Ulwma orta bilim beriw mekteplerini
7-klas ushn sabaqlq
Ózbekshe 5-baslmnan qaraqalpaqsha 4-baslm
«OQITUVCHI» BASPA-POLIGRAFIYA DÓRETIWSHILIK ÚYI
TASHKENT2017
SH. A. ALIMOV, O.R. XOLMUHAMEDOV,
M.A. MIRZAAHMEDOV
Ózbekistan Respublikas xalq bilimlendiriw ministrligi
tárepinen tastyqlan®an
Áziz oqwshm!
Ana jurtmz ®árezsiz Ózbekistan dúnya®a belgili ilim-pánine, mádeniyatna birneshe
ull ilimpazlard, shayrlard, mámleketlik iskerlerdi, xudojniklerdi jetistirip bergen. Siz olard
ull islerini dawamshs ekenligi
izdi umtpa!
Jaslq bilim alw dwir esaplanad.
Danshpanlar aytad: «Jaslqta al®an bilim tasqa jazl®an jazw syaql óshpeydi». Algebran,
ulwma, matematikan úyreniw qunt hám izbe-izlikti, kóplegen másele hám msallard túsinip,
oylanp sheshiwdi talap etedi. Meni jaqs úyrenip alsa
z, sizge ómirlik dos bolp qalaman!
Minez-qulq jetik, bilimi ziyada bolwn tilep
«Algebra» sabaql®
z.
Sabaqlqta® shártli belgiler:
tiykar® qa®ydalar hám qásiyetler.
matematikalq tastyqlawd tiykarlaw yamasa formulan
keltirip sh®arw basland.
tiykarlaw yamasa formulan keltirip sh®arw tamamland.
máseleni sheshiw basland.
máseleni sheshiw tamamland.
qzql máseleler.
25, 42, ...
qynraq másele.
snaw shn®wlar.
tiykar® material boynsha bilimdi tekseriw ushn óz betinshe jums.
tariyxy ma®lwmatlar.
¹
Sabaqlqta® pul®a baylansl shn®wlarda bahalar shártli qabl etilgen.
Respublika maqsetli kitap qor qarjlar esabnan basp sh®arld.
UOK: 512(075.3)
KBK 22.14 ya 72
A-52
ISBN 978-9943-22-106-2
© Sh.A. Alimov, O.R. Xolmuhamedov,
M.A. Mirzaahmedov. Barlq huqqlar qor®al®an.
© «Oqituvchi» BPDÚ, 2013.
© «Oqituvchi» BPDÚ, qayta islengen hám
tolqtrl®an baslm, 2017.
Qaraqalpaqsha awdarma
© «Bilim» baspas, 2017.
3
56-KLASLARDA ÓTILGEN TEMALARD
TÁKIRARLAW
Húrmetli oqwsh! Sizler 56-klaslarda natural sanlar, ápiway
hám onlq bólshekler, racional sanlar ústinde tórt ámelge tiyisli
msal hám máselelerdi sheshti
iz. 56-klaslarda matematikadan
al®an bilimleri
izdi eske salw maqsetinde Sizge birneshe
shn®wlard usnamz.
1.
«Xalq penen pikirlesiw hám insan mápleri» jlnda qurl®an
zamanagóy úyler qalamz®a jáne de kórik ba®shlad. Ja
a
qurl®an kóp qabatl imaratlard birini jay nomerleri 1, 2,
3, ..., 99, 100 sanlar menen nomerlengen. Sanlard
qosnds óz ara te bol®an jaylar neshewden? Nátiyjelerdi
kestede hám diagrammada kórseti
.
2.
Birinshi fermada® syrlard san 2-fermada®®a qara®anda
12% ke kem. Biraq, 1-ferman hárbir syr 2-ferman
hárbir syrna salstr®anda 7,5% kóp sút beredi. Qays
ferma neshe procent kóp sút alad?
3.
300 kg dán belgili waqt keptirilgennen keyin, on massas
20 kg ®a kemeydi, ®all® bolsa 10% ti qurad. Dáslep
dánni ®all® neshe procent edi?
4.
Te
lemelerdi sheshi
:
1) 5
48 : 4 20 :10 2 10;
x
+
=
+ ⋅
1
3
6
7
2
10
13
13
3) 4
3
5 7
18
;
x
+
⋅ =
+
2) 7
32 : 2 (72 18) : 3;
x
+
=
+
1
1
4
13
2
2
17
17
4) 6
3
3 11
5
.
x
+
⋅ =
+
5.
Alpams velosipedte saatna 10,8 km tezlik penen 1 saat 15
minut jol júrdi. So
nan saatna 12,8 km tezlik penen 2,5
saat jol júrdi. Alpams ulwma neshe kilometr jol júrgen?
4
6.
Tuwrmúyeshlikti uznl® 8 sm ge te
. Eni uznl®nan
1,5 sm ge qsqa. Tuwrmúyeshlikti maydann tab
.
7.
Tuwrmúyeshlikti maydan 20,25 dm
2
qa, eni 3,24 dm ge
te
. Us tuwrmúyeshlikti perimetrin tab
.
8.
Avtomobil 100 km aralqqa 5
l
benzin sarplayd. Bul av-
tomobil: 50 km, 60 km; 70 km; 80 km; 120 km; 250 km;
360 km jol®a qansha benzin sarplayd?
9.
Sayaxatsh jold bólegin basp ótti. Esaplap kórse, jold
yarmna jetiwi ushn jáne 9 km júriwi kerek eken. Saya-
xatsh ulwma neshe kilometr jol júriwdi rejelestirgen?
10.
Birinshi avtomobil 100 km aralqqa 8
l
, ekinshi avtomobil
bolsa, sonsha aralqqa 10
l
benzin sarplayd. Eger hárbir
avtomobil báginde 32
l
den benzin bolsa, bul janl® olar
ushn neshe kilometr jol®a jetedi?
11.
1) Gezlemeni bahas 20 % ke arzanlatld. Belgili waqttan
so ja
a baha da 25 % ke arzanlatld. Gezlemeni bahas
ulwma neshe procentke azay®an?
2) Gezlemeni bahas 20 % artt. Belgili waqttan so ja
a
baha da 25 % ke kóbeydi. Gezlemeni bahas ulwma neshe
procentke kóbeydi?
12.
Biydayd ®all® 23 % edi. Ol keptirilgennen keyin 12 % ke
tústi. Biydayd massas neshe procentke azayd?
13.
Isbilermen 1- hám 2-sort zatlarn satp, ulwma 54 000 swm
payda kórdi. 1-sort zatt bahas 120 000 swm edi, isbi-
lermen on 15 % paydasna satt. 2-sort zattan 20 % payda
kórdi. 2-sort zatt bahas neshe swm? Eki sortt da
zatlarn satp, isbilermen neshe procent payda kórgen?
14.
Tuwrmúyeshlikti ultann uznl® 20 %, al biyikligi 25 %
ke artsa, on maydan neshe procentke artad?
15.
Tuwrmúyeshlikti ultann uznl® 10 %, biyikligi 20 % ke
kemeyttirilse, on maydan neshe procent kemeyedi?
5
16.
Ámellerdi ornla
:
1)
(
)
−
− ⋅ − +
− − −
−
( 120): ( 8) ( 3) 12:( 3) ( 48):( 16);
2)
−
⋅ −
− + −
−
( 75) 4 204:( 3) ( 210):( 7);
3)
−
−
+
−
−
⋅
( 20,25):( 3,6) 90,72:( 4,5) 7,5 3,2;
4)
⋅ −
+
⋅ −
−
5
16
4
1
19
17
7
7
5
( 0,95) 2
( 0,34) 8 :2 .
17.
Te
lemeni sheshi
:
1)
+
= + −
3
2
17 ( 27);
x
x
3)
−
= ⋅ −
1,3 3,5 11 ( 0,5);
x
x
2)
−
=
⋅ − +
6
7
3,5 ( 1) 4;
x
x
4)
−
=
−
1
1
3
3
4
2
3 :( 2).
x
x
18.
5 sann orta arifmetikalq mánisi 18,4 ke te
. Bul sanlar®a
jáne bir san qosp, orta arifmetikalq mánisi esaplan®an edi,
ol 20 ®a te bold. Qosl®an sand tab
.
19.
Kárim ata 90 jasta. On aqlqlarn ortasha jas 20 da.
Aqlqlarn jasna Kárim atan jasn da qosp, orta arif-
metikalq mánis esaplan®an edi, ol 22 ge te bold. Kárim
atan neshe aql® bar?
20.
Avtomobil 72 km/saat tezlik penen 3,5 saat, 60 km/saat
tezlik penen 2,5 saat júrdi. Avtomobil ulwma neshe
kilometr jol júrgen? Bul aralqt ol qanday ortasha tezlikte
basp ótti?
21.
Proporciyan belgisiz a®zasn tab
:
1)
=
3,5:
2,4:4,8;
x
3)
=
1
3
7,2:2,4
:4 ;
x
2)
=
1
3
:2
9,2:2,3;
x
4)
=
2
1
7
7
4 :2
3,2: .
x
6
ALGEBRALQ A|LATPALAR
Sanl a
latpalar
Algebra sózi ataql ózbek matematigi hám astronom,
watanlasmz Abu Abdulla Muhammad ibn Musa al-Xorez-
miydi «Kitob al-muxtasar fi hisob al-jabr val-muqobala» («Al-
jabr val-muqobala») sh®armasnda®
al-jabr
(latnsha
algebra
)
sózinen aln®an. Bul sh®armada al-Xorezmiy dúnyada birinshi
márte algebra pánin izbe-izlik penen bayan etken.
Algebran tiykar® máselesi algebralq a
latpalar ústinde
matematikalq ámellerdi úyreniwden ibarat. Algebralq a
lat-
palard e ápiway kórinisi bol®an sanl a
latpalar 56-klass
matematika kursnda qaral®an edi.
Sanl a
latpa sanlardan dúzilip, ámeller belgileri menen
biriktirilgen jazw ekenligin esletip ótemiz. Máselen,
⋅ +
2 3 7;
⋅
+
−
−
4 0,5 3 1 1
5
3 2
10:2 3;
;
jazwlar sanl a
latpalar bolad ...
Sanl a
latpan mánisi dep, us sanl a
latpada kórsetil-
gen ámellerdi ornlaw nátiyjesinde payda bol®an san®a
aytlad.
Máselen,
⋅ +
2 3 7;
sanl a
latpasn mánisi 13 san,
1
1
3
2
−
sanl a
latpasn mánisi
−
1
6
sannan ibarat.
Sanl a
latpa bir sannan ibarat bolw da múmkin. On
mánisi sol sann ózi bolad.
Sanl a
latpada sanlar hám ámeller belgilerinen basqa ámel-
lerdi belgili tártipte ornlanwn kórsetiwshi qawsrmalardan
paydalanlad. Sanl a
latpasn mánisin esaplawda dáslep qaw-
srma ishindegi qosw ámeli, so
nan kóbeytiw ámeli ornlanad.
1 -
I BAP
7
(2,5 + 3,5) . 2,1 a
latpasn mánisin esaplap, 12,6 sann payda
etemiz. Sonlqtan (2,5 + 3,5) . 2,1 = 12,6 te
ligin jazw múmkin.
«=» belgisi menen biriktirilgen eki sanl a
latpa sanl
te
likti dúzedi.
Eger te
likti shep hám o táreplerini mánisleri birdey san
bolsa, onda te
lik
durs te
lik
dep atalad.
Máselen,
15 1
8 1
2
− = −
durs te
lik, sebebi on eki tárepini
de mánisi 7 sanna te
.
Sanl a
latpalar hám sanl te
liklerden, esaplawlar menen bir
qatarda, sanlard qásiyetlerin jazwda da paydalanlad.
Máselen,
3
6
4
8
=
te
ligi bólsheklerdi tiykar® qásiyetin, al
35 +21 = 21 + 35 te
ligi qoswd orn almastrw qa®ydasn
a
latad.
Endi 6 + 12 . 3 sanl a
latpasn qarayq. 6 + 12 . 3 = 6 + 36 = 42
den ibarat bol®an durs nátiyje ámellerdi qabl etilgen ornlaw
tártibin basshlqqa al®an ja®dayda ®ana payda bolad.
Eger qabl etilgen esaplaw tártibi
buzlsa hám dáslep 6 menen 12 ni
qosp, so
nan payda bol®an qosnd
3 ke kóbeytilse, onda 54 ten ibarat
nadurs nátiyje payda bolad. Bul
nátiyje dáslepki a
latpa (6 +12) . 3
túrinde jazl®annda durs bolar edi.
Demek, esaplawlard dursl®
sanl a
latpalarda® ámellerdi orn-
lanw tártibine baylansl eken.
Abu Abdulla Muhammad ibn Musa al-Xorezmiy
(783850) ull ózbek matematigi
hám astronom.
≠
6
+ 12 . 3
(6
+
12)
.
3
8
Sanlar ústinde ámellerdi ornlanw tártibi algebralq a
lat-
palard san mánislerin tabw®a tiyisli máselelerdi ornlawda da
saqlanp qalad.
Qosw hám alw
birinshi basqsh
ámelleri
, kóbeytiw hám bóliw
bolsa
ekinshi basqsh ámelleri
dep atalwn esletip ótemiz. Kvadrat
hám kubqa kóteriw
úshinshi
basqsh ámelleri
dep atalad.
Sanl a
latpan san mánisin tabwda ámellerdi ornlawd
tómendegi tártibi qabl etilgen:
1)
Eger a
latpada qawsrmalar bolmasa, onda dáslep
úshinshi basqsh ámelleri, so
nan ekinshi basqsh ámelleri hám
e so
nda birinshi basqsh ámelleri ornlanad, son menen
birge, bir qyl basqsh ámelleri olar qanday tártipte jazl®an
bolsa, sol tártipte ornlanad.
Máselen,
⋅ ⋅ − ⋅ + = ⋅ ⋅ − ⋅ + =
−
+ =
+ =
2
3 5 4 5 4 7 3 25 4 5 4 7 300 20 7 280 7 287.
2)
Eger a
latpada qawsrmalar bolsa, dáslep qawsrmalar
ishindegi sanlar ústinde barlq ámeller, al so
nan qal®an bar-
lq ámeller ornlanad, bunda qawsrma ishindegi hám srtn-
da® barlq ámeller 1-punktte kórsetilgen tártipte ornlanad.
Máselen,
⋅ − ⋅ + + ⋅
= ⋅ − ⋅ + + ⋅
=
=
− ⋅ + + =
⋅ +
=
+
=
3
(2 4 5) 6 (2 2 4) (8 4 5) 6 (2 2 4)
(32 5) 6 (2 8) 27 6 10 162 10 172.
3)
Eger bólshek kórinisindegi a
latpan mánisi esap-
lanatu®n bolsa, onda dáslep bólshekti almnda® hám
bólimindegi ámeller ornlanad, so
nan birinshi nátiyje
ekinshisine bólinedi.
Máselen,
⋅
− ⋅
⋅
− ⋅
−
+
+
=
=
=
=
3
2
2 3
3 5
2 27 3 5
54 15
39
11
3 25
28
28
28
3 5
1 .
4) Eger a
latpada qawsrmalar ishinde basqa qawsrmalar
bolsa, onda dáslep e ishkerisindegi qawsrmalar ishindegi
ámeller ornlanad.
Máselen,
⋅ −
−
= ⋅ −
−
= ⋅ −
= ⋅ −
= −
2
2 (8 (5
4)) 2 (8 (25 4)) 2 (8 21) 2 ( 13)
26.
9
1.
Ámellerdi ornla
:
(
)
(
)
+
−
−
+
−
+
−
−
7
7
9
9
7
1
8
8
1) 2,17 (3,2 0,17);
3) 13
2,64 2 ;
2) 9,49 (1,5 0,99);
4) 6
3,14 2 .
2.
Sanl a
latpan mánisin tab
:
1)
( ) ( )
+ ⋅ −
1
1
1 1
2
3
5 4
;
3)
(
) (
)
−
−
1
3
20
4
0,3
:
1,25 ;
2)
( ) ( )
−
⋅
−
2
3
2
1
7
4
13 2
;
4)
( ) ( )
−
+
1
1
5
2
2,7
:
4,5 .
3.
Mánisi: 1) 8; 2) 0; 3) 1; 4) 14 ke te sanl a
latpa
jaz
.
4.
Mna te
likler durs pa:
1)
−
=
+
12,5 4,1
4
1,7 0,4;
3)
+
−
=
+ +
2,13 4,33
5
1
1
7,58 4,35
12
3
4
1
;
2)
−
=
+
0,75 0,15
2
0,15 0,25;
4)
−
−
=
− −
8,92 6,61
1 1 1
5,38 1,55
9 2 3
2
?
Sanl te
lik túrinde jaz
(5 6):
5.
1)
1
3
hám
1
5
sanlarn qosnds
2
3
hám
2
15
sanlarn
ayrmasna te
;
2) 40 hám 0,03 sanlarn kóbeymesi 6 sann 5 ke ból-
gendegi tiyindige te
.
6.
1) 10 hám
−
2 sanlarn ayrmasn eki eselengeni us
sanlard qosndsnan úsh ese úlken;
2) 2 hám 6 sanlarn qosndsn úsh eselengeni us
sanlard kóbeymesinen eki ese artq.
7.
Ámeller tártibin kórseti hám esapla
:
1)
⋅ + ⋅
−
2
2
3
1,7 3
12 15;
3)
( )
⋅
−
⋅
+
2
1
3
48 0,05
54 1,7;
2)
( )
−
⋅
+
2
1
2
27,7
100 6,4 : 0,8;
4)
+
⋅ −
2
3
5
(2,5) 15
0,24 : 0,6.
S h n ® w l a r
10
8.
Sanl a
latpan mánisin tab
:
1)
+
⋅
−
1
1
2
1
4
6
5
2
;
3)
+ ⋅
−
2
1
7 1
3
4
9
9
4
1
;
2)
−
⋅
−
4
3
1
1
7
2
13
4
;
4)
− ⋅
+
1
1
3
1
7
7
4
4
5
1
.
9.
Ámellerdi ornla
:
1)
⋅
−
+
2
2
0,3 5
15
3,5 2
;
3)
⋅
−
+
2
1
3
13 (18,1 (3
6,1));
2)
−
⋅
1
3
4,2 : 6 3
0,3
7,5 : 0,5
;
4)
−
+
3
((7,8 : 0,3 3 ) 3,1) : 0,7.
Algebralq a
latpalar
Tómendegi máseleni qaraymz.
1 - m á s e l e .
Bir san oyla
, on 3 ke kóbeyti
, payda bol®an
nátiyjege 6 n qos
, tabl®an qosndn 3 ke bóli hám oylan-
®an sand al
. Qanday san payda bolad?
Meyli oylanl®an san 8 bolsn. Barlq ámellerdi másele
shártinde kórsetilgen tártipte ornlaymz:
1) 8
.
3 = 24; 2) 24 + 6 = 30; 3) 30 : 3 = 10; 4) 10
−
8 = 2.
2 san payda bold.
Bul sheshimdi mánisi 2 ge te bol®an (8 . 3 + 6) : 3
−
8 sanl
a
latpas túrinde jazw múmkin.
Eger de 5 san oylanl®an bolsa, onda mánisi 2 ge te
bol®an (5 . 3 + 6) : 3
−
5 sanl a
latpas payda etilgen bolar edi.
Biz qanday sand oylasaq ta, nátiyjede 2 san payda bola
beredi eken-dá, degen pikir tuwlad. Bun tekserip kóremiz.
Oylanl®an sand
a
háribi menen belgileymiz hám ámellerdi já-
ne másele shártinde kórsetilgen tártipte jazamz:
(
a
· 3 + 6) : 3
−
a
.
Arifmetikalq ámellerdi bizge belgili bol®an qásiyetlerinen
paydalanp, bul a
latpan ápiwaylastramz:
⋅ +
− = + − =
( 3 6) : 3
2
2.
a
a a
a
2-
11
Máseleni sheshiwde qálegen sand bildiriwshi
a
háribi, 3
hám 6 sanlar, ámeller belgileri hám qawsrmalardan ibarat
(
a
. 3 + 6) : 3
−
a
a
latpas payda etildi. Bul algebralq a
latpa®a
msal bolad hám ol másele shártin matematikalq tilge ótkiziw
úlgisi bolp tablad.
Jáne algebralq a
latpalar®a msallar keltiremiz:
+
+
+
−
+
−
2(
), 3
2
7, (
)(
),
.
x y
a
m n
a
ab
a b a b
Algebralq a
latpa sanlar hám háriplerden dúzilip, ámeller
belgileri menen biriktirilgen a
latpa bolp tablad.
Eger algebralq a
latpa®a kirgen háripler ornna qanday
da bir san qoylsa hám kórsetilgen ámeller ornlansa, nátiy-
jede, payda etilgen san
berilgen
algebralq a
latpan san
mánisi
dep atalad.
Máselen,
a
= 2,
b
= 3 bol®anda
+
−
3
2
7
a
b
algebralq a
latpasn mánisi 5 ke te
, sebebi
⋅ + ⋅ − =
3 2 2 3 7 5
;
bul a
latpan mánisi
a
= 1;
b
= 0 bol®anda
−
4 ke te
, sebebi
3 1 2 0 7
4.
⋅ + ⋅ − = −
a
n qálegen mánisinde
⋅ +
−
( 3 6) : 3
a
a
algebralq a
latpan mánisi 2 ge te
.
2 - m á s e l e .
+
−
(3
7)
a
b
a b
a
latpasn mánisin
a
= 10,
b
= 5
bol®anda tab
.
⋅
+
⋅
⋅
−
=
=
(3 10 7) 5
37 5
10 5
5
37.
10.
Algebralq a
latpan mánisin tab
:
1)
3
2 ,
a
b
−
bunda
=
=
1
3
,
1;
a
b
3)
−
2
0,25
4 ,
a
c
bunda
=
=
4,
3;
a
c
2)
+
2
3 ,
a
b
bunda
=
= −
3,
2;
a
b
4)
(
)
−
2
1
3
2
,
a
b
bunda
=
=
2,
9.
a
b
S h n ® w l a r
12
11.
Algebralq a
latpan mánisin tab
:
1)
−
1
3
4
7
,
x
y
bunda
=
= −
8,
14;
x
y
2)
+
2
4
3
5
,
x
y
bunda
=
= −
9,
10;
x
y
3)
−
+
3
3
,
a b
a b
bunda
=
= −
4,
2;
a
b
4)
+
−
3
2
,
a
c
a c
bunda
=
= −
3,
1.
a
c
12.
Neft trubasnan 1 saatta 7
t
neft a®ad,
m
saatta trubadan
neshe tonna neft a®p ótedi? Bir sutkada-she?
13.
1)
m
saatta; 2)
p
sekundta; 3)
m
saat
l
minut hám
p
sekundta neshe minut bar?
14.
x
hám
y
sanlar ayrmasn úsh eselengenin jaz
. A
lat-
pan
:
1)
= −
= −
0,37,
0,42;
x
y
2)
= −
= −
2,98,
4,48;
x
y
3)
= −
= −
5
9
6
4
,
;
x
y
4)
=
= −
2
15
,
0,7
x
y
bol®anda® san mánisin tab
.
15.
x
hám
y
sanlarn qosnds menen olard ayrmasn
kóbeymesin jaz
. Payda bol®an algebralq a
latpan
:
1)
= −
=
1
1
8
4
,
;
x
y
2)
= −
=
5
3
8
4
,
;
x
y
3)
=
= −
0,15,
0,75;
x
y
4)
=
= −
1,32,
1,28
x
y
bol®anda® san mánisin tab
.
Algebralq a
latpalard san mánisin tab
(1617):
16.
1)
+
−
2
(
)
mn n k
n k
, bunda
= =
=
1
1
3
2
,
;
m k
n
2)
+ ⋅
−
+
(3
1) 2
1
3
p
p
p l
, bunda
=
=
1
3
,
1.
p
l
17.
1)
−
+
3 (
)
2
x y
p q
, bunda
8,31;
2,29;
2,01;
2;
x
y
p
q
=
=
=
=
2)
+
+
1
4
5 (
)
2
4
bc m
q
,
bunda
=
=
=
=
2
1
1
3
2
5
;
6;
,
.
b
c
q
m
13
18.
Taq sann
n
= 2
k
+ 1 formulasnan paydalanp,
k
= 0,
k
= 1,
k
= 7,
k
= 10 bol®anda
n
ni mánisin tab
.
19.
Algebralq a
latpa túrinde jaz
:
1) kishisi
n
ge te bol®an eki izbe-iz natural sann qo-
snds; 2) úlkeni
m
ge te bol®an eki izbe-iz natural sann
kóbeymesi; 3) kishisi 2
k
®a te bol®an úsh izbe-iz jup
natural sann qosnds; 4) kishisi 2
p
+ 1 ge te bol®an úsh
izbe-iz taq natural sann kóbeymesi.
20.
Figuralard perimetrin hám maydann algebralq a
latpa
túrinde jaz (1-súwret):
1-súwret.
21.
Úydi jltw ushn
p
tonna kómir jynald; us kómirden
q
tonna sarpland. Neshe tonna kómir qald? 1)
p
= 20,
q
= 15
bol®anda esapla
; 2)
q
san
p
sannan úlken bolw múmkin
be?
p
gá te bolw-she?
22.
Gúres jarsnda hárbiri 400 swmnan
n
bilet hám hárbiri
500 swmnan
m
bilet satld. Barlq biletler ushn qansha pul
aln®an?
n
= 200,
m
= 150;
n
= 100,
m
= 230 bol®anda esap-
la
.
23.
Bir albomn bahas 200 swm, bir dápterdi bahas 40 swm,
bir ruchkan bahas 60 swm.
c
dana albom,
a
dana dápter,
b
dana ruchkan ulwma (swmlarda®) bahasn
p
háribi
menen belgilep, on formula túrinde jaz
. Eger
c = 9,
a
= 21,
b
= 4 bolsa, bul formula boynsha
p
n esapla
.
24.
Jlllq jetkerip beriw stanciyas ushn arnal®an gaz trubas
arqal minutna 26 m
3
gaz a®p ótedi. 5 sutkada;
m
sutkada
trubadan neshe kub metr gaz a®p ótedi?
25.
Geologlar óz jónelisi boynsha háreket etip, atta saatna
c
kilometr tezlik penen 3 saat 10 minut dawamnda júrdi; a®s
3,5
1,5
b
d
c
a
a
2
b
14
tezligi saatna
a
kilometr bol®an dáryada a®s boynsha
1 saat 40 minut dawamnda salda júzdi hám saatna
b
kilometr tezlik penen 2 saat 30 minut dawamnda piyada
júrdi. Jónelisti (km lerdegi) uznl®n
s
háribi menen
belgilep, geologlard basp ótken joln formulasn jaz
.
Eger
a
= 3,3 km/saat,
b
= 5,7 km/saat,
c
= 10,5 km/saat
bolsa, jónelisti uznl®n esapla
.
Algebralq te
likler, formulalar
Kóplegen ámeliy máselelerdi sheshiwde sanlard belgilew ushn
háriplerden paydalan®an qolayl bolad.
Máselen, eger
a
hám
b
tuwrmúyeshlikti táreplerini uznlq-
lar bolsa, onda
a
.
b
on maydan; 2 . (
a
+
b
) on
perimetri. Bul jerde
a
hám
b
háripleri menen o sanlar
tuwrmúyeshlik táreplerini uznlqlar belgilengen. Eger tuwr-
múyeshlikti maydann
S
háribi menen, al perimetrin
P
háribi
menen belgilesek, onda tómendegi formulalard payda etemiz:
S
=
a
·
b, P
=
2 · (
a
+
b
).
Eger de táreplerdi uznlqlar santimetrlerde ólshengen bolsa,
onda
S
maydan kvadrat santimetrlerde, al
P
perimetr santimetr-
lerde a
latlad.
Jazwd qsqartw ushn kóbeytiw belgisi «noqat» kóbinshe
túsirip qaldrlad. Máselen,
S
=
ab
,
P
= 2(
a
+
b
) dep jazlad.
Háripler menen, sonday-aq, te
lemelerdegi belgisiz sanlar da
belgilenedi. Máselen:
x
+ 12,3
=
95,1
te
lemedegi belgisiz san
x
háribi menen belgilengen,
2
y
+ 3
=
7
te
lemesinde belgisiz san
y
háribi menen belgilengen.
Háripler menen arifmetikalq ámeller qa®ydalar hám qási-
yetlerin jazw da qolayl bolp tablad. Máselen:
− + =
− − = − −
(
) (
)
,
a b c
a b c a b c
(1)
+ ⋅ = ⋅ + ⋅
(
)
,
a b c a c b c
(2)
+
=
+
(
) :
:
: .
a b c a c b c
(3)
3-
15
Algebrada bir háripti ózi hár qyl san mánislerin qabl etiwi
múmkin. Son ishinde, (1), (2) te
liklerde
a
,
b
,
c
qálegen
sanlar; (3) te
likte
a
hám
b
qálegen sanlar, biraq,
≠
0
c
,
sebebi nolge bóliw múmkin emes.
Háripler járdeminde jup hám taq natural sanlard formulasn
jazw múmkin.
Eger
a
jup san bolsa, onda bul san 2 ge bólinedi hám on
tómendegishe jazw múmkin:
a
=
2
n
,
bul jerde
n
natural san.
Eger
b
taq san bolsa, onda on 2 ge bólgendegi qaldq 1 ge
te
, demek
b
sann tómendegishe jazw múmkin:
b
=
2
n
+ 1,
bul jerde
n
natural san yaki nol.
Geyde, taq natural sanlard formulas tómendegishe de ja-
zlad:
b
=
2
k
−
1,
bul jerde
k
natural san.
Formulalar basqa pánlerde de bar. Máselen, H
2
O suwd
,
Og
3+3
Ch
3+3
U
(3)
lala gúlini formulas ekenin ximiya, botanika
sabaqlarnda úyrenesiz.
Háriplerden paydalanw bir qyl uslda® kóplegen máselelerdi
sheshiw joln jazw®a imkaniyat beredi. Us®an tiyisli máseleler-
di qarayq.
1-másele.
Fermerdi ba® maydan tuwrmúyeshlik tárizli
bolp, on uznl®
a
kilometrge, al eni
b
kilometrge te
. Ja
a
XVI ásirdi belgili matematigi Francua Viet
(15401603) algebra®a háripli belgilewlerdi
engiziwdi tiykarn salwshs bolp esaplanad.
16
jerler ózlestirilgennen keyin ba®d maydan 0,88 km
2
qa
artt.
Ba®
uchastkasn
maydan
qanday
bold?
Esaplawlard: 1)
a
= 2,2 hám
b
= 0,8; 2)
a
= 1,4
hám
b
= 4,3 ushn ornla
.
Dáslep ba®d maydan
a . b
km
2
qa te edi, ja
a jer
ashl®annan keyin ol (
ab
+ 0,88) km
2
qa te bold.
1)
a
= 2,2 hám
b
= 0,8 bol®anda, 2,2 . 0,8 + 0,88 = 2,64.
2)
a
= 1,4 hám
b
= 4,3 bol®anda, 1,4 . 4,3 + 0,88 = 6,9.
2-másele.
Sayaxatsh awldan sh®p, qala®a qaray júrdi. Ol
piyadalap
a
kilometr júrgeninen keyin avtobusqa otrd hám
avtobusta
t
saatta qala®a jetip keldi. Eger avtobus 60 km/saat
tezlik penen júrgen bolsa, 1)
a
= 5,
t
= 0,5 bol®anda awl menen
qala arasnda® aralq
s
ti esapla
; 2)
s
= 70,
a
= 10 bol®anda
t
n tab
.
Sayaxatsh avtobusta
t
saatta 60
t
kilometr jold ótken. Son-
lqtan awl menen qala arasnda® aralq
s
=
a
+ 60
t
formula menen a
latlad.
1)
a
=
5 hám
t
=
0,5 bol®anda,
s
=
5 + 60 . 0,5 = 35 km bolad;
2)
s
=
a
+ 60
t
formulasnan
t
n tabamz:
−
=
60
s a
t
. Bul jerden
s
=
70,
a
=
10 bol®anda,
t
=
−
70 10
60
= 1 saat.
26.
Sózlerdi matematikalq tilde jaz
:
1)
m
hám
n
sanlarn qosndsn;
2)
a
hám
b
sanlarn ayrmasn;
3)
a
hám
b
sanlarn ayrmasn eki eselengenin;
4)
m
hám
n
sanlarn kóbeymesini eki eselengenin;
5)
n
hám
m
sanlar qosndsn olard ayrmasna
bólgendegi tiyindini;
6)
a
hám
b
sanlarn qosndsn olard ayrmasna kó-
beymesin.
27.
Tómendegi a
latpalarda háripler qanday sanlard a
latw
múmkin:
S h n ® w l a r
17
2 Algebra, 7-klass
1) tánepis
n
minut dawam etedi;
2) klasmzda
y
oqwsh bar;
3) 7-klasta
x
pánnen sabaq ótiledi;
4) bir ayda
k
kún bar?
28.
Jerdi jasalma joldas 9 km/sek tezlik penen háreket etedi.
Mna kesteni toltr
:
29.
«Spark» avtomobili 100 km jol®a
a
litr janl® sarplayd.
Tómendegi kesteni toltr
:
30.
Birinshi qapta
m
kilogramm, al ekinshi qapta birinshi qap-
ta®dan
n
kilogramm kem un bar. Ekinshi qapta neshe
kilogramm un bar? Máseleni 1)
m
= 50 hám
n
= 12;
2)
m
= 45 hám
n
= 15 ja®day ushn sheshi
.
31.
Piyada adam 1 saatta 5 km jold basp ótedi. Ol: 1) 3 saat-
ta neshe kilometr jold ótedi? 2)
k
saatta-she?
32.
Dúkán®a hárbirinde 50 kg nan un bol®an
a
qapshq alp
kelindi. Dúkán®a neshe kilogramm un alp kelingen?
33.
Ba®banlar 1 kúnde 15 gektar ba®qa islew berdi. Olar
a
kúnde neshe gektar ba®qa islew beredi?
34.
Hárbiri
x
swmnan 6 dápter hám hárbiri
y
swmnan 3 oram
qa®az satp alnd. Barlq satp aln®an zatlar qansha turad?
35.
Júk mashinas dúkán®a skladtan hárbiri
a
kilogramnan
15 yashik qáreli hám hárbiri
b
kilogramnan 20 yashik alma
alp keldi. Dúkán®a neshe kilogramm miywe alp kelingen?
36.
Mashina®a hárbiri
m
kilogramnan
k
qap biyday hám hárbiri
n
kilogramnan
c
qap arpa júklendi. Mashina®a neshe kilo-
gramm dán júklengen?
Basp ótilgen aralq, km
Qoz®als waqt, s
45 000
1 350 000
Janl®n sarplanw,
l
Basp ótilgen aralq, km
300
800
1000
5
a
4
a
s
18
37.
Tuwrmúyeshlik tárizli tájiriybe atzn uznl®
a
metrge
te
, al eni uznl®nan
b
metr qsqa. Us atzd
maydan
S
t formulasn jaz
.
38.
Kinoteatrda hárbiri
n
ornlqqa iye bol®an
m
qatar hám jáne
k
qosmsha ornlq bar. Kinoteatrda barl® bolp neshe
ornlq bar? Máseleni sheshiw formulasn dúzi hám
m
= 30,
n
= 25,
k
= 60 bol®anda esaplawlard ornla
.
39.
Sabaq kestesinde 5 sabaq, 15 minutlq eki tánepis hám 10
minutlq eki tánepis bol®an kúni oqwsh mektepte neshe
saat bolad? (1 sabaq 45 minut).
40.
Ólshemleri 2-súwrette kórsetilgen figuralard perimetrin hám
maydann esaplaw ushn formulalar jaz
:
2-súwret.
41.
Tuwrmúyeshlikti uznl® kvadratt tárepinen 8 m uzn, al
eni us kvadratt tárepinen 4 m qsqa. Kvadratt tárepin
qanday da bir hárip penen belgilep, tuwrmúyeshlik ushn:
1) táreplerini uznl®n; 2) perimetrin; 3) maydann jaz
.
42.
Avtobus
t
saatta
s
kilometr jold ótedi. Avtomobil tap us
jold avtobustan 1 saat burn basp ótiwi ushn qanday
tezlikke iye bolw kerek?
n
m
n
m
n
n
m
m
x
b
x
y
b
a
a
y
a)
b)
d)
e)
x
y
19
43.
x
=
2
a
+ 3
b
(km) formulas avtobust qoz®als haqqnda®
máseleni sheshiliwin bildiredi. Máseleni shártin dúzi
.
44.
Mektep tájiriybe uchastkas
a
kvadrat metr maydanna iye.
Ba® maydan 1500 m
2
bol®an ornd iyelegen, qal®an maydan
bir qyl 20 maydansha®a bólingen. Us maydanshalard
hárbiri qanday maydan®a iye?
45.
Bankke 50 000 swm pul qoyld. Bir jldan so amanat
p
% mu®darna kóbeydi. Bir jldan keyin amanatt mu®dar
neshe swm®a jetti?
46.
Ultan
a
decimetr, al perimetri 42 dm bol®an tuwrmúyesh-
likti maydann esaplaw ushn a
latpa dúzi
.
a
n
tómendegi kestede keltirilgen mánisleri ushn tuwrmúyesh-
likti maydan
S
ti mánisin (dm
2
larda) esapla
:
Tek ®ana tórt 9 hám arifmetikalq ámel belgileri
járdeminde mánisi 100 ge te bol®an sanl a
latpa
dúzi
.
47.
Velosipedshi saatna
L
kilometr tezlik penen háreket etpekte.
Ol jónew ornnan
s
kilometr aralqta bol®an awl®a barw
kerek. Eger ol 3 km jold ótken bolsa, o®an awl®a jetip
barw ushn jáne qansha waqt talap etiledi? Eger ol 3 km
júrgen hám
s
=
36 km,
L
=
12 km/saat bolsa, 2,5 saatta
awl®a jetip bara ala ma?
48.
Bir avtomobil 100 km jol®a ortasha 5
l
, ekinshi avtomobil
bolsa 100 km jol®a ortasha 10
l
benzin sarplayd. Hárbir
avtomobil baginde
a l
benzin bolsa, olar qanday aralqqa
shekem bara alad? Eger
a
= 20
l
hám avtomobiller Tash-
kentten bir waqtta Samarqandqa qarap jol®a shqqan bolsa,
qays mashina Samarqandqa jetip kele alad? (Tashkent hám
Samarqand arasnda® aralq 300 km).
¹ 1
a
S
5
6
7,5
10
12
12,5
15
20
4-
Arifmetikalq ámellerdi qásiyetleri
Algebran puqta úyreniw ushn arifmetikalq ámellerdi qási-
yetlerin jaqs biliw zárúr. Arifmetikalq ámeller dep qosw, alw,
kóbeytiw hám bóliw ámellerine aytlatu®nn esletip ótemiz.
Sanlar ústinde ámellerdi qásiyetlerin qsqasha formulalar túrinde
jazamz. Ámellerdi tiykar® qásiyetleri, ádette,
nzamlar
dep
atalad. Nzamlardan paydalanp, ámellerdi basqa qásiyetlerin de
tiykarlap beriw múmkin.
1. Qosw hám kóbeytiw.
Qosw hám kóbeytiwdi tiykar® nzamlarn sanap ótemiz.
1.
Orn almastrw nzam:
a + b = b + a, ab = ba.
2. Gruppalaw nzam:
+ + = + +
=
(
)
(
), ( )
( ).
a b c a b c
ab c a bc
3. Bólistiriw nzam:
+ =
+
(
)
.
a b c
ab ac
Bul te
liklerde
a, b, c
qálegen sanlar. Máselen,
( ) ( )
+
=
+
⋅ −
= − ⋅
3
2
2
3
4
7
7
4
1,2 3,5 3,5 1,2;
;
− ⋅
+ = − ⋅
+ − ⋅
( 8) (125 7) ( 8) 125 ( 8) 7.
Qosw hám kóbeytiw nzamlar járdeminde ámellerdi basqa
qásiyetlerin de payda etiw múmkin. Máselen:
+ + + = + + +
=
+ +
=
+
+
(
), (
)
( )( ),
(
)
.
a b c d a
b c d
abc d
ab cd
a b c d ad bd cd
21
1 - m á s e l e .
Esapla
: 75 + 37 + 25 + 13.
Esaplawlard kórsetilgen tártipte alp barw múmkin: 75
ke 37 ni qosp, nátiyjege 25 ti qosw hám aqr® nátiyjege
13 ti qosw. Biraq, qoswd qásiyetlerinen paydalanp,
esaplawlard ápiway-lastrw múmkin:
+
+
+
=
+
+
+
=
+
=
75 37 25 13 (75 25) (37 13) 100 50 150.
Bul msal ámellerdi qásiyetlerinen paydalanp, esaplawlard
e ápiway (qolayl) uslda ornlaw múmkinligin kórsetedi.
Ámellerdi qásiyetleri algebralq a
latpalard ápiwaylastrw
maqsetinde ornlanatu®n túrlendiriwlerde de qollanlad.
2-másele.
A
latpan ápiwaylastr
:
+
+
+
3(2
4 ) 5(7
).
a
b
a b
+
+
+ = ⋅
+ ⋅
+ ⋅
+ ⋅ =
+
+
+
=
3(2
4 ) 5(7
) 3 2
3 4
5 7
5
6
12
35
5
a
b
a b
a
b
a
b
a
b
a
b
=
+
+
+
= +
+
+
=
+
(6
35 ) (12
5 ) (6 35)
(12 5)
41
17 .
a
a
b
b
a
b
a
b
Bul máseleni sheshiw barsnda tómendegi a
latpa payda
bold:
+
+
+
6
12
35
5 .
a
b
a
b
Bul a
latpada 6
a
hám 35
a
qoslwshlar uqsas, sebebi olar
bir-birinen tek koefficientleri menen ®ana parqlanad. 12
b
hám
5
b
qoslwshlar da uqsas. Sonlqtan 6
a
+ 12
b +
35
a
+ 5
b
a
latpas
ornna 41
a
+ 17
b
a
latpasn jazw, ya®ny uqsas a®zalard jynaw
múmkin bolad.
Aralq esaplawlard awzeki ornlap, túrlendiriwlerdi qsqartp
jazw múmkin. Máselen,
+ +
+ =
+
+
+ =
+
6(3
4) 2(
1) 18
24 2
2 20
26.
x
x
x
x
x
2 . A l w .
3-másele.
Tashkent hám Samarqand qalalar arasnda Jizzax
qalas jaylasqan. Tashkentten Samarqandqa shekemgi aralq
300 km, al Tashkentten Jizzaxqa shekemgi aralq 180 km.
Jizzaxtan Samarqandqa shekemgi aralqt tab
.
Jizzaxtan Samarqandqa shekemgi bol®an aralq
x
km
bolsn. Onda
+ =
180
300,
x
bul jerden
=
−
=
300 180 120.
x
Juwab: 120 km.
22
180 +
x
= 300 te
likten
x
qosw ámeline keri dep atalwsh
alw ámeli járdeminde tablad.
a sannan b sand alw ushn a san®a b san®a qarama-
qars bol®an sand qosw jetkilikli:
− = + −
( ).
a b a
b
Sol sebepli alw ámelini qásiyetlerin qosw ámelini qá-
siyetleri arqal tiykarlap beriw múmkin. Máselen:
+
−
=
+
−
=
251 (49 13) 251 49 13 287,
+ − = + −
(
)
,
a b c
a b c
−
+
=
−
−
=
123 (23 39) 123 23 39 61,
− + = − −
(
)
,
a b c
a b c
−
−
=
−
+
=
123 (83 77) 123 83 77 117,
− − = − +
(
)
.
a b c
a b c
4-másele.
A
latpan mánisin esapla
:
−
+
−
4(3
5 ) 6(
),
x
y
x y
bunda
=
=
1
1
2
13
,
.
x
y
Dáslep berilgen a
latpan ápiwaylastramz:
−
+
−
=
−
+
−
=
−
4(3
5 ) 6(
) 12
20
6
6
18
26 .
x
y
x y
x
y
x
y
x
y
Payda bol®an a
latpan
=
=
1
1
2
13
,
x
y
bol®anda® mánisin
esaplaymz:
⋅ −
⋅
= − =
1
1
2
13
18
26
9 2 7.
Ámellerdi qásiyetlerinen paydalanw algebralq a
latpan
dáslep ápiwaylastrp, so
nan on mánisin racional jol menen
esaplaw imkaniyatn beredi.
3 . B ó l i w .
5 - m á s e l e .
Tuwrmúyeshlikti maydan 380 sm
2
, táreplerinen
biri 95 sm. Tuwrmúyeshlikti ekinshi tárepini uznl®n tab
.
S
=
ab
formuladan
=
S
a
b
ti tabamz.
S
= 380 sm
2
,
a
= 95 sm
bol®an ushn
=
=
2
380 sm
95sm
4 sm.
b
Juwab. 4 sm.
23
ab
=
S
te
liginen
b
kóbeytiw ámeline keri dep atalwsh
bóliw ámeli járdeminde tablad.
a sand b san®a bóliw ushn a sand b sanna keri bol®an
san®a kóbeytiw kerek:
=
= ⋅
1
:
.
b
a b a
a
b
Sonlqtan, bóliw ámelini qásiyetlerin kóbeytiwdi qásiyet-
lerinen keltirip sh®arw múmkin.
6-másele.
Te
likti dálille
:
a + b
a
b
c
c
c
= +
,
bul jerde
≠
0.
c
Bóliwdi kóbeytiw menen almastrp, tómendegini payda
etemiz:
+
=
+ ⋅
1
(
) .
a b
c
c
a b
Bólistiriw nzamn paydalanp,
+ ⋅ = ⋅ + ⋅
1
1
1
(
)
c
c
c
a b
a
b
di tabamz. Kóbeytiwdi bóliw menen almastrp,
⋅ + ⋅ = +
1
1
a
b
c
c
c
c
a
b
n payda etemiz.
49.
Arifmetikalq ámellerdi nzamlar hám qásiyetlerin qollanp,
sanl a
latpan mánisin tab
:
1)
⋅
+
⋅
29 0,45 0,45 11;
2)
+
+
−
⋅
1
3
(51,8 44,3 48,2 24,3) ;
3)
−
+
−
4,07 5,49 8,93 1,51;
4)
−
−
+
−
11,401 23,17 4,401 10,83.
S h n ® w l a r
24
5-
50.
Uqsas a®zalarn jyna
:
1)
+
+ −
4
2
;
a
b a b
3)
−
+ − −
0,1
0,3
2,1 ;
c
d c
d
2)
−
−
+
2
3
5 ;
x
y
x
y
4)
−
+ −
+
1
2
3
3
8,7 2
.
m n
m
n
51.
Uqsas a®zalarn jyna
:
1)
−
+
−
2,3
0,7
3,6
1;
a
a
a
4)
−
−
+
−
5
1
1
2
6
3
6
3
3;
y
b
y
b
2)
+ +
−
0,48
3 0,52
3,7 ;
b
b
b
5)
+ −
+
+
−
2,1
3,2
2
1,1
;
m n
n
m
m n
3)
+
−
−
+
1
1
1
5
3
2
6
6
2;
x
x
a
a
6)
−
+
+
+
−
5,7
2,7
0,3
0,8 1,9
.
p
q
p
q
q p
52.
A
latpan ápiwaylastr
:
1)
+ +
+
3(2
1) 5(1 3 );
x
x
3)
+
−
+
10(
) 4(2
7 );
n m
m
n
2)
+
−
+
4(2
) 3(1
);
x
x
4)
+
+
+
11(5
) 3(
).
c d
d c
53.
A
latpan ápiwaylastr hám san mánisin tab
:
1)
− +
−
=
1
26
5(3
7) 2(1
), bunda
;
x
x
x
2)
−
+
−
= −
7(10
) 3(2
1), bunda
0,048;
x
x
x
3)
− +
−
=
1
2
3
5
(6
3)
(5
15), bunda
3,01;
x
x
x
4)
−
+
−
= −
0,01(2,2
0,1) 0,1(
100), bunda
10.
x
x
x
54.
Arifmetikalq ámellerdi qásiyetlerinen paydalanp, esapla
:
1)
+
−
1
7
(0,14 2,1 3,5);
3)
+
6
3
7
4
(18
21 ) : 3;
2)
−
−
1
12
(4,8 0,24 1,2);
4)
+
⋅
5
15 1
7
16 5
(15
20 ) .
Qawsrmalard ashw qa®ydalar
1 . A l g e b r a l q q o s n d .
1 - m á s e l e
.
20 etajl imaratta lift bar. Ol 8-etajdan 6
etaj tómenge tústi, so
nan 12 etaj joqar kóterildi, 4 etaj
tómenge tústi, 7 etaj joqar kóterildi, 13 etaj tómenge
tústi. Lift qays etajda turpt?
25
Liftti qays etajdal®n tabw ushn 8
−
6 + 12
−
4 + 7
−
13
a
latpasn mánisin esaplaw kerek. Bul mánis 4 ke te
.
Demek, lift 4-etajda turpt.
Siz 6-klass matematika kursnan
8
−
6 + 12
−
4 + 7
−
13
a
latpas algebralq qosnd dep atalatu®nn bilesiz, sebebi on
qosnd túrinde tómendegishe jazw múmkin:
8 + (
−
6) + 12 + (
−
4) + 7 + (
−
13).
Algebralq qosndlar®a tiyisli jáne msallar keltiremiz:
− − + −
− + −
+ − − −
3 ( 7) ( 2),
,
( ) ( ).
a b c d
a
b
c
(
−
c
) sann alw (
−
c
) sanna qarama-qars sand, ya®ny
c
sann qoswd bildiretu®nn esletip ótemiz. Sonlqtan, aqr®
algebralq qosndn tómendegishe jazw múmkin:
+ − +
( )
.
a
b c
Algebralq qosnd bul «+» hám «
−
» belgileri menen
biriktirilgen birneshe algebralq a
latpalardan dúzilgen jazwdan
ibarat.
Ádette,
− − + −
+ − − −
3 ( 7) ( 2),
( ) ( )
a
b
c
kórinisindegi algebralq
qosndlar qsqasha tómendegishe jazlad:
− − + − = + −
+ − − − = − +
3
( 7) ( 2) 3 7 2;
( ) ( )
.
a
b
c
a b c
3 + 7
−
2 algebralq qosndda qoslwshlar 3, 7 hám
−
2
sanlar bolad, sebebi 3 + 7
−
2 = 3 + 7 + (
−
2);
− +
a b c
algebralq
qosndda qoslwshlar
a
,
b
,
c
sanlar bolad, sebebi
− + = + − +
( )
.
a b c a
b c
2. Qawsrmalard ashw hám qawsrma ishine alw
.
a
+ (
b
+
c
) a
latpasn qaraymz: qoswd gruppalaw nzamn
qollanp, on tómendegishe jazw múmkin:
+ + = + +
(
)
.
a b c
a b c
Bul te
likte
c
n
−
d
menen almastramz:
+ −
= + −
(
)
.
a b d
a b d
−
26
Qawsrma aldnda «+» belgisi tur®an a
latpalarda túrlen-
diriwlerdi ornlaw us te
liklerge tiykarlan®an. Bul te
likler
qawsrmalard ashwd tómendegi birinshi qa®ydasna alp keledi:
Eger algebralq a
latpa®a qawsrma ishine aln®an algebralq
qosnd qoslatu®n bolsa, onda us algebralq qosndda®
hárbir qoslwshn belgileri saqlan®an halnda qawsrmalard
túsirip qaldrw múmkin.
Máselen:
1)
14 (7 13 2) 14 7 13 2;
+ − + =
+ − +
2)
+ + −
= + + −
(
)
;
a b c d
a b c d
3)
(
)
.
a b c a b c
− + = − +
Qawsrma aldnda «
−
» belgisi tur®an a
latpalarda túrlendiriw-
lerdi ornlaw alw ámelini tómendegi qásiyetlerine tiykarlan®an:
− − =
− +
= − −
− + = − −
− − = − +
( )
,
(
)
,
(
)
,
(
)
.
a
a
a b
a b
a b c
a b c
a b c
a b c
Bul te
liklerden
qawsrmalard ashwd
tómendegi
ekinshi
qa®ydas
kelip sh®ad:
Eger algebralq a
latpadan qawsrma ishine aln®an alge-
bralq qosnd alnsa, onda us algebralq qosndda® hárbir
qoslwshn belgisin qarama-qarssna ózgertip, qawsrmalard
túsirip qaldrw múmkin.
Máselen:
1)
− − +
=
− +
−
14 (7 13 2) 14 7 13 2;
2)
− + −
= − − +
(
)
;
a b c d
a b c d
3)
− − + = − + +
(
)
.
a b c
a b c
2 - m á s e l e .
Qawsrmalard ashp ápiwaylastr
:
+ −
+
+ −
+
=
+ −
+ =
+ −
− = −
3
(5 (8
3)).
3
(5 (8
3)) 3
5 (8
3) 3
5 8
3 2 5 .
x
x
x
x
x
x
x
x
x
27
Ayrm ja®dayda birneshe qoslwshn qawsrma ishine
al®an qolayl bolad.
Máselen:
1)
−
+
=
−
−
=
−
=
108 137 37 108 (137 37) 108 100 8;
2)
+ − + = + − +
(
).
a b c d a b c d
Bul jerde qawsrma aldna «+» belgisi qoyl®an, sonlqtan
da qawsrma ishindegi barlq qoslwshlard belgileri
saqlanp qalad.
3)
− − + = − + −
(
).
a b c d a b c d
Bul jerde qawsrma aldna «
−
» belgisi qoyl®an, sonlq-
tan da qawsrma ishine aln®an barlq qoslwshlard
belgileri qarama-qarssna ózgertiledi.
55.
Algebralq qosndn qawsrmalarsz jaz
:
1)
+ + − − +
( 4) ( 3) ( 7);
3)
− + −
+
1
3
( ) ( 7 )
;
a
b
c
2)
− + − − −
( 4) ( 9) ( 11);
4)
+ −
−
.
2
( 3 ) 4
a
b
c
56.
Algebralq qosndn qoslwshlarn ayt
:
1)
−
15
;
c
2)
−
7;
m
3)
− +
47;
a
4)
− −
13
.
b
57.
Algebralq qosnd túrinde jaz
:
1)
− +
;
a b c
2)
+ −
2
;
b c
3)
− −
2
;
a
b
4)
+ − −
3
.
a b c
Qawsrmalard ash
(5859)
:
58.
1)
+
−
(2
3 );
a
b
c
3)
−
+
(2
3 );
a
b
c
2)
−
−
(2
3 );
a
b
c
4)
− −
+
(
2
3 ).
a
b
c
59.
1)
+ − −
(
(
));
a b c d
3)
−
− −
((
)
);
a
b c d
2)
− − −
(
(
));
a b c d
4)
− + −
−
(
(
(
))).
a b c d k
60.
Qawsrmalard ash hám ápiwaylastr
:
1)
− +
3
(
2 );
a a
b
3)
−
−
−
3
(5
(2
1));
m
m
m
2)
−
−
5
(2
3 );
x
y
x
4)
+
−
+
4
(2
(3
3)).
a
a
a
S h n ® w l a r
28
61.
m
yaki (
−
m
) sanlarnan baslap, barlq qoslwshlard
qaw- srma aldna «+» belgisi qoyl®an ja®daynda
qawsrma ishine al
:
1)
+
+ −
2
;
a
b m c
3)
− +
+
3
4 ;
a m
c
d
2)
−
+ +
2
;
a
b m c
4)
− +
−
2
3
3
2 .
a m
b
a
62.
m
yaki (
−
m
) sanlarnan baslap, barlq qoslwshlard qaw-
srma aldna «
−
» belgisi qoyl®an ja®daynda qawsrma
ishine al
:
1)
+
+ −
2
3
;
a
b m c
3)
− −
+
2
2
3 ;
c m
a
b
2)
+ + +
2
3 ;
a b m
c
4)
− +
−
2
3
3
2 .
a m
b
a
63.
1)
a
+
b
−
1 a
latpasn birewi
a
®a te bol®an eki qos-
lwshn qosnds túrinde jaz
;
2)
a
−
b
+ 1 a
latpasn azaywshs
a
bol®an ayrma túrinde
jaz
;
3) 2
a
−
b
+ 4 a
latpasn azaywshs 2
a
bol®an ayrma tú-
rinde jaz
;
4)
a
−
2
b
+ 8 a
latpasn birewi 8 ge te bol®an eki qos-
lwshn qosnds túrinde jaz
.
64.
Te
liklerdi shep tárepleri birdey. Ne ushn o tárepleri hár
qyl? Qanday shártlerde te
lik ornl bolad?
1) 2400 + 750 : 15
−
40 . 3 = 2330;
2) 2400 + 750 : 15
−
40 . 3 = 90;
3) 2400 + 750 : 15
−
40 . 3 = 2430;
4) 2400 + 750 : 15
−
40 . 3 = 2310;
5) 2400 + 750 : 15
−
40 . 3 = 7210;
6) 2400 + 750 : 15
−
40 . 3 = 2407;
7) 2400 + 750 : 15
−
40 . 3 = 510.
65.
Kóp noqatlar ornna «+» hám «
−
» belgilerin qoy
, ná-
tiyjede durs te
lik payda bolsn:
1)
− + = +
(
)
(... ... );
a b c
a
b c
3)
− −
= +
(
)
(... ... );
m n a
m
n a
2)
− −
= +
(
)
(... ... );
c a b
c
a b
4)
−
− = +
(
)
(... ... ).
n d l
n
d l
29
Ózi
izdi tekserip kóri
!
1.
Esapla
:
1)
⋅
+
⋅
2
3
(17,2 4,01 4,01 32,8) :1 ;
2)
( ) ( )
−
⋅
−
⋅
⋅
2
1
2
2
3
1
2
25 0,03 4.
2
2.
A
latpan ápiwaylastr hám
= −
=
2
9
,
0,25
x
y
bol-
®anda on san mánisin tab
:
−
−
−
3(2
) 2(
3 ).
y x
y
x
3.
Balalar dem alw oray ushn 10 shaxmat hám 15
top satp alnd. Bir shaxmat
a
swm, bir top
b
swm
turad. Ulwma satp alw ushn qansha pul tólengen?
66.
Ápiwaylastr
:
1)
−
−
−
(5
2 ) (3
5 );
a
b
b
a
3)
+
− − +
7
3
( 3
3 );
x
y
x
y
2)
− −
+
(6
) (2
3 );
a b
a
b
4)
−
−
−
8
(3
2 ) 5 .
x
x
y
y
67.
Te
lemeni sheshi
:
1)
+ +
=
(2
1) 3
16;
x
x
3)
− − −
=
(
5) (5 3 ) 2;
x
x
2)
− +
+ =
(
4) (
6) 4;
x
x
4)
−
+ =
23 (
5) 13.
x
68.
A
latpan dáslep ápiwaylastrp, keyin on san mánisin ta-
b
:
1)
+
− +
(2
5 ) (
4 ),
c
d
c
d
bunda
=
=
0,4,
0,6;
c
d
2)
−
−
−
(3
4 ) (2
3 ),
a
b
a
b
bunda
=
=
0,12,
1,28;
a
b
3)
+
−
−
(7
8 ) (5
2 ),
x
y
x
y
bunda
= −
=
3
4
,
0,025;
x
y
4)
−
−
−
(5
6 ) (3
5 ),
c
b
c
b
bunda
= −
=
1
2
0,25,
2 .
c
b
30
I b a p q a t i y i s l i s h n ® w l a r
Algebralq a
latpan san mánisin esapla
(6975)
:
69.
1)
+
= −
=
=
, bunda
1,
3,
0;
a bc
a
b
c
2)
, bunda
2,
1,
3;
a bc
a
b
c
−
=
= −
= −
3)
+
=
= −
=
(
) , bunda
1,
3,
2;
a b c
a
b
c
4)
−
=
=
=
(
) , bunda
3,
1,2,
5;
a b c
a
b
c
5)
− + −
=
=
=
= −
(
) (
), bunda
4,
2,
3,
1;
a b
c d
a
b
c
d
6)
− − −
=
= −
= −
=
(
) (
), bunda
0,
4,
2,
3;
a b
c d
a
b
c
d
7)
− −
=
=
= −
1
2
(
), bunda
0,5,
,
1,2;
a
b c
a
b
c
8)
− − −
=
=
=
=
(
)
, bunda
5,2,
1,3,
2,8,
2,8.
a b c d
a
b
c
d
70.
1)
−
2
5(
) ;
x y
2)
+
2
3(
) ;
x y
3)
−
2
(5
) ;
x y
4)
+
2
(3
) ,
x y
bunda
=
=
2,5,
4,5
x
y
.
71.
1)
−
+
2
2((
) 1);
a b
3)
−
−
((
)
8) : 2;
a b a
2)
− −
2
4(3 (
) );
a b
4)
− +
=
= −
(5
(
)) : 3, bunda
5,
1.
a a b
a
b
72.
1)
+ −
3(
) 2 ;
a b
ab
3)
− +
3(
) 2 ;
a b
ab
2)
+ −
3
2 ;
a b
ab
4)
− +
=
=
3
2 , bunda
1,2,
1,8.
a b
ab
a
b
73.
1)
−
= −
= −
3
2
1
1
2
3
3 , bunda
2,
;
b
c
b
c
2)
−
+
= −
=
2
2
2
3
0,75
1
, bunda
2,
3;
a
b
a
b
3)
−
= −
2
2
(
26) , bunda
5;
a
a
4)
+
= −
3
3
(
26) , bunda
3.
a
a
74.
A
latpalard geometriyalq mánisin tab
.
1)
a . b
, bunda
a
hám
b
tuwrmúyeshlikti tárepleri;
2)
a
2
, bunda
a
kvadratt tárepini uznl®;
3) 2 (
a
+
b
), bunda
a
hám
b
tuwrmúyeshlikti
tárep-lerini uznl®;
4) 4
a
, bunda
a
kvadratt tárepi.
75.
1)
a
2
−
4
x
2
, bunda
a
úlken kvadratt tárepi,
x
hárbir
kishi kvadratt tárepini uznl® (3-
a
súwret);
31
2)
+
,
ab
ax ay
bunda
a
hám
b
úlken tuwrmúyeshlikti
,
x
hám
y
bolsa kishi tuwrmúyeshlikti tárepleri (3-
b
súwret).
4-súwrette neshe úshmúyeshlik, kvadrat hám
tuwrmúyeshlik bar?
76.
Bir gektar kóklemzar bir jl dawamnda hawan 70 t sha
nan
tazalayd. 10 ga; 100 ga;
m
gektar kóklemzar bir jlda
hawan neshe tonna sha
nan tazalayd? Ulwma maydan
16 000 ga bol®an kóklemzar hawan neshe tonna sha
nan
tazalayd?
77.
Avtomobildi qoz®als tezligi eki márte artw menen on
tormozlanw joln tórt márte artatu®nl® belgili. Qoz®als
tezligi 30 km/saat bol®anda tormozlanw joln uznl® kes-
tede berilgen. Tezlik 60 km/saat bol®anda, tormozlanw
joln uznl® qansha bolad (5-súwret).
¹ 2
? m
? m
Tormoz
jol
x
y
x
a
a
b
3- súwret.
a
)
b
)
4- súwret.
5- súwret.
Júk mashinas ushn
Je
il mashinas ushn
L
km/saat
s
(m)
30
9,5
L
km/saat
s
(m)
30
7,25
32
78.
(Abu Rayhan Beruniy máselesi.)
Eger 10 dirham pul
eki ayda 5 dirham payda keltirgen bolsa, 8 dirham
puldan úsh ayda qansha payda alw múmkin?
I bapqa tiyisli snaq shn®wlar testler
1.
=
=
5,1,
4,7
a
b
bolsa,
=
+
2(
)
P
a b
a
latpasn san mánisin
tab
.
A) 196;
B) 19,6;
C) 1,96;
D) 18,16.
2.
Tuwrmúyeshlikti maydan
S
ge, ultan
a
®a te
. On
perimetrin tabw ushn a
latpa dúzi
.
A)
+
2
;
S
a
a
B)
+
2 ;
S
a
a
C)
( )
+
2
;
S
a
a
D)
+
.
S
a
a
3.
Te qaptall úshmúyeshlikti perimetri
P
®a, ultann
uznl®
a
®a te
. Úshmúyeshlikti qaptal tárepini uznl®n
tabw ushn a
latpa dúzi
.
A)
−
2
;
a P
B)
−
2
;
P a
C)
−
;
P a
D)
−
1
2
(
).
P a
4.
=
=
2,5,
2,4
a
b
hám
=
3,5
c
bolsa,
=
V
abc
a
latpasn
san mánisin tab
.
A) 18,3;
B) 21;
C) 2,1;
D) 12,1.
5.
=
=
=
5,
6,4,
4,5
a
b
c
bolsa,
=
+
+
2(
)
S
ab ac bc
a
latpasn
san mánisin tab
.
A)
50,45;
B)
83,3;
C) 166,6;
D) 109.
6.
Ana perzentleri ushn
a
swmnan 8 súwret dápter,
b
swm-
nan 5 ruchka,
c
swmnan 20 dápter satp ald. Ulwma
sawdan esaplaw ushn a
latpa dúzi
.
A) 8
a
+5
b
+20
c
;
B) 8
a
+25 (
b
+
c
);
C) 800
abc
;
D) 8
a
+100
ba
.
7.
Qawsrmalard ash hám ápiwaylastr
:
+
−
+
5
(3
(4
3)).
a
a
a
A)
+
8
3
a
;
B)
−
4
3;
a
C)
−
−
4
3;
a
D)
−
3 4 .
a
33
8.
A
latpan ápiwaylastr hám on
a
= 2,4;
b
= 1,5 bol-
®anda® mánisin tab
:
⋅
−
−
+
0,5 (2
3 ) (4
2,5 )
a
b
b
a
.
A) 17,4;
B)
−
17,4;
C)
−
1,4;
D)
−
11,85.
9.
Tuwrmúyeshlikti perimetri
p
ge, ultan
a
®a te
. On
biyikligin esaplaw ushn a
latpa dúzi
.
A)
−
2
2
;
p
a
B) 2
−
ap
;
C)
−
2
2
;
a p
D)
p
−
2
a
.
10.
A
latpan ápiwaylastr hám on
à
= 2,7,
b
= 4,2 b ol-
®anda® san mánisin tab
: 3(2
a
A) 24,36;
B) 27,6;
C) 8,7; D) 15.
11.
Úshmúyeshlikti bir tárepini uznl®
a
®a te
. Ekinshi
tárepini uznl® bul tárepini 80 % tin qurayd. Úshinshi
tárepi bolsa birinshi hám ekinshi táreplerini qosndsn
yarmna te bolsa, us úshmúyeshlikti perimetrin tab
.
A) 1,8
a
;
B) 2,7
a
;
C) 3
a
;
D) 3
a
+ 0,8.
12.
Eger
h
= 6,
r
= 2,
R
= 4 bolsa,
=
+
+
π
2
2
1
3
)
(
V
h R
Rr r
a
lat-
pan san mánisin tab
.
A) 56
π
;
B) 55
π
;
C) 84
π
;
D) 28
π
.
13.
Eger
R
= 4,5 hám
H
= 6,5 bolsa,
S
= 2
π
R
(
R
+
H
) a
lat-
pan san mánisin tab
.
A) 100
π
;
B) 98
π
; C) 99
π
;
D) 98,5
π
.
14.
Úshmúyeshlikti bir tárepini uznl®
a
®a te bolp, ol
ekinshi tárepten 2 sm ge qsqa, úshinshi tárepten 3 sm ge
uzn. Us úshmúyeshlikti perimetrin esaplaw ushn a
latpa
dúzi
.
A) 3
a
−
1;
B) 3
a
−
5;
C) 3
a
+ 5;
D) 1
−
3
a
.
3 Algebra, 7-klass
b
) 2(
a
2
b
).
− −
−
34
T a r i y x y m a ® l w m a t l a r
Jerlesimiz ull matematik hám astronom alm Abu Abdulla
Muhammad ibn Musa al-Xorezmiy (783850)di arifmetikalq
(«Algorizmi hind hisobi haqida») hám algebralq («Al-jabr val-
muqobala») sh®armalar matematikan rawajlanwna kúshli tásir
kórsetti. Bul sh®armalar kóp tillerge awdarma islenip, ásirler
dawamnda matematikadan tiykar® qollanba bolp xzmet etti.
«Algorizmi hind hisobi haqida» miynetini XII ásir basnda®
latnsha awdarmas Angliyan Kembrij universitetinde saqlanad.
Al-Xorezmiydi bul miyneti sebepli Evropa®a onlq sanaw siste-
mas kirip bar®an.
«Muhammad Musa Xorezmiydi onlq sanaw sistemasn, al-
goritm hám algebra túsiniklerin dúnyada birinshi bolp ilim-pán
tarawna engizgeni hám sol tiykarda anq pánler rawaj ushn óz
waqtnda bekkem tiykar jaratqan ulwma insany rawajlanwda
qanday úlken áhmiyetke iye bol®ann hámmemiz jaqs bilemiz»,
dep jaz®an edi Ózbekistan Respublikasn Birinshi Prezidenti
I.A. Karimov ózini «Joqar manawiyat je
ilmes kúsh» sh®ar-
masnda.
Xorezmiy algebras «Al-jabr val-muqabala hisobi haqida
qisqacha kitob» sh®armasn arabsha nusqas Oksford univer-
sitetini Bodleyan kitapxanasnda saqlanad. Kitap úsh bólimnen
ibarat:
1) algebralq bólim; 2) geometriyalq bólim; 3) wásiyatlar
haqqnda bólim (Xorezmiy on «Wásiyatlar kitab» dep ata®an).
Al-Xorezmiy miynetinde barlq máselelerdi bayan hám
sheshimleri sózler menen beriledi, heshqanday belgilewler, háripli
a
latpalar qollanlmayd. Al-Xorezmiy jazad: «... Men arif-
metikan ápiway hám quramal máselelerin óz ishine alwsh
«Al-jabr val-muqabala hisobi haqida qisqacha kitob»t usndm,
sebebi, miyrast bólistiriwde, wásiyatnama dúziwde, mal-dúnya
bólistiriwde hám ádillik islerinde, sawdada hám hárqanday pitim-
lerde hám, sonday-aq, jer ólshewde, salmalar qazwda, inje-
nerlikte hám basqa so®an uqsas hár túrli jumslarda adamlar
ushn o®ada zárúrli bolp esaplanad». Demek, alm ózini bul
sh®armasn kúndelikli turms talab hám zárúrligin esapqa al®an
ja®dayda jaz®an.
35
BIR BELGISIZLI BIRINSHI
DÁREJELI TE|LEMELER
Te
leme hám on sheshimleri
Mna máseleni shesheyik.
M á s e l e .
Qálem hám sz®sh birgelikte 370 swm turad.
Qálem sz®shtan 90 swm arzan. Sz®sht bahasn tab
.
Meyli, sz®sh
x
swm tursn deyik, onda qálem (
x
−
90)
swm turad. Máseleni shártine muwapq
−
x
x
+(
90) = 370,
bunnan
−
=
=
=
2
90 370, 2
460,
230.
x
x
x
Juwab: Sz®sh 230 swm turad.
+ −
=
(
90) 370
x
x
te
liginde
x
háribi belgisiz sand yaki qs-
qasha
belgisizdi bildiredi.
Hárip penen belgilengen belgisiz san qatnasqan te
lik
te
leme
dep atalad.
Te
lik belgisinen shep hám o
da tur®an a
latpalar
te
lemeni shep hám o bólekleri dep atalad. Te
lemeni
shep yaki o bólegindegi hárbir qoslwsh te
lemeni
a®zas dep atalad.
−
=
2
90 370
x
te
lemesinde shep bólegi 2
x
−
90, al o bólegi
bolsa 370. So
nan
x
= 230 bol®anda us te
lemeni shep bólegi
370 ge te
, sebebi 2 . 230
−
90 = 370; o bólegi de 370 ge te
.
Demek,
x
= 230 bol®anda bul te
leme durs te
likke aylanad:
2 . 230
−
90 = 370. Us 230 san berilgen
te
lemeni koreni
dep
atalad.
Te
lemeni koreni
dep, belgisizdi us te
lemeni durs
te
likke aylandratu®n mánisine aytlad.
II BAP
6 -
36
Máselen, 1 san
+ =
2
3 5
x
te
lemesini koreni, sebebi
2 1 3 5
⋅ + =
durs te
lik.
Te
leme eki, úsh hám t.b. korenlerge iye bolw múmkin.
Máselen,
(
1)(
2) 0
Do'stlaringiz bilan baham: |