Тўғри чизиқларнинг перпендикулярлик ва параллелликшартлари. Иккита тўғри чизиқнинг кесишуви

Тўғри чизиқ ва текислик орасидаги бурчак. Тўғри чизиқнинг текисликка параллел ва перпендикуляр бўлиш шарти

Фазода текислик ва тўғри чизиқлар берилган бўлсин. Чизмадаги бурчак текислик ва тўғри чизиқ орасидаги бурчак, бурчак эса қаралаётган текисликнинг нормал вектори билан тўғри чизиқнинг йўналтирувчи вектори орасидаги бурчак. Шунга кўра бўлиб, бунда Демак,

формула текислик ва тўғри чизиқ орасидаги бурчакни топиш формуласи.

Параллелик шарти:
Перпендикулярлик шарти: .

тўғри чизиқнинг текисликка тегишли бўлиш шарти

Қаралаётган шарт қуйидаги иккита шарт орқали аниқланади:

(23)

Биринчи тенглик нуқтанинг текисликка ётиш шарти, иккинчи тенглик эса тўғри чизиқнинг текисликка параллелик шарти.

Тўғри чизиқлар дастаси

Таъриф. нуқта орқали ўтувчи тўғри чизиқлар тўпламига шу нуқта орқали ўтувчи тўғри чизиқлар дастаси дейилади (бунда нуқта тўғри чизиқларнинг маркази).
Шу нуқта орқали ўтувчи тўғри чизиқларнинг дастасининг умумий тенгламаси қуйидагича аниқланади:

, (24)

бунда сонлар ихтиёрий сонлар

Фазода тўғри чизиқ ва текисликларга оид баъзи бир масалалар

1. Фазода берилган учта текисликнинг битта ва фақат битта нуқтада кесишиш шарти.

Фазода , ва текислик берилган бўлсин. Ушбу текисликлар битта нуқтада кесишиши учун шу текислик тенгламаларидан тузилган

тенгламалар системаси ягона ечимга эга бўлиши, яъни

шартнинг бажарилиши зарур ва етарлидир.

2. 
   Кесушувчи иккита текисликларнинг биссектриса тенгламаси .
   

Иккита текислик ўзларининг қуйидаги кўринишдаги нормал тенгламалари билан берилган бўлсин:

,
.

Ихтиёрий берилган нуқтанинг биринчи текисликдан четланишини деб, иккинчи текисликдан четланишини деб белгилайлик. У ҳолда мос равишда ҳамда бўлади. Шунингдек нуқта қаралаётган икки текисликларнинг биссектриса текислигига ётиши учун ва - ларнинг модуллари тенг ишоралари қарама – қарши бўлиши керак. Шунга кўра муносабатдан фойдаланиб, қидирилаётган текисликларнинг бессектриса тенгламаси қуйидагича аниқлаймиз: