Тўғри чизиқларнинг перпендикулярлик ва параллелликшартлари. Иккита тўғри чизиқнинг кесишуви

8. тўғри чизиқдан ўтувчи тўғри чизиққа параллел текислик тенгламаси.
Берилган шартларни қаноатлантирувчи текислик тенгламасини кўринишда қидирамиз. Биринчи тўғри чизиқ текисликка ётганлиги учун қуйидаги тенгликлар ўринли бўлади:

.
Иккинчи тўғри чизиқ текисликка параллел бўлганлиги учун тенглик ўринлидир Топилган тенгликлардан

тенгламалар системасини ҳосил қиламиз. Тенгламалар системаси тўртта номаълум учта тенглама бўлганлиги учун қулайлик учун деймиз ва ечимини топамиз. Топилган номаълумларни текислик тенгламасига қўйиб, масалани ечимини топамиз.

9. тўғри чизиқ орқали ўтувчи ва текисликка перпендикуляр бўлган текислик тенгламаси.
Текислик тенгламасини кўринишда қидирамиз. Текислик берилган тўғри чизиқ орқали ўтганлиги учун тенглик ўринли бўлади. Шунингдек тўғри чизиқнинг йўналтирувчи вектори текисликнинг нормал векторига перпендикуляр бўлади. Шунинг учун бўлади. Қидирилаётган текислик текисликка перпендикуляр бўлганлиги учун текисликларнинг мос нормал векторлари перпендикуляр бўлади. Шу сабабли тенглик бажарилади. Топилган тенгликлардан қуйидаги тенгламалар системасини

тузамиз. Тенгламалар системасида тўртта номаълум учта тенглама бўлганлиги учун деймиз ва тенгламлар системасини ечамиз. Топилган ларни текислик тенгламасига қўйиб, масаланинг ечимини топамиз.

10. нуқтадан ўтувчи ва тўғри чизиққа перпендикуляр бўлган тўғри чизиқ тенгламасини тузинг.

Масаланинг ечими қуйидагича аниқланадиган текисликларнинг кесишишидан ҳосил бўлган тўғри чизиқ бўлади: 1) нуқта ва тўғри чизиқ орқали ўтувчи текислик тенгламаси (бу текислик тенгламаси 7 – масаланинг ечими); 2) нуқта орқали ўтувчи ва тўғри чизиққа перпендикуляр текислик тенгламаси (бу текислик 6 – масаланинг ечими).

11. Берилган нуқтадан тўғри чизиқгача бўлган масофани топиш.
Масала қуйидагича ечилади: 1) нуқтадан ўтувчи ва тўғри чизиққа перпендикуляр бўлган тўғри чизиқ тенгламаси тузилади; 2) топилган тўғри чизиқ тенгламаси билан тўғри чизиқнинг кесишган нуқтаси аниқланади; 3) кесманинг узунлиги икки нуқта орасидаги масофани топиш формуласи орқали топилади.