Toshloq tumani

Sana:

50. 
    mash2‘ulot
    

Dars mavzusi. O'nli va natural logarifmlar .Bir asosdan boshqa asosga o'tish formulasi.
Dars maqsadlari: o‘quvchilarga o'nli va natural logarifmlar va bir asosdan boshqa asosga o'tish formulasi ni o‘rgatish, ulaming fanga qiziqishlarini oshirish.
Darsning borishi:

1. 
   Tashkiliy qism.
   
2. 
   O’nli va natural logarifmlar .Bir asosdan boshqa asosga o'tish formulasi.
   

1. Bir asosdan boshqa asosga o’tish formulasi: log_a b = ^{logc b} .
l°g_c ^a


Bir asosdan boshqa asosga o’tish formulasidan kelib chiqadigan ayniyatlar::


l)log_a„ A


!og a^A
!og a^a”


!0g a^A
n


-•!og_ari;
fi 2) log _ГаА


bg a^A log _a4a


!og a^A
n


n-\og_aA,


3) log_a„ a


m

^lo«-^a” ₄)log _b = '°5)А'^Щ-^В = В^ъ%-^А

log а а" П’ ^a logj a logj a ’


Ta'rif. Asosi 10 bo'lgan logarifm o'nli logarifm deyiladi va uni lg ko'rinishida belgilanadi.
T a’ r i f. Asosi e ga teng logarifm natural logarifm deyiladi va In ko'rinishda belgilanadi. O'nli logarifmning xossalari:

1. 
   1 va undan keyingi nollar bilan tasvirlangan sonning logarifmi bu sonda nechta nol bo'lsa, shuncha musbat birlikka teng.
   

Mi sol: lg 10000 = 4, chunki 10^{4 5 * *} =10000.

2. 
   1 va uning oldidagi nollar bilan tasvirlangan sonning logarifmi bu sonda nechta nol bo'lsa, shuncha manfiy birlikka teng.
   

Misol: lg 0,001 =-3, chunki, 10'³ = 0,001.

4. 
   1 va nollar bilan tasvirlanmagan 1 dan katta sonning о 'nli logarifmi bu sondagi raqamlar sonidan bitta kambutun qismga (xarakteristikaga) ega bo lib, kasr qismi (mantissasi) jadvaldan olinadi.
   

Misol: lg75,63 = 1,... chunki 10<75,631 < 100 lg 75,631 = 1 + a, a kasr qism bo'lib, u musbat son.

5. 
   Bir va nollar bilan tasvirlanmagan 1 dan kichik musbat sonning o'nli logarifmi tasvirlangan sonda (nol butun bilan birga) nechta nol bo'lsa, shuncha manfiy birlikdan iborat xarakteristikaga ega.
   

Misol: lg 0,0015=-3,... bo'lib, odatda lg0,0015 =-3 ko'rinishdayoziladi, chunki mantissasi musbat son. Haqiqatan ham, 0,001 < 0,0015 <0,01. lg 0,001 < lg 0,0015 < lg 0,01,-3 < lg 0,0015 < -2;

3. 
   Mustahkamlash. Mustaqil yechish uchun mashqlar
   

Ц ^lo§3 ⁸ . ₂л logs ²⁷ . ₃4 logs ³⁶ -logs¹². ^ log₇ ⁸ log₃16 ’ log₅ 9 log₅ 9 ’ log₇15 - log₇ 30 ’


4. Darsni yakunlash.


5. Uyga vazifa: test yechish tematik axborotnomalardan


Tayyorladi:


Tekshirdi: 0’TIBDO‘ :


20 y.




Sana:

50. 
    mash2‘ulot
    

Dars mavzusi. Ko'rsatkichli va logarifmik ifodalarni ayniy almashtirishlar.
Dars maqsadlari: o‘quvchilarga ko'rsatkichli va logarifmik ifodalarni ayniy
almashtirishlar ni o‘rgatish, ulaming fanga qiziqishlarini oshirish.
Darsning borishi:

1. 
   Tashkiliy qism.
   
2. 
   Ko'rsatkichli va logarifmik ifodalarni ayniy almashtirishlar.
   

Ko'rsatkichli va logarifmik ifodalarni ayniy almashtirishlarda bir asosdan boshqa asosga
l)log„. a = ^4 = = - ■ log .A;
o’tishformulasidankelib chiqadigan ayniyatlar: ^lQg_a ^{a n n}


Z)bt_r.A = ^==⁾^ = n.l_Dg.A,
log „Ца n


3) log =


log
**4)log=
log П log _ba


log _ba


5)A'°^gaB = В


log a A

3. 
   Mustahkamlash. Mustaqil yechish uchun mashqlar
   

Hisoblang:

1. 
   I)lg8 + lg 125; 2)lg 13-lg 130; 3) ’^s,⁸^^lg,¹⁸, ; 4)lg72-lg9.
   

2 • lg 2 + lg 3
Hisoblang:

2. 
   l)log^81; 2)log₁₆V2; 3)log_{0 001} S/lO; 4)logjj2j;
   

^logg 48
5) g logs 16 ; 6) (log 2 log 4 logg 16)-10


-■lg 4—lg 2+lg ОД _ lg 81 + lg 64 .
’ ^J2-lg3 + 3-lg2’

4. 
   log₂3- log₃ 4- log₄ 5- log₅ 6- log₆ 5- logs 4- log₄3- log₃ 2;
   
5. 
   lg6; 10) lg72.
   

3. 
   Agar: 1) log₆8 = c bo’lsa, log₂₄72;
   

2. 
   log₃₆8 = b bo’lsa, log₃₆ 9;
   
3. 
   logiooo 9 = a va logiooo 4=b bo’lsa, log₅6 ni toping.
   

4. 
   logs 2 = a va logs 3 = b ekani ma’lum. Quyidagilami a va b orqali
   

ifodalang: 1) logs 72; 2) logs 15; 3) logs 12; 4) logs 30.

5. 
   Hisoblang: l)log₂16-V2; 2)log₀₂ 25; 3)lg0,01; 4)lo_gl л/З;
   

3

4. 
   Darsni yakunlash.
   
5. 
   Uyga vazifa: test yechish tematik axborotnomalardan
   

Tayyorladi:
Tekshirdi: 0’TIBDO‘ :


20 y.

x + 7 9- 0	S' x >- -1 f
< x - 5 >- 0 =^> <	x >- 5 => <
lg8-lg(x-5)^0	x - 5 ф 8

8


8


(л/х + 7)² =


f


x-5


x² -26x + 87 = 0


Bundan x = 29 ekani aniqlanadi.
Tarif: log _ax < b, log _ax > b, log _ax < b, log _ax >. b ko'rinishdagi (bu yerda a> 0, аф\) tengsizliklar eng sodda logarifmik tengsizliklardir. Ularni yechishda у = log _ax funksiyaning monotonligidan foydalaniladi.
log_ax < b logarifmik tengsizlikni qaraymrz. Agar 0 < a < 1 bo'lsa, bu tengsizlikning barcha yechimlari to'plami (a ; + qo)oraliqdan iborat bo'ladi ( a- rasm). Agar a > 1


bo'lsa, qaralayotgan tengsizlikning barcha yechimlari to'plami (0; oo) oraliqdan iborat
bo'ladi (b- rasm).





rasmlar.
log _ax > b, log _ax < b, log _ax >. b tengsizliklar ham shunga o'xshash yechiladi.

1. 
   teorema: a > 1, b > 0 bo’lsin. Agarda log _ax > log _ab bo’lsa, u holda x >b bo’ladi.
   Agarda log _ax < log _a b bo’lsa, u holda 0 < x < b bo’ladi.
   
2. 
   teorema. Agar 0 < a < 1 bo'lsin. Agar log _a x > log _a b bo’lsa, u holda 0 < x < b
   bo’ladi. Agar log _ax < log _ab bo’lsa, u holda b < x bo’ladi.
   

4- m i s о 1. log_


3jc + 5 x-3


-< 0 tengsizlikni yeching.