Tursunova dildora akmaljonovnaning

§ 1.2. Геометрияни ўқитишдаги узвийлик академик лицей ўқувчиларининг геометрик малака ва кўникмаларини ривожлантиришнинг фактори
Узвийликни ҳар хил тушунишади. Кимлардир уни ўқитиш жараёнида предметлараро ўзаро алоқа деб (физика ва математика, чизмачилик ва математика, математика 4, математика 5 ва ҳоказо), айнан ўша фанни кейинги ўқитилишида олдин олинган билимлардан оддий фойдаланиш деб қарайдилар. Нима бўлганда ҳам, узвийлик ўқитиш жараёнида катта аҳамиятга эга бўлган қандайдир боғланиш тушунилади.
Таъриф бўйича узвийлик – ривожланиш жараёнидаги ҳодисаларнинг ўзаро боғланиши бўлиб, эски ўрнига келаётган янги ўзида унинг баъзи элементларини сақлаб қолади.
Узвийликнинг тушунчасининг фалсафий таърифи – ривожланиш жараёнидаги янги ва эски орасидаги объектив зарурий алоқадир. Узвийлик – нафақат янгига тайёрланиш, балки, эскини зарурий ва мақсадли ривожлантириш ва сақлаш ҳам бўлиб, янги ва эски орасидаги алоқа ўқувчи шахсининг аста-секинлик билан кетма-кет ривожланиш асосини аниқлайди [114].
Ушбу йўналишда ечимини кутаётган асосий масалаларни қуйидагича таърифлаймиз:
1. Берилган ҳар бир босқичда таълимни умумий ва махсус мақсадларини аниқлаш ва улар асосида узвий мақсад ва масалаларни кетма-кет ўзаро алоқасини аниқлаш.
2. Таълимни келишилган ва бирликда ўзаро боғланган услубий тизимини қуриш.
3. Предмет соҳаларида ягона мазмунли йўналишни яратиш, у услубий тизимларни асослаш билан келишган ва мактабгача таълим босқичида ортиқча асосланмаган юкламалардан ҳолис этади [114].
Узвийлик мос синфларда бир хил билим ҳажмини ва таълимни давом эттиришда тенг имкониятларни таъминлайди. Ўқув предмети ҳажми доирасида ва мазмунни тушуниб олиш фаолият усулини танлашда узвийлик, мос фан мазмуни ва мантиқи ва билимларни эгаллаш жараёни қонуниятларини ҳисобга олган ҳолда амалга оширилади. У нафақат алоҳида ўқув предметини, балки улар орасидаги муносабатларни ҳам қамраб олади. Мактаб таълими ва лицей таълими орасидаги узвийликни амалга ошириш бирмунча қийинчиликларни келтиради. Шунинг учун ҳам ўқувчиларни кейинги ровожланиши учун уларнинг геометрик малака ва кўникмалари даражасини аниқлаштириб олиш зарурдир. 9 синф ўқувчилари геометрия курсини ўрганиш натижасида қуйидагиларни билиши ва бажара олиши керак:
- стереометрия аксиомалари ва уларнинг содда натижаларини, уларни масалалалар ечишга ва теоремаларни исботлашга қўллашни билишлари;
- фазода тўғри чизиқ ва текисликларнинг ўзаро жойлашишини аниқлай олишлари, шунингдек, масалалалар ечишда ва теоремаларни исботлашда тўғри чизиқ ва текисликларнинг параллеллиги ва перпендикулярлиги хоссаларини қўллашни билишлари;
- кўпбурчакларни ва айланиш жисмларини текислик билан кесиш кесимларини қуришни билишлари;
- айланиш жисмларининг ён ва тўла сиртларини ҳисоблашни билишлари;
- фазовий фигураларнинг, кўпбурчаклар комбинацияларини ва айланиш жисмларининг ҳажмларини ҳисоблашни билишлари.
Давлат таълим стандартида кетма – кетликка, ўзаро боғлиқликка ва мазмундаги келишувликка, ўқитиш шакл ва формаларига риоя этилиш алоҳида кўрсатиб ўтилган [8]. Лицейда геометрияни ўрганиш «планиметрия» бобидан бошланиб, унга ўқувчиларнинг 7-9-синфда ўрганган материаллари киритилган. Энди ўқишнинг лицей даврида ўқувчиларнинг ёш хусусиятлари уларга маълум бўлган тушунчаларга бошқача қарашни ва малака ва кўникмаларни такомиллаштиришга имкон беради. Масалан, «Геометрия 7» ўқув қўлланмаси бўйича “Фигураларнинг тенглиги” мавзусини ўрганилганда [30], учбурчакларнинг тенглиги таърифи берилган. Таърифини берамиз: “Агар иккита учбурчакни бир – бирига устма – уст қўйганда, барча учлари мос тушса, у ҳолда бундай учбурчаклар тенг”. Бу босқичда ўқувчиларда фигураларни устма – усто қўйиш малакалари ривожланади ва бу малака лицейда такомиллашади. Бу дегани лицей геометрия курсида “Фигураларнинг тенглиги” мавзусини ўрганилганда ўқувчилар мактаб курсида кўрилган геометрик алмаштиришларни бажаришга тайёр бўладилар ва улар ҳаракатда фигураларни устма – уст тушишини, симметрия ёки параллел кўчиришларни кўрадилар. Шундай қилиб, кўникмани юзага келиши, унинг ривожланиши ва шаклланиши рўй беради. Лицейда “шакл алмаштириш” мавзусини ўрганишда масалаларни ечиш услуби сифатида геометрик алмаштиришларни қўллаш жараёнида мактабда эришилган геметрик малака ва кўникма ривожланади ва шаклланади.
Узвийликдан тўғри фойдаланиш академик лицейлардаги ўқиш жараёнини ташкилига катта фойда бериши мумкин. Узвийлик муаммосини чуқур тушуниш методологик тадқиқотларда жиддий восита бўлиши мумкин. Планиметрия ва стереометриянинг тушунчаларини, қонуниятларини, геометрик формулаларини узвийлиги қандай? Ушбу параграфда геометрик малака ва кўникмаларни ривожлантириш нуқтаи назардан очиб беришга ҳаракат қиламиз.
Абдуллаев К.Х., Змиевская Л.Е., Низаметдинов М.А., Хусанов Ж.Х. муаллифларнинг математика чуқур ўқитиладиган академик лицейлар учун ёзилган тажрибавий дарслигига суяниб, стереометрия аксиомалари ва уларни планиметрия аксиоматикаси билан ўзаро алоқадорлигини ўрганган ҳолда геометрик тушунчалардаги узвийликка тўхталамиз [10].
Мавжуд геометрия бўйича ўрта таълим мактаблари учун бошқа дарслик ва ўқув қўлланмаларидан фарқли, бу дарслик мукаммал бошланғич геометрик тушунчаларга, мустақил фан сифатида геметрияни ривожланиш тарихига оид кенгроқ маълумотларга, шунингдек, математика ривожига ўрта осиёлик математик олимларни қўшган хиссаси ҳақидаги маълумотлар келтирилган.
Биринчи галда ўқувчилар билиб олишлари керак бўлган асосий ғоя текислик аксиоматикасини фазо аксиоматикасига киритишдир. Бунда ҳар бир аксиомалар гуруҳи ўзига хос ўзлаширилади.
Бу дарсликда келтирилган планиметрия аксиомалар системасини таҳлил қиламиз. Планиметриянинг биринчи гуруҳ аксиомалари нуқта ва тўғри чизиқларнинг ўзаро жойлашувини тавсифлайди. Иккинчи гуруҳ аксиомалари фигуралар тенглигига тегишли. Учинчи гуруҳ аксиомалари кесмаларни ўлчаш билан боғлиқ. Охирги аксиома – тшғри чизиқларнинг параллелиги аксиомаси. Жами 14 та аксиома бўлиб, лицейда планиметрия курсини ўрганиш уларга асосланилади.
Ташқаридан таққослаш улардаги умумий ўхшашликни кўриш имконини беради.
Биринчидан, тўғри чизиқ ва текислик (таърифланмайдиган тушунчалар) ҳеч бўлмаганда битта нуқтага эга геометрик фигуралар деб, иккинчидан, бу тушунчалар фазонинг қисм тўламлари деб даъво қиладилар.
1 аксиомадан аниқ кўриш мумкинки, фазода текисликка тегишли бўлмаган нуқта бор. Яъни, “ҳар бир тўғри чизиқда унга тегишли бўлмаган нуқта бор” учун аксиоманинг узвийлигани кўрамиз.
Фазо нуқталари учун 2 аксиома планиметрия аксиомасини такрорлайди.
Кейинги уч аксиома (6-8) – масофа аксиомалари. Ташқи жиҳатдан планиметрия аксиомалари билан устма – уст тушади, лекин уларни ошкор кўринишда киритиш уч ўлчовли фазо метрикасини ўрнатади.
Стереометрияда 9 аксиома алоҳида ўринни эгаллайди. Ҳар бир текислик учун планиметриядан маълум тартиб аксиомалари бажарилади, текислик силжиши ва тўғри чизиқлар параллелиги.
Унинг ва бошқа аксиомалар натижаси планиметрия барча тушунчаларини фазонинг ихтиёрий текислигига ўтишидир. Шу билан бирга бу аксиомага кўра фазодаги тўғри чизиқ ва текисликлар чексиз кўп нуқталарга эга.
Давомида, бошланғич тушунчалар ва аксиомаларга таянган ҳолда янги тушунчалар киритилади, стереометрия теоремалари ифодаланади, ҳисоблаш формулалари чиқарилади ва бу босқичларнинг ҳар бирида саволни планиметрик «вариант»ини узвийлигини ривожланувчи ва умумлаштирувчи сифатида кўрамиз.
Малака ва кўникма ривожида узвийликни аҳамиятини гапирганда кўникмани ўтиши тушунчасини эсдан чиқармаслик керак. Бу ҳақда Крутецкий В.А. эсга олиб ўтган [50]. У кўникмани ўтиши деб, янги ҳаракатни эгаллашда олдин ўзлаштирилган кўникмани ижобий таъсирини айтади.
Планиметрия ва стереометриянинг теорема и формулаларидаги узвийликни айлана ва сферадаги Эйлернинг тўғри чизиқ ҳақидаги теоремаси мисолида кўрсатиш мумкин, чунки планиметрик ва стереометрик тушунчалар орасида барча параллелларни ўтказиш қийин. Қуйидаги тасдиқлар маълум бўлиб, уларнинг исботини И.Ф.Шарыгиннинг «Задачи по геометрии» китобидан топиш мумкин [94].
Эйлернинг ҳам текисликдаги, ҳам фазодаги машҳур теоремаларини кўриб чиқамиз.
Қуйидаги таърифлардан фойдаланамиз:
Ортомарказ — баландликлар кесишиш нуқтаси.
Ортомарказли тетраэдр — барча баландликлари бир нуқтада кесишувчи тетраэдр.