 4 etaj
tómenge tústi, 7 etaj joqarš kóterildi, 13 etaj tómenge
tústi. Lift qaysš etajda turšptš?


25
Liftti qaysš etajdalš®šn tabšw ushšn 8

6 + 12

4 + 7

13
a…latpasšnš mánisin esaplaw kerek. Bul mánis 4 ke te….
Demek, lift 4-etajda turšptš.
Siz 6-klass matematika kursšnan
8

6 + 12

4 + 7

13
a…latpasš algebralšq qosšndš dep atalatu®šnšn bilesiz, sebebi onš
qosšndš túrinde tómendegishe jazšw múmkin:
8 + (

6) + 12 + (

4) + 7 + (

13).
Algebralšq qosšndšlar®a tiyisli jáne mšsallar keltiremiz:
− − + −
− + −
+ − − −
3 ( 7) ( 2),
,
( ) ( ).
a b c d
a
b
c
(

c
) sanšn alšw (

c
) sanšna qarama-qarsš sandš, ya®nšy 
c
sanšn qosšwdš bildiretu®šnšn esletip ótemiz. Sonlšqtan, aqšr®š
algebralšq qosšndšnš tómendegishe jazšw múmkin:
+ − +
( )
.
a
b c
Algebralšq qosšndš — bul «+» hám «

» belgileri menen
biriktirilgen birneshe algebralšq a…latpalardan dúzilgen jazšwdan
ibarat.
Ádette,
− − + −
+ − − −
3 ( 7) ( 2),
( ) ( )
a
b
c
kórinisindegi algebralšq
qosšndšlar qšsqasha tómendegishe jazšladš:
− − + − = + −
+ − − − = − +
3
( 7) ( 2) 3 7 2;
( ) ( )
.
a
b
c
a b c
3 + 7

2 algebralšq qosšndšda qosšlšwshšlar 3, 7 hám 

2
sanlarš boladš, sebebi 3 + 7

2 = 3 + 7 + (

2); 
− +
a b c
algebralšq
qosšndšda qosšlšwshšlar 
a

b

c
sanlarš boladš, sebebi
− + = + − +
( )
.
a b c a
b c
2. Qawsšrmalardš ashšw hám qawsšrma ishine alšw
.
a
+ (
b
+
c
) a…latpasšn qaraymšz: qosšwdš gruppalaw nšzamšn
qollanšp, onš tómendegishe jazšw múmkin:
+ + = + +
(
)
.
a b c
a b c
Bul te…likte 
c
nš 


menen almastšramšz:
+ −
= + −
(
)
.
a b d
a b d



26
Qawsšrma aldšnda «+» belgisi tur®an a…latpalarda túrlen-
diriwlerdi oršnlaw usš te…liklerge tiykarlan®an. Bul te…likler
qawsšrmalardš ashšwdš tómendegi birinshi qa®šydasšna alšp keledi:
Eger algebralšq a…latpa®a qawsšrma ishine alšn®an algebralšq
qosšndš qosšlatu®šn bolsa, onda usš algebralšq qosšndšda®š
hárbir qosšlšwshšnš belgileri saqlan®an halšnda qawsšrmalardš
túsirip qaldšršw múmkin.
Máselen:
1) 
14 (7 13 2) 14 7 13 2;
+ − + =
+ − +
2) 
+ + −
= + + −
(
)
;
a b c d
a b c d
3) 
(
)
.
a b c a b c
− + = − +
Qawsšrma aldšnda «

» belgisi tur®an a…latpalarda túrlendiriw-
lerdi oršnlaw alšw ámelini tómendegi qásiyetlerine tiykarlan®an:
− − =
− +
= − −
− + = − −
− − = − +
( )
,
(
)
,
(
)
,
(
)
.
a
a
a b
a b
a b c
a b c
a b c
a b c
Bul te…liklerden 
qawsšrmalardš ashšwdš…
tómendegi 
ekinshi
qa®šydasš
kelip shš®adš:
Eger algebralšq a…latpadan qawsšrma ishine alšn®an alge-
bralšq qosšndš alšnsa, onda usš algebralšq qosšndšda®š hárbir
qosšlšwshšnš belgisin qarama-qarsšsšna ózgertip, qawsšrmalardš
túsirip qaldšršw múmkin.
Máselen:
1)
− − +
=
− +

14 (7 13 2) 14 7 13 2;
2)
− + −
= − − +
(
)
;
a b c d
a b c d
3)
− − + = − + +
(
)
.
a b c
a b c
2 - m á s e l e .
Qawsšrmalardš ashšp ápiwayšlastšrš…:
+ −
+
+ −
+
=
+ −
+ =
+ −
− = −
3
(5 (8
3)).
3
(5 (8
3)) 3
5 (8
3) 3
5 8
3 2 5 .
x
x
x
x
x
x
x
x
x


27
Ayšršm ja®dayda birneshe qosšlšwshšnš qawsšrma ishine
al®an qolaylš boladš.
Máselen:
1) 

+
=


=

=
108 137 37 108 (137 37) 108 100 8;
2) 
+ − + = + − +
(
).
a b c d a b c d
Bul jerde qawsšrma aldšna «+» belgisi qoyšl®an, sonlšqtan
da qawsšrma ishindegi barlšq qosšlšwshšlardš belgileri
saqlanšp qaladš.
3) 
− − + = − + −
(
).
a b c d a b c d
Bul jerde qawsšrma aldšna «

» belgisi qoyšl®an, sonlšq-
tan da qawsšrma ishine alšn®an barlšq qosšlšwshšlardš…
belgileri qarama-qarsšsšna ózgertiledi.
55.
Algebralšq qosšndšnš qawsšrmalarsšz jazš…:
1)
+ + − − +
( 4) ( 3) ( 7);
3)
− + −
+
1
3
( ) ( 7 )
;
a
b
c
2)
− + − − −
( 4) ( 9) ( 11);
4)
+ −

.
2
( 3 ) 4
a
b
c
56.
Algebralšq qosšndšnš qosšlšwshšlaršn aytš…:
1)

15
;
c
2)

7;
m
3)
− +
47;
a
4)
− −
13
.
b
57.
Algebralšq qosšndš túrinde jazš…:
1)
− +
;
a b c
2)
+ −
2
;
b c
3)
− −
2
;
a
b
4)
+ − −
3
.
a b c
Qawsšrmalardš ashš
(58—59)
:
58.
1)
+

(2
3 );
a
b
c
3)

+
(2
3 );
a
b
c
2)


(2
3 );
a
b
c
4)
− −
+
(
2
3 ).
a
b
c
59.
1)
+ − −
(
(
));
a b c d
3)

− −
((
)
);
a
b c d
2)
− − −
(
(
));
a b c d
4)
− + −

(
(
(
))).
a b c d k
60.
Qawsšrmalardš ashš hám ápiwayšlastšrš…:
1)
− +
3
(
2 );
a a
b
3)



3
(5
(2
1));
m
m
m
2)


5
(2
3 );
x
y
x
4)
+

+
4
(2
(3
3)).
a
a
a
S h š n š ® š w l a r


28
61.
m
yaki (

m
) sanlaršnan baslap, barlšq qosšlšwshšlardš
qaw- sšrma aldšna «+» belgisi qoyšl®an ja®dayšnda
qawsšrma ishine alš…:
1)
+
+ −
2
;
a
b m c
3)
− +
+
3
4 ;
a m
c
d
2)

+ +
2
;
a
b m c
4)
− +

2
3
3
2 .
a m
b
a
62.
m
yaki (

m
) sanlaršnan baslap, barlšq qosšlšwshšlardš qaw-
sšrma aldšna «

» belgisi qoyšl®an ja®dayšnda qawsšrma
ishine alš…:
1)
+
+ −
2
3
;
a
b m c
3)
− −
+
2
2
3 ;
c m
a
b
2)
+ + +
2
3 ;
a b m
c
4)
− +

2
3
3
2 .
a m
b
a
63.
1) 
a
+
b

1 a…latpasšn birewi 
a
®a te bol®an eki qosš-
lšwshšnš qosšndšsš túrinde jazš…;
2) 
a

b
+ 1 a…latpasšn azayšwshšsš 
a
bol®an ayšrma túrinde
jazš…;
3) 2
a

b
+ 4 a…latpasšn azayšwshšsš 2
a
bol®an ayšrma tú-
rinde jazš…;
4) 
a

2
b
+ 8 a…latpasšn birewi 8 ge te bol®an eki qosš-
lšwshšnš qosšndšsš túrinde jazš….
64.
Te…liklerdi shep tárepleri birdey. Ne ushšn o tárepleri hár
qšylš? Qanday shártlerde te…lik oršnlš boladš?
1) 2400 + 750 : 15

40 . 3 = 2330;
2) 2400 + 750 : 15

40 . 3 = 90;
3) 2400 + 750 : 15

40 . 3 = 2430;
4) 2400 + 750 : 15

40 . 3 = 2310;
5) 2400 + 750 : 15

40 . 3 = 7210;
6) 2400 + 750 : 15

40 . 3 = 2407;
7) 2400 + 750 : 15

40 . 3 = 510.
65.
Kóp noqatlar ornšna «+» hám «

» belgilerin qoyš…, ná-
tiyjede duršs te…lik payda bolsšn:
1)
− + = +
(
)
(... ... );
a b c
a
b c
3)
− −
= +
(
)
(... ... );
m n a
m
n a
2)
− −
= +
(
)
(... ... );
c a b
c
a b
4)

− = +
(
)
(... ... ).
n d l
n
d l


29
Ózi…izdi tekserip kóri…!
1.
Esapla…:
1) 

+

2
3
(17,2 4,01 4,01 32,8) :1 ;
2) 
( ) ( )





2
1
2
2
3
1
2
25 0,03 4.
2
2. 
A…latpanš ápiwayšlastšrš hám
= −
=
2
9
,
0,25
x
y
bol-
®anda onš san mánisin tabš…:



3(2
) 2(
3 ).
y x
y
x
3.
Balalar dem alšw orayš ushšn 10 shaxmat hám 15
top satšp alšndš. Bir shaxmat 
a
swm, bir top 
b
swm
turadš. Ulšwma satšp alšw ushšn qansha pul tólengen?
66.
Ápiwayšlastšrš…:
1)



(5
2 ) (3
5 );
a
b
b
a
3)
+
− − +
7
3
( 3
3 );
x
y
x
y
2)
− −
+
(6
) (2
3 );
a b
a
b
4)



8
(3
2 ) 5 .
x
x
y
y
67.
Te…lemeni sheshi…:
1)
+ +
=
(2
1) 3
16;
x
x
3)
− − −
=
(
5) (5 3 ) 2;
x
x
2)
− +
+ =
(
4) (
6) 4;
x
x
4)

+ =
23 (
5) 13.
x
68.
A…latpanš dáslep ápiwayšlastšršp, keyin onš san mánisin ta-
bš…:
1)
+
− +
(2
5 ) (
4 ),
c
d
c
d
bunda 
=
=
0,4,
0,6;
c
d
2)



(3
4 ) (2
3 ),
a
b
a
b
bunda 
=
=
0,12,
1,28;
a
b
3)
+


(7
8 ) (5
2 ),
x
y
x
y
bunda 
= −
=
3
4
,
0,025;
x
y
4)



(5
6 ) (3
5 ),
c
b
c
b
bunda 
= −
=
1
2
0,25,
2 .
c
b


30
I b a p q a t i y i s l i s h š n š ® š w l a r
Algebralšq a…latpanš san mánisin esapla
(69—75)
:
69.
1)
+
= −
=
=
, bunda
1,
3,
0;
a bc
a
b
c
2)
, bunda
2,
1,
3;
a bc
a
b
c

=
= −
= −
3)
+
=
= −
=
(
) , bunda
1,
3,
2;
a b c
a
b
c
4)

=
=
=
(
) , bunda
3,
1,2,
5;
a b c
a
b
c
5)
− + −
=
=
=
= −
(
) (
), bunda
4,
2,
3,
1;
a b
c d
a
b
c
d
6)
− − −
=
= −
= −
=
(
) (
), bunda
0,
4,
2,
3;
a b
c d
a
b
c
d
7)
− −
=
=
= −
1
2
(
), bunda
0,5,
,
1,2;
a
b c
a
b
c
8)
− − −
=
=
=
=
(
)
, bunda
5,2,
1,3,
2,8,
2,8.
a b c d
a
b
c
d
70.
1)

2
5(
) ;
x y
2)
+
2
3(
) ;
x y
3)

2
(5
) ;
x y
4)
+
2
(3
) ,
x y
bunda 
=
=
2,5,
4,5
x
y
.
71.
1)

+
2
2((
) 1);
a b
3)


((
)
8) : 2;
a b a
2)
− −
2
4(3 (
) );
a b
4)
− +
=
= −
(5
(
)) : 3, bunda
5,
1.
a a b
a
b
72.
1)
+ −
3(
) 2 ;
a b
ab
3)
− +
3(
) 2 ;
a b
ab
2)
+ −
3
2 ;
a b
ab
4)
− +
=
=
3
2 , bunda
1,2,
1,8.
a b
ab
a
b
73.
1)

= −
= −
3
2
1
1
2
3
3 , bunda
2,
;
b
c
b
c
2)

+
= −
=
2
2
2
3
0,75
1
, bunda
2,
3;
a
b
a
b
3)

= −
2
2
(
26) , bunda
5;
a
a
4)
+
= −
3
3
(
26) , bunda
3.
a
a
74.
A…latpalardš geometriyalšq mánisin tabš….
1) 
a . b
, bunda 

hám 
b
— tuwršmúyeshlikti tárepleri;
2) 
a
2
, bunda 
a
— kvadrattš tárepini uzšnlš®š;
3) 2 (
a
+
b
), bunda 
a
hám 
b
— tuwršmúyeshlikti…
tárep-lerini uzšnlš®š;
4) 4
a
, bunda 
a
— kvadrattš tárepi.
75.
1) 
a
2

4
x
2
, bunda 
a
— úlken kvadrattš tárepi, 
x
— hárbir
kishi kvadrattš tárepini uzšnlš®š (3-
a
súwret);


31
2) 
+
,
ab
ax ay
bunda 

hám 
b
úlken tuwršmúyeshlikti…, 
x
hám 
y
bolsa kishi tuwršmúyeshlikti tárepleri (3-
b
súwret).
4-súwrette neshe úshmúyeshlik, kvadrat hám
tuwršmúyeshlik bar?
76.
Bir gektar kóklemzar bir jšl dawamšnda hawanš 70 t sha…nan
tazalaydš. 10 ga; 100 ga; 
m
gektar kóklemzar bir jšlda
hawanš neshe tonna sha…nan tazalaydš? Ulšwma maydanš
16 000 ga bol®an kóklemzar hawanš neshe tonna sha…nan
tazalaydš?
77.
Avtomobildi qoz®alšs tezligi eki márte artšwš menen onš…
tormozlanšw jolšnš tórt márte artatu®šnlš®š belgili. Qoz®alšs
tezligi 30 km/saat bol®anda tormozlanšw jolšnš uzšnlš®š kes-
tede berilgen. Tezlik 60 km/saat bol®anda, tormozlanšw
jolšnš uzšnlš®š qansha boladš (5-súwret).
¹ 2
? m
? m
Tormoz
jolš
x
y
x
a
a
b
3- súwret.
a
)
b
)
4- súwret.
5- súwret.
Júk mashinasš ushšn
Je…il mashinasš ushšn
L
km/saat
s
(m)
30
9,5
L
km/saat
s
(m)
30
7,25


32
78.
(Abu Rayhan Beruniy máselesi.)
Eger 10 dirham pul
eki ayda 5 dirham payda keltirgen bolsa, 8 dirham
puldan úsh ayda qansha payda alšw múmkin?
I bapqa tiyisli sšnaq shšnš®šwlarš — testler
1.
=
=
5,1,
4,7
a
b
bolsa, 
=
+
2(
)
P
a b
a…latpasšnš san mánisin
tabš….
A) 196;
B) 19,6;
C) 1,96;
D) 18,16.
2.
Tuwršmúyeshlikti maydanš 
S
ge, ultanš 
a
®a te…. Onš…
perimetrin tabšw ushšn a…latpa dúzi….
A) 
+
2
;
S
a
a
B) 
+
2 ;
S
a
a
C) 
( )
+
2
;
S
a
a
D) 
+
.
S
a
a
3.
Te qaptallš úshmúyeshlikti perimetri 
P
®a, ultanšnš…
uzšnlš®š 
a
®a te…. Úshmúyeshlikti qaptal tárepini uzšnlš®šn
tabšw ushšn a…latpa dúzi….
A) 

2
;
a P
B) 

2
;
P a
C) 

;
P a
D) 

1
2
(
).
P a
4.
=
=
2,5,
2,4
a
b
hám 
=
3,5
c
bolsa, 
=
V
abc
a…latpasšnš…
san mánisin tabš….
A) 18,3;
B) 21;
C) 2,1;
D) 12,1.
5.
=
=
=
5,
6,4,
4,5
a
b
c
bolsa, 
=
+
+
2(
)
S
ab ac bc
a…latpasšnš…
san mánisin tabš….
A)
50,45;
B)
83,3;
C) 166,6;
D) 109.
6.
Ana perzentleri ushšn 
a
swmnan 8 súwret dápter,
b
swm-
nan 5 ruchka, 
c
swmnan 20 dápter satšp aldš. Ulšwma
sawdanš esaplaw ushšn a…latpa dúzi….
A) 8
a
+5
b
+20
c
;
B) 8
a
+25 (
b
+
c
);
C) 800
abc
;
D) 8
a
+100
ba
.
7.
Qawsšrmalardš ashš hám ápiwayšlastšrš…: 
+

+
5
(3
(4
3)).
a
a
a
A) 
+
8
3
a
;
B) 

4
3;
a
C) 


4
3;
a
D) 

3 4 .
a


33
8.
A…latpanš ápiwayšlastšrš hám onš
a
= 2,4; 
b
= 1,5 bol-
®anda®š mánisin tabš…: 



+
0,5 (2
3 ) (4
2,5 )
a
b
b
a
.
A) 17,4;
B) 

17,4;
C) 

1,4;
D) 

11,85.
9.
Tuwršmúyeshlikti perimetri 
p
ge, ultanš 

®a te…. Onš…
biyikligin esaplaw ushšn a…latpa dúzi….
A) 

2
2
;
p
a
B) 2

ap
;
C) 

2
2
;
a p
D) 
p

2
a
.
10.
A…latpanš ápiwayšlastšrš hám onš
à
= 2,7, 
b
= 4,2 b ol-
®anda®š san mánisin tabš…: 3(2
a
A) 24,36;
B) 27,6;
C) 8,7; D) 15.
11.
Úshmúyeshlikti bir tárepini uzšnlš®š 
a
®a te…. Ekinshi
tárepini uzšnlš®š bul tárepini 80 % tin quraydš. Úshinshi
tárepi bolsa birinshi hám ekinshi táreplerini qosšndšsšnš…
yaršmšna te bolsa, usš úshmúyeshlikti perimetrin tabš….
A) 1,8
a
;
B) 2,7
a
;
C) 3
a
;
D) 3
a
+ 0,8.
12.
Eger 
h
= 6, 
r
= 2, 
R
= 4 bolsa, 
=
+
+
π
2
2
1
3
)
(
V
h R
Rr r
a…lat-
panš san mánisin tabš….
A) 56
π
;
B) 55
π
;
C) 84
π
;
D) 28
π
.
13.
Eger 
R
= 4,5 hám 
H
= 6,5 bolsa, 
S
= 2
π
R
(
R
+
H
) a…lat-
panš san mánisin tabš….
A) 100
π
;
B) 98
π
; C) 99
π
;
D) 98,5
π
.
14.
Úshmúyeshlikti bir tárepini uzšnlš®š
a
®a te bolšp, ol
ekinshi tárepten 2 sm ge qšsqa, úshinshi tárepten 3 sm ge
uzšn. Usš úshmúyeshlikti perimetrin esaplaw ushšn a…latpa
dúzi….
A) 3
a

1;
B) 3
a

5;
C) 3
a
+ 5;
D) 1

3
a
.
3 — Algebra, 7-klass
b
) 2(
a
2
b
).
− −



34
T a r i y x š y m a ® l š w m a t l a r
Jerlesimiz ullš matematik hám astronom alšm Abu Abdulla
Muhammad ibn Musa al-Xorezmiy (783—850)di arifmetikalšq
(«Algorizmi hind hisobi haqida») hám algebralšq («Al-jabr val-
muqobala») shš®armalarš matematikanš rawajlanšwšna kúshli tásir
kórsetti. Bul shš®armalar kóp tillerge awdarma islenip, ásirler
dawamšnda matematikadan tiykar®š qollanba bolšp xšzmet etti.
«Algorizmi hind hisobi haqida» miynetini XII ásir basšnda®š
latšnsha awdarmasš Angliyanš Kembrij universitetinde saqlanadš.
Al-Xorezmiydi bul miyneti sebepli Evropa®a onlšq sanaw siste-
masš kirip bar®an.
«Muhammad Musa Xorezmiydi onlšq sanaw sistemasšn, al-
goritm hám algebra túsiniklerin dúnyada birinshi bolšp ilim-pán
tarawšna engizgeni hám sol tiykarda anšq pánler rawajš ushšn óz
waqtšnda bekkem tiykar jaratqanš ulšwma insanšy rawajlanšwda
qanday úlken áhmiyetke iye bol®anšn hámmemiz jaqsš bilemiz»,
— dep jaz®an edi Ózbekistan Respublikasšnš Birinshi Prezidenti
I.A. Karimov ózini «Joqarš manawiyat — je…ilmes kúsh» shš®ar-
masšnda.
Xorezmiy algebrasš — «Al-jabr val-muqabala hisobi haqida
qisqacha kitob» shš®armasšnš arabsha nusqasš Oksford univer-
sitetini Bodleyan kitapxanasšnda saqlanadš. Kitap úsh bólimnen
ibarat:
1) algebralšq bólim; 2) geometriyalšq bólim; 3) wásiyatlar
haqqšnda bólim (Xorezmiy onš «Wásiyatlar kitabš» dep ata®an).
Al-Xorezmiy miynetinde barlšq máselelerdi bayanš hám
sheshimleri sózler menen beriledi, heshqanday belgilewler, háripli
a…latpalar qollanšlmaydš. Al-Xorezmiy jazadš: «... Men arif-
metikanš ápiwayš hám quramalš máselelerin óz ishine alšwshš
«Al-jabr val-muqabala hisobi haqida qisqacha kitob»tš usšndšm,
sebebi, miyrastš bólistiriwde, wásiyatnama dúziwde, mal-dúnya
bólistiriwde hám ádillik islerinde, sawdada hám hárqanday pitim-
lerde hám, sonday-aq, jer ólshewde, salmalar qazšwda, inje-
nerlikte hám basqa so®an uqsas hár túrli jumšslarda adamlar
ushšn o®ada zárúrli bolšp esaplanadš». Demek, alšm ózini bul
shš®armasšn kúndelikli turmšs talabš hám zárúrligin esapqa al®an
ja®dayda jaz®an.



35
BIR BELGISIZLI BIRINSHI
DÁREJELI TE|LEMELER
Te…leme hám onš sheshimleri
Mšna máseleni shesheyik.
M á s e l e .
Qálem hám sšz®šsh birgelikte 370 swm turadš.
Qálem sšz®šshtan 90 swm arzan. Sšz®šshtš bahasšn tabš….
Meyli, sšz®šsh 
x
swm tursšn deyik, onda qálem (
x

90)
swm turadš. Máseleni shártine muwapšq

x
x
+(
90) = 370,
bunnan 

=
=
=
2
90 370, 2
460,
230.
x
x
x
Juwabš: Sšz®šsh 230 swm turadš. 
+ −
=
(
90) 370
x
x
te…liginde 
x
háribi belgisiz sandš yaki qšs-
qasha
belgisizdi bildiredi.
Hárip penen belgilengen belgisiz san qatnasqan te…lik
te…leme
dep ataladš.
Te…lik belgisinen shep hám o…da tur®an a…latpalar
te…lemeni shep hám o bólekleri dep ataladš. Te…lemeni…
shep yaki o bólegindegi hárbir qosšlšwshš te…lemeni…
a®zasš dep ataladš.

=
2
90 370
x
te…lemesinde shep bólegi 2
x

90, al o bólegi
bolsa 370. So…šnan 
x
= 230 bol®anda usš te…lemeni shep bólegi
370 ge te…, sebebi 2 . 230

90 = 370; o bólegi de 370 ge te….
Demek, 
x
= 230 bol®anda bul te…leme duršs te…likke aylanadš:
2 . 230

90 = 370. Usš 230 sanš berilgen 
te…lemeni koreni
dep
ataladš.
Te…lemeni koreni
dep, belgisizdi usš te…lemeni duršs
te…likke aylandšratu®šn mánisine aytšladš.
II BAP
6 -


36
Máselen, 1 sanš
+ =
2
3 5
x
te…lemesini koreni, sebebi 
2 1 3 5
⋅ + =
— duršs te…lik.
Te…leme eki, úsh hám t.b. korenlerge iye bolšwš múmkin.
Máselen,
(
1)(
2) 0

Download 1,97 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   21




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish