Tutuil-vix. 7algebra p65

x
y z x y
+
−
−
2)
(0,3
0,3
) (
).
x
y z x y
−
+
+
291.
1)
(
) (
) (
3 );
a b a b a
b
−
+
−
3)
(
3) (2
1) (3
2);
x
x
x
+
−
+
2)
(
) (
) (
3 );
a b a b a
b
+
−
+
4)
(
2) (3
1) (4
3).
x
x
x
−
+
−
292.
1) Te…likti duršslš®šn dálille…:
c
2
+
b
(
a
−
c
) + (
b
+
d
−
c
)
c
+
d
(
a
−
c
) =
a
(
b
+
d
);
2) Tuwršmúyeshlikti maydanšn esaplaw ushšn eki a…latpa
dúzi (14-súwret).
Tuwršmúyeshlikti maydanš I, II, III, IV tuwršmúyeshlikler
maydanšnš qosšndšsšna te…liginen paydalanš hám
1-te…likke geometriyalšq analiz beri….
293.
1) Tómendegi figuranš maydanš hám perimetrin esaplaw
ushšn formulalar dúzi (15-súwret).
2) Figura járdeminde:
a)
a
(
c
+
d
) =
ac
+
ad
;
15-súwret.
14-súwret.
k
a
l
n
d
c
a

---

90
b) 
a
. (
k
+
l
+
n
) =
ak
+
al
+
an
te…liklerin dálille…. Bul for-
mulalardš geometriyalšq mánisin ashš….
294.
1) 
ABCD
tuwršmúyeshligini (16-súwret) maydanš
(
) (
)
a b c d
ac bc ad bd
+
+
=
+
+
+
ekenligin kórseti….
2)
ABFE
tuwršmúyeshligini (17-súwret) maydanš
(
) (
)
a b c d
ac bc ad bd
+
−
=
+
−
−
ekenligin kórseti….
Bira®zalš hám kópa®zalšnš bira®zalš®a bóliw
Birneshe bira®zalš hám kópa®zalšlardš qosšw, alšw, kóbeytiw
hám natural kórsetkishli dárejege kóteriw nátiyjesinde jáne
kópa®zalš payda bolatu®šnlš®š aldšn®š paragraflarda kórsetildi. Atap
ótilgen bul ámeller ishinde bóliw ámeli ushšraspadš. Bóliw
ámelin óz ishine al®an a…latpalar V bapta tolš®š menen qaraladš.
Geyde bóliw nátiyjesinde de kópa®zalš payda boladš.
1. Bira®zalšnš bira®zalš®a bóliw.
Másele.
32
a
3
b
2
bira®zalšsšn 4
a
2
bira®zalšsšna bóli….
Sandš sanlar kóbeymesine bóliw qásiyetinen paydalanamšz:
sandš kóbeymege bóliwde usš sandš kóbeymeni birinshi
kóbeytiwshisine bóliw kerek, so…šnan kelip shšqqan nátiyjeni
ekinshi kóbeytiwshige bóliw kerek hám t.b. Nátiyjede,
18-
16-súwret.
17-súwret.
B
E
C
M
A
a K
b
D
F
c
d
M
N
K
B
A
P
E
F
a
b
c
d

---

91
(
) ( ) (
)
(
)
=
3 2
2
3 2
2
32
: 4
32
: 4 : .
a b
a
a b
a
Endi mšna qa®šydanš qollanamšz:
kóbeymeni san®a bóliwde
kóbeymeni kóbeytiwshilerinen birin usš san®a bóliw kerek.
Onda:
(
)
(
)
=
=
3 2
3 2
3 2
32
: 4
32 : 4
8
;
a b
a b
a b
(
)
(
)
=
=
3 2
2
3
2
2
2
8
:
8 :
8
.
a b
a
a a b
ab
Solay etip,
(
) ( )
=
3 2
2
2
32
: 4
8
.
a b
a
ab
Bira®zalšlar basqa ja®daylarda da tap usšlay bólinedi, máselen,
(
)
2 3
2 3
:
4
4
1;
a b
a b
=
(
) (
)
4 2
2
2
66
: 22
3
;
c
=
a b
a b
a bc
(
) (
)
2 2
2
2
9
:
3
3 .
−
= −
2
k n m
kn m
k
Bóliw nátiyjesin kóbeytiw menen tekseriw múmkin: 
bóliniwshi
bóliwshi menen tiyindini kóbeymesine te bolšwš kerek.
Máselen, 
(
) (
)
5 3
2
3
56
: 7
8
c
=
a b
a b c
a b
2
— bóliw duršs oršnlan®an,
sebebi 
(
)
5 3
2
3
56
8
.
=
a b c
a b c a b
2
7
2. Kópa®zalšnš bira®zalš®a bóliw.
Másele.
2
a
2
b
+ 4
ab
2
+ 8
abc
kópa®zalšsšn 2
ab
bira®zalšsšna
bóli….
Mšna qa®šydadan paydalanamšz:
qosšndšnš san®a bóliwde
hárbir qosšlšwshšnš usš san®a bóliw kerek, ya®nšy
(
)
( )
( )
( )
+
+
=
+
2
2
2
2
4
8
: 2
2
: 2
a b
ab
abc
ab
a b
ab
(
)
( ) (
) ( )
+
+
= +
+
2
4
: 2
8
: 2
2
4
ab
ab
abc
ab
a
b
c.
Kópa®zalš bira®zalš®a basqa ja®daylarda da tap usšlay bólinedi,
máselen,
(
) (
)
−
+
=
3 2
2 3
2 2
2 2
9
3
: 3
a b
a b
a b
a b
(
) (
) (
) (
) ( ) (
)
=
+ −
+
=
−
3 2
2 2
2 3
2 2
2 2
2 2
1
3
9
: 3
3
: 3
: 3
3
.
a b
a b
a b
a b
a b
a b
a b+

---

92
Kópa®zalšnš bira®zalš®a bóliw ushšn kópa®zalšnš hárbir
a®zasšn usš bira®zalš®a bóliw hám kelip shšqqan nátiy-
jelerdi qosšw kerek.
Kópa®zalšnš bira®zalš®a bóliw nátiyjesin kóbeytiw menen
tekseriw múmkin. Máselen,
(
) (
)
−
=
−
4
2
2
4
2
2
2
2
36
45
: 9
4
5
n m
n m
n m
n
m
bóliw duršs oršnlan®an, sebebi
(
) (
)
−
=
−
4
2
2
4
2
2
2
2
36
45
4
5
9
.
n m
n m
n
m
n m
Bul mšsallarda bira®zalš (kópa®zalš)nš bira®zalš®a bóliw nátiy-
jesinde bira®zalš (kópa®zalš) payda boladš. Bunday ja®daylarda
kópa®zalš bira®zalš®a qaldšqsšz bólinedi, delinedi. Biraq, kóp-
a®zalšnš bira®zalš®a qaldšqsšz (pútin) bóliw barlšq waqštta da
múmkin emes. Máselen, 
ab 
+
ac
kópa®zalšsš 
ab 
bira®zalšsšna
qaldšqsšz bólinbeydi.
Bira®zalš (kópa®zalš)nš bira®zalš®a bóliwde háripler bóliwshi
nolge te bolmaytu®šn mánislerdi qabšl etedi, dep pikir júritiledi.
Bóliwdi oršnla
(295
–
305):
295.
1)
5
2
: ;
b b
2)
11
7
: ;
y
y
3)
7
7
: ;
a a
4)
b b
9
9
: .
296.
1)
: ;
12
4
x
2)
( 15 ) : 5;
a
−
3)
( 18 ) : 6;
y
−
4)
( )
10
2
c
−
:
.
297.
1)
( )
−
8 :
2 ;
c
2)
2
3
: 5;
a
3)
( )
−
1
2
: 2;
b
4)
( )
−
1
3
3 :
.
c
298.
1)
( )
−
2
5
:
2 ;
x
2)
(
)
( )
−
−
7
9
7
:
;
m
3)
( )
( )
−
−
8
9
3
:
;
4
a
4)
( )
16
4
25
5
:
.
>
299.
1)
: ;
a
5
a
2)
: ;
x
8
x
3)
( )
:
;
a
−
5
a
4)
(
)
( )
:
.
−
−
7
y
y
S h š n š ® š w l a r

---

93
300.
1)
( )
( )
−
: 2 ;
6
x
x
3)
(
)
(
)
:
3
;
−
−
6
xy
xy
2)
( )
:
;
15
5
z
z
4)
(
)
12
:
4
.
−
ab
ab
301.
1)
( )
1
2
3 :
;
a
a
3)
( )
( )
−
1
3
:
;
c
c
5
2)
( )
−
:
;
b
b
2
2
3
5
4)
(
)
(
)
−
: 1,3 .
n
n
1,69
302.
1)
( )
8
:
;
−
abc
a
4
3)
(
)
(
)
−
−
:
;
6,4
4
xy
x
2)
(
)
( )
10
: 6 ;
−
pq
q
4)
(
)
(
)
:
0,6
.
−
−
0,24
abc
ab
303.
1)
( )
14 :
;
a
a
5
2
7
3)
(
)
( )
−
−
:
;
10
10
0,2
a
a
2)
(
)
( )
42
: 6
;
−
m
m
7
4)
(
)
(
)
−
−
:
2
.
a
a
17
17
1
3
2
304.
1)
(
) (
)
−
3 2 2
2 2 2
1
2
3
3
:
;
m n p
m n p
3)
(
) (
)
−
2
28,9
:
;
y
2
3
2 3
1,7
p q
p y
2)
(
) (
)
−
−
4 3 2
3
2
1
2
2
3
1
:
;
a b c
a bc
4)
(
)
(
)
−
−
6
:
2
.
c
3 2
2
a b
a bc
305.
1)
(
)
3
3
20
:
;
−
m
n
m n
4
2
5
3)
(
) (
)
−
−
3 2
2
2
1
:
5
2
;
4
3
a x y
a xy
2)
(
) (
)
−
2 3
1,3
: 16,9
;
3
2
a x y
a xy
4)
(
) (
)
−
−
3
2
3
1
4
2
:
1
.
2
5
a b c
a b c
306.
A…latpanš ápiwayšlastšrš…:
1)
(
) ( )
3
2
:
;
4
b
3 2
2
2
a b
a
3)
( ) (
)
5
2
3
:
;
−
−
2
2
abc
a bc
2)
( )
(
)
3
2
:
;
9
3
2
x y
xy
4)
(
)
(
)
4
:
.
−
2 3
x y z
xyz
Bóliwdi oršnla
(307
—
310):
307.
1)
(
)
12
6 : 3;
+
a
3)
(
) ( )
14
8 : 2 ;
−
−
m
2)
(
)
10
: 5;
−
b
5
4)
(
)
( )
:
.
−
−
6 3
3
+ x
308.
1)
(
)
5
6
: ;
−
mn
np
n
3)
(
)
: ;
−
x xy
x
2)
(
)
4
: ;
−
a
ab
a
2
3
4)
(
) ( )
:
.
−
−
cd d
d

---

94
309.
1)
(
)
( )
3
4
: 5
;
−
a b
ab
ab
2
3
2)
(
) (
)
4
3
2
:
;
+
−
c b
c b
c b
5
4 3
4
3
3
3)
(
) (
)
−
−
+
5
2
3 2
:
27
21
10
;
k l
k l
k l
4
3
4)
(
) (
)
5
2
: 4
.
−
a b + a b
a b
3
6 2
4
3
310.
1)
(
)
6
8
10 : ;
−
+
a
b
2
3)
(
)
( )
2
10
8
a
ab+ a
a
−
12
: 2 ;
2)
(
)
( )
8
:
;
+
−
−
x
y
12
16
4
4)
(
)
( )
2
6
4
: 2 .
+
−
2
2
ab a b
b
b
311.
A…latpanš ápiwayšlastšrš…:
1)
(
)
(
)
( )
3
2
2
2
6
3
:
12
9
: 3 ;
−
+
+
a
a
a
a
a
a
2)
(
) ( )
(
)
3
2
2
2
8
4
: 2
4
3
: ;
−
−
−
x
x
x
x
x
x
3)
(
)
(
)
( )
−
−
+
3
2
2
2
2
1
3
3
2
:
2
:
;
x
x y
x
xy
x y
xy
4)
(
)
( )
(
)
−
+
−
2
2
3
2
2
1
2
3
:
6
5
: .
a b
ab
ab
b
ab
b
312.
Dala háwlisi tuwršmúyeshlik formasšnda bolšp, onš uzšnlš®š
eninen 1,5 ese uzšn. Kanal qazšw zárúrligi bol®anš ushšn
háwlini uzšnlš®šn 6 m ge kemeyttirdi, enin bolsa 6 m ge
uzayttšrdš. Nátiyjede, dala háwlini maydanš dáslepki may-
dan®a salšstšr®anda 84 m
2 
qa arttš. Dala háwlini dáslepki
perimetri hám maydanšn tabš….
Ózi…izdi tekserip kóri…!
1.
A…latpanš dáreje kórinisinde a…latš…:
5
3
. 5
2
;
3
8
: 3
6
;
(2
3
)
4
;
3
5
. 2
5
.
2.
A…latpanš ápiwayšlastšrš…: 
+
−
−
−
2
2
(3
) (
2 ).
b c
d
c
d
3.
Ámellerdi oršnla…:
−
⋅
−
−
3 2
2
( 0,25
) (5
); (7
20
10 ) : (10 ).
a b c
abc
m
mn
m
m
4.
A…latpanš ápiwayšlastšrš hám onš
m
=
−
0,25 bol®an-
da®š san mánisin tabš…:
− +
−
+ +
2 (
1) (
2)(
2) 2 .
m m
m
m
m

---

95
I I I b a p q a t i y i s l i s h š n š ® š w l a r
313.
Sózlerdi matematikalšq tilde jazš…:
1) 
m
sanšnš kvadratšn;
2)
a
sanšnš kubšn;
3)
c
hám 3 sanlarš qosšndšsšnš kvadratšn;
4) 
c
hám 3 sanlarš kvadratlaršnš qosšndšsšn.
314.
Sózlerdi matematikalšq tilde jazš…:
1) 
n
hám 
m
sanlarš ayšrmasšnš kvadratšn;
2)
n
hám 
m
sanlarš kvadratlaršnš ayšrmasšn;
3) 
n
hám 
m
sanlarš ayšrmasšnš kubšn;
4) 
1
2
hám 
b
sanlarš kublaršnš ayšrmasšn.
315.
Kvadrattš tárepi 
c
metrge te…. Onš perimetrin hám may-
danšn tabš….
316.
Tuwršmúyeshlik formasšnda®š aynanš uzšnlš®š eninen 30 sm
uzšn. Onš tereze ramšna salšw ushšn uzšnlš®š hám eninen
10 sm den kesti. Aynanš kesip taslan®an bóleklerini…
maydanš 1400 sm
2 
qa te…. Aynanš dáslepki ólshemlerin
tabš….
317.
Bir tárepi ekinshi tárepinen 3 ese úlken bol®an tuwrš-
múyeshlikti bir tárepin 
x
penen belgilep, onš maydanš-
nš formulasšn jazš….
318.
Qšrš 1 m bol®an kub qšrš 1 sm bol®an kublar®a ajšratšlsa
hám olar ústpe-úst qoyšlsa, qanday biyikliktegi ba®ana pay-
da boladš?
319.
Eger adamnš júregi 1 minutta ortasha 75 márte ursa,
onš júregi bir sutka dawamšnda neshe márte uradš?
320.
Oqšwshš 1 m
3
taxtaydš kótere ala ma? (1 sm
3
taxtaydš…
massasš 0,2 g).
321.
Tómendegi sanlardš standart túrde jazš…:
1) 0
o
C hám 760 mm sšn. ba®. basšmlš 1 sm
3
gazdegi
molekulalar sanš 27 000 000 000 000 000 000 ®a te…;

---

96
2) parsek (astronomiyada qabšl etilgen uzšnlšq birligi)
30 800 000 000 000 km ge te…;
3) elektron esaplaw mashinasš 1 sekundta 1 000 000 ámel
oršnlawš múmkin.
322.
Jer sharšnš beti 510 mln km
2
tan artšq. Jerdi kólemi
1000 mlrd km
3
tan artšq. Usš sanlardš standart túrde jazš….
323.
1
l
te…iz suwšnda ortasha 0,00001 mg altšn bar. 1 km
3
te…iz
suwšnda qansha kg altšn bar?
324.
Kópa®zalšnš standart túrge keltiri…:
1)
(2 ) (4 ) 3 (2 ) (0,2 ) (5 )
(5 ) 5
8 ;