Tursunova dildora akmaljonovnaning

II-БОб. Академик лицей ўқувчиларининг геометрик малака ва кўникмаларини ривожлантириш методикаси
§ 2.1. Академик лицей ўқувчиларининг геометрик малака ва кўникмаларини ривожлантиришда геометрик
аламаштиришларнинг роли

Фаолият ёндашувидаги предметни қуриш тамойиллари геометрия курсини қуришнинг мумкин бўлган методологик асослари сифатида қаралади [76]. Ҳозирги пайтда геометрия курсини ўқитишнинг асосий мазмуни бўлиб, катталик тушунчасига асосланган ҳақиқий сон тушунчаси ҳизмат қилади [72]. Геометрик материалнинг бундай киритилишига асосий сабаб, бутун математика учун ҳақиқий сон асосий тушунча ҳисобланади. Аксарият ҳолларда математикада ривожлантирувчи ўқитишнинг асосий кўрсаткичи сифатида “болаларда катталик тушунчасига асосланувчи ҳақиқий сонни аниқ тушунишни шакллантириш масаласи”ни қўйилганлиги кўрилади [72]. Шунингдек аниқки, сон тушунчаси ҳамма математик тушунчалар учун ҳам, айниқса мактаб алгебра ва геометрия курслари учун ҳам боланғич тушунча ҳисобланмайди. Математикани ўрганиш саноқли катталиклар муносабатлари (катталик ва ўлчов) билан чекланиб қолмайди, чунки фазовий шакл (фазо, шакл ва улар билан боғлиқ ҳаракат ва алмаштиришлар) тушунчаси ҳам мавжуд.

“катталик – фазо” назарий тушунчалар тизими бутун математикани келтириб чиқаради [55]. Катталиклар муносабатини ифодаловчи оддий сон тушунчаси ҳам ошкормас кўринишда бир ўлчовли фазо ғоясини ўзида мужассамлаштиради. Геометрия курсининг асосий тушунчаси – бу фазонинг илмий – назарий тушунчасидир.
Ўқув фаолияти назарияига оид табиий равишда савол келиб чиқади: шаклланиш жараёнида геометрик шакл тушунчаси билан боғлиқ бўлган, асосида тушунчалар системасини келиб чиқиши ётган қандай амалий ҳаракатларни аниқлаш мумкин? Бундай амалий ҳаракат бўлиб, геометрик фигураларни қуриш ва алмаштириш ҳисобланади. Демак, ривожлантирувчи ўқитишда геометриянинг асосий зарурий методларидан бири геометрик алмаштиришлар бўлиши керак.
Геометрик алмаштиришларни ўрганиш, нафақат математика мазмунига янада тўғри ва янада замонавий қарашларни яратилишига ёрдам беради, балки, нафақат математика, балки унинг иловалари учун ҳам муҳим бўлган мазмунли геометрик масалаларни ечиш янги методларига йўналтиради. Бундан ташқари, геометрик алмаштиришлар фигурани нуқталар тўплами сифатида, ўзига хос геометрик функция сифатида тассавур ҳосил қилдириб, лицей ўқувчиларининг геометрик малака ва кўникмаларини ривожлантиради, бунда алгебра билан боғлаган ҳолда уларнинг фазовий тассавурлари ортади ва мантиқий фикрлашлари ривожланади [78].
Текисликни алмаштириш кўп ҳолларда қуришга, ҳисоблашга ва исботлашга оид масалаларни қисқа ва нафис ечиш имконини беради.
Геометрик алмаштиришлар ёрдамида масалаларни ечишда қуйидаги геометрик малакалар ривожланади:

1. 
   берилган алмаштиришда фигура шаклларини қуриш;
   
2. 
   фигураларда шакл ўзгаришларини амалга оширишда алмаштиришдаги мос нуқталарга мос нуқталарни кўра билиш;
   
3. 
   алмаштиришларни аниқловчи элементларни ажрата олиш;
   
4. 
   иҳтиёрий берилган фигураларда берилган алмаштиришларга мос нуқталарни қуриш;
   
5. 
   алмаштиришларнинг ўзига хос хоссаларидан фойдалана олиш.
   

Геометрик алмаштиришлар бўйича назарий материални ўрганиш натижасида (Илова 1), академик лицей ўқувчилари симметрия, буриш, параллел кўчириш, гомотетияда фигура шаклини қуришни; айнан ўша акслантирилган мос фигураларда кўрсатилган мос акслантиришдаги нуқталарни кўриш; акслантиришни аниқловчи элементларни ажрата олиш: симметрия ўқи, буриш маркази, буриш бурчаги, параллел кўчириш йўналиши ва унинг масофаси, гомотетия маркази ва коэффициенти; иҳтиёрий фигураларда кўрсатилган акслантириш бўйича мос нуқталарни қуришни билиб оладилар.
Масала ечимини топиш геометрик алмаштириш хоссаларига асосланган мисоллардан намуналар келтирамиз.
Масала 2.1.1. ABCD параллелограмм О маркази орқали мос M ва N нуқталарда ВС ва AD томонларни кесиб ўтувчи l тўғри чизиқ ўтказилган. эканлигини исботланг (расм 2.1.1)
Ечиш (анъанавий): BM ва ND кесмалар BMO ва OND учбурчакларнинг томонлари. Бундай учбурчакларни қуриш, етарли даражада масала ечишни мураккаблаштиради. Биз моҳиятни кўрсатиш учун оддий масалани танладик.
BMO ва OND учбурчаклар ўхшаш, чунки BO=OD (параллелограмм диагоналлари хоссалари), (параллел тўғри чизиқларда бир-бирига кўндаланг ётган бурчаклар), (вертикал). Бундан келиб чиқадики, BM=DN.
Ечиш (геометрик алмаштириш хоссаларидан фойдаланувчи):

О нуқта – ABCD параллелограмм симметрия маркази. У ҳолда, Z₀(B)=D, Z₀(M)=N, чунки N , бундан келиб чиқади, BM=DN.

Расм 2.1.1.

Масала 2.1.2. АВСД трапеция диагоналли кесишиш нуқтаси О ва ВС асос ўртаси ҳисобланган М нуқтага эга тўғри чизиқни, АВСД трапеция иккинчи асоси АДни айнан шу асос ўртаси бўлган N нуқтада кесиб ўтишини исботланг (расм 2.1.2).
Ечиш (анъанавий):
~ , бндан келиб чиқади, .
Шунга ўхшаш, МОС ва АОN учбурчакларнинг ўхшашлигидан: .
Демак, ёки бундан келиб чиқади , яъни AN=NД ва N – АД ўртаси.
Ечиш (геометрик алмаштириш хоссаларидан фойдаланувчи):
В С АД бўлган О марказли гомотетияни кўрайлик. М нуқтани М^/ тасвири АД кесмага (М ) ва МО тўғри чизиққа ҳам тегишли, яъни, М^/ , шунинг учун М^/=N. Гомотетия масофа муносабатини сақлагани учун , яъни, N – АД кесма ўртаси.
Расм 2.1.2.
Масала 2.1.3. Берилган ўткир бурчак ичига параметри энг кичик бўлган учбурчакни шундай жойлангки, унинг иккита учи бурчак томонларида бўлсин, учинчиси эса – бурчак соҳасининг берилган нуқтасида бўлсин (расм 2.1.3).
Б у масалани ечиш ўқ симметрияси хоссасига асосланган. Берилган бурчак томонларини ташкил этган тўғри чизиққа нисбатан берилган М нуқтада симметрик бўлган М₁ ва М₂ нуқталарни қурамиз. Точки пересечения отрезка М₁М₂ кесмани бурчак томонлари билан кесишиш нуқтаси
Расм 2.1.3. қидирилаётган учлар ҳисобланади.
Ҳосил қилинган учбурчак периметри узунлиги М₁М₂ кесма узунлигига ва М₁ ва М₂ нуқталарни туташтирувчи иккита синиқ чизиқлар узунлигига тенг.
Учбурчаклар тенглиги белгиларига асосланган усул бу ерда иш бермайди.
Масала 2.1.4. Берилган учбурчак ичига бошқа учбурчакни шундай чизинки, унинг томонлари берилган учта тўғри чизиқларга параллел бўлсин.
Ушбу масалани ечишда гомотетия услуби самарали восита ҳисобланади. Бошланишига учбурчакни шундай қуриш керакки, томонлари берилган тўғри чизиқларга параллел бўлсин; иккита учи берилган учбурчак томонларига шундай жойлашсинки, барча учлар учбурчак томонларида бўлиб қолсин.
Шундай қилиб, геометрик алмаштиришлар услуби исботлашга, қуришга ва ҳисоблашга оид кўпгина масалаларни қисқа ва содда йўлда ишлашга имкон беради.
Е.Н.Кабановой-Меллер [43], Н.А.Менчинской [57] ва бошқа психологларнинг тадқиқотларида шундай хулоса қилинадики, билим ўз – ўзидан малакага айланмайди, балки, бунинг учун махсус ишлаш керак. Шунинг учун, масалаларни ечиш ва теоремаларни исботлашда геометрик алмаштиришлардан фойдаланиш малакасини шакллантиришга алоҳида жиддий эътибор қаратиш лозим. Малакани шакллантириш меодикасини ишлаб чиқишда унинг компоненталарини аниқлаш зарур бўлиб, бу малака элементлар бўйича шаклланишини амалга оширишга имкон беради.
Ақлий ҳаракатларни босқичма – босқич шакллантириш назариясидан келиб чиққан ҳолда, ҳаракатларни олдин малакага, сўнгра кўникмага айланиши ҳақида хулоса қилдик. Шунга кўра геометрик малака ва кўникмаларнинг ривожлантириш компоненталари қуйидаги босқичлар ҳисобланади:
1. Геометрик ҳаракатларни амалларга бўлиб чиқиш зарур, улар ўз навбатида академик лицей ўқувчиларининг геометрик билимларига, малака ва кўникмаларига мос келиши ва шу билан бирга ўқувчилар ўзлари янги материалларни ўрганиш жараёнида ушбу ҳаракатларни такрорлай олиши йўлланмаларини ажратиб олиш керак.
2. Йўлланмаларга таянган ҳолда, академик лицей ўқувчилари ҳаракатни амалга ошира олишлари керак. Бунинг учун бу ҳаракатларни очиб кўрсатиши ва умумлаштира олиши зарур.
3. Ажратилган хоссаларни график ёки символик кўринишда моделлаштириш. Ҳаракатларни масала ҳолатига ўтказа олиш.
4. Ҳаракатни ва геометрик ҳаракатдан эркин фойдаланишни бошқа, умумийроқ ҳолатларга кўчириш.
5. Кўникмага олиб келувчи ақлий ҳаракатларни шакллантирш.
Геометрик алмаштириш услубларидан фойдаланишдаги малака компонентлари аниқ масалаларни ечиш таҳлилларини қилиш орқали аниқлаб олиш мумкин. Бу таҳлил жараёнида элементар малакалар аниқланади, айнан шулар масалаларни ечишда геометрик алмаштириш услубларидан фойдаланишдаги ўқув малака компонентлари ҳисобланади.
Яна бир нечта мисоллар кўрайлик [79].
I. Ўқ симметрияси методи ёрдамида ечиладиган масала.
Масала 2.1.5. Иккита айлана ва l тўғри чизиқ берилган. Иккита учи берилган айланаларда ётувчи ва баландликларидан бири l тўғри чизиққа тегишли бўлган тенг томонли учубурчакни ясанг.

расм 2.1.4

Ечиш. Фараз қилайлик, АВС қидирилаётган учбурчак бўлсин. (расм 2.1.4). Тенг томонли АВС учубурчакнинг АД баландлиги l тўғри чизиққа тегишли бўлгани учун, В ва С нуқталар бу тўғри чизиққа нисбатан симметрик ва берилган айланаларда ётади