Toshloq tumani

[4-x < 7
Demak: -3 butun sonlar:-2,-1, 0, 1, 2, 3 Javob: a) 6
11) x = 2,25 soni log_c (3 - x² + 2x) < log_c (x² - x - 2) tengsizlikni
qanoatlantirishi malum Shu tengsizlikniуeching.
a) (1,5; 3) b) (2; 3) c) (2; 2,5) d) (1,5; 3,5) e) (l;3)u(3;5)
Yechish:
jf = 2,25 da log_c2,4375 < log_c 0,7125 bo'lmoqda.
Shuning uchun 0 < с < 1 va berilgan tengsizlikni yechish uchun

3. 
   x² + 2x > x² -x-2
   

2 rv sistemani yechish kerak.
x -x-2>0 ^J
2x — 3x — 5 < 0 => Xj = —1, x₂ = 2,5
<
x² — x — 2 > 0 => x, = -l,x₂ = 2
2x² - 3x - 5 < 0 tengsizlikning yechimi: (-1 ;2,5)
r\
x - x - 2 > 0 tengsizlikning yechimi: (-qc;-1) \j (2; qo)
Ikkala yechimning kesishmasi: (2: 2,5)
Javob: cl (2: 2,5)
8) Tengsizlikni у eching: х^1о&х+4 <32 a)(T^l-2y, b) (2~ ;2); c)(2'³;2); <1)(2^;2) e)(2'⁵;2)
Yechish: Tengsizlikning ikala qismini 2 asosga ko’ra logarifmlaymiz: log₂ x^{log2 x+4} < log₂ 32 =^> (log₂ x + 4) • log₂ x < 5 log₂x = t deb belgilay
(t + 4) • t < 5 t² + At - 5 < 0 =^> t_x = \,t₂ = -5 =^> -5 < t < 1 =^>
=^> -5 < log₂ x < 1 => 2“⁵ < x < 2
Javob: c) (2'⁵;2).

2. 
   Darsni yakunlash.
   
3. 
   Uyga vazifa: test yechish tematik axborotnomalardan
   

Tayyorladi:
Tekshirdi: O’TIBDCY :

Sana:

50. 
    mashs‘ulot
    

Dars mavzusi. Teskari funksiya, o’zaro teskari fimksiyalar.
Dars maqsadlari: o‘quvchilarga teskari funksiya, o’zaro teskari funksiyalarni
o‘rgatish, ularning fanga qiziqishlarini oshirish.


Darsning borishi:

1. 
   Tashkiliy qism.
   
2. 
   Teskari fimksiya, o’zaro teskari funksiyalar.
   

Tarif: у =log_a x funksiya y=ax funksiyaga teskari funksiya deb ataladi.
Agar у =logax tenglikdan x ni topsak, u holda x=ay ga ega boTamiz, x va у ning o’rinlarini almashtirib y= ax ko’rsatkichli funksiyaga ega boTamiz.
Tarif: y=ax funksiya у =logax funksiyaga teskari funksiya deb ataladi.
Demak, agar y=f(x) funksiya formula bilan berilgan bo’Isa, u holda teskari funksiyani topish uchun f(x)=y tenglamani x ga nisbatan yechish hamda x va у laming o’rinlarini almashtirish kerak. Agar f(x)=y tenglama bittadan ortiq ildizga ega bo’Isa, u holda y=f(x) funksiyaga teskari funksiya mavjud emas.
Umuman, teskari funksiyaning aniqlanish sohasi dastlabki funksiyaning qiymatlar to’plami bilan, teskari funksiyaning qiymatlar to’plami esa dastlabki funksiyaning aniqlanish sohasi bilan ustma-ust tushadi.
Agar berilgan funksiyaga teskari funksiya mavjud bo’lsa, u holda teskari funksiyaning grafigi y=x o’qiga nisbatan simmetrik bo’lishini ko’rsatishimiz mumkin.
Tarif: Agar b=f(a) tenglikni qaniotlantimvchi (a;b) qiymatlar jufti a=cp(b) tenglikni ham qanoatlantirsa, aksincha a=cp(b)ni qaniotlantimvchi shu juft b=f(a)ni ham qanoatlantirsa, y= f(x) va y= cp(x) funksiyalar o’zaro teskari funksiyalar deyiladi.
Bu ikki funksiyadan ixtiyoriy birini to’g’ri funksiya, ikkinchisini esa teskari funksiya deb olish mumkin. f funksiyaga teskari funksiya f -1 orqali belgilanadi: f -l(x)=g(x) va f(x)=g-l(x).
Tarif: Agar to’plamga qarashli x 1 фх2 qiymatlarda funksiyaning mos qiymatlari f(xl) ^f(x2) bo’lsa, f funksiya X to’plamga teskarilanuvchi funksiya deyiladi.
Agar f(x) funksiya X to’plamda o’suvchi bo’lsin, u holda xl< x2 larda f(xl)
Misollar: 1) f(x)=x2 funksiyaga teskari funksiya mavjud emas, chunki x2=y
tenglama istalgan у > 0 uchun ikkita: xl,2=+^ ildizga ega. Agar y= x2 funksiya
faqat x > 0 oraliqda qaraladigan bo’Isa, u holda bu funksiyaga teskari у = funksiya mavjud, chunki y>0 da x2=y tenglama faqat bitta nomanfiy ildizga ega.

1

2. 
   у= х - 2 funksiyaga teskari fimksiyani toping. Bu tenglamani x ga nisbatan
   

I i
yechib, x = 2+ У ga ega bo’lamiz, x ni у ga va у ni x ga almashtirib, y= 2+ ^x ni hosil
1
qilamiz. Bu masalada y= ^x - ² fimksiyaning aniqlanish sohasi 2 ga teng bo’lmagan haqiqiy sonlar to’plamidir, uning qiymatlar to’plami esa 0 ga teng bo’lmagan barcha haqiqiy sonlar to'plami R dan iborat.
y= 2+teskari funksiya uchun aniqlanish sohasi 0 ga teng bo’lmagan haqiqiy sonlar
X
to’plami, uning qiymatlar to’plami esa 2 ga teng bo’lmagan barcha haqiqiy sonlar to'plami R dan iborat.
1 fix) = a^x _va g(x) = 1 Og_a JC _bunda a > О, а Ф 1 _boq_sin

^a ~У tenglamani*^ ga nisbatan yechamiz. Logarifmning ta'rifiga ко ’ra
^x У Bu tenglamada % va У ning o’rinlarini almashtirib, У ~ ^x logarifmik funksiyaga ega bo’lamiz.

У ~ ^x funksiya У ~ ^a funksiyaga teskari funksiya deb ataladi.

3. 
   Mustahkamlash.
   

Funksiya o’suvchi yoki kamayuvchi ekanini aniqlang: у = log0,075x; 2) у = lgx; 3) у = lnx.

2. 
   Hisoblang: 1) log 15225; 2) log4256; 3)log77; 4) 10-lg4.
   

1) Quyidagi funktsiyaga teskari funksiyani toping:
-I -1-

1. 
   У = ^2x~¹’ 2)^У~1^Х~У
   

3^y = x³+l; 4)>’ = 3^X


2) Bitta rasmda berilgan funksiyaning grafigini va berilgan funksiyaga teskari funktsiyaning grafigini yasang:
l)4 = ^3x-i; 2)^{y = x _1}. Bunda ^x-°

4.