Тўғри чизиқларнинг перпендикулярлик ва параллелликшартлари. Иккита тўғри чизиқнинг кесишуви

Тўғри чизиқларнинг перпендикулярлик ва параллелликшартлари.Иккита тўғри чизиқнинг кесишуви
Режа:

• 
  Иккита ҳар хил ва нуқта орқали ўтувчи тўғри чизиқ тенгламаси
  
• 
  Фазода берилган тўғри чизиқнинг параметрик тенгламаси
  
• 
  Фазода берилган тўғри чизиқлар орасидаги бурчакни топиш. Тўғри чизиқларнинг параллелик ва перпендикулярлик шартлари
  
• 
  Иккита тўғри чизиқнинг битта текисликка тегишли бўлиш шарти
  
• 
  Тўғри чизиқ ва текислик орасидаги бурчак. Тўғри чизиқнинг текисликка параллел ва перпендикуляр бўлиш шарти
  
• 
  Фазода тўғри чизиқ ва текисликларга оид баъзи бир масалалар
  

нуқтадан ўтувчи ва йўналтирувчиси бўлган тўғри чизиқнинг тенгламасини тузамиз. нуқта шу қаралаётган тўғри чизиқда ётиши учун вектор билан вектор коллинеар бўлиши керак. Шу векторларнинг коллинеарлик шартидан қуйидаги муносабатни топамиз:
. (15)
Одатда (15) тенглама тўғри чизиқнинг фазодаги каноник тенгламаси дейилади.
Шунингдек фазода параллел бўлмаган иккита текислик тенгламасидан ташкил топган
(16)
тенглама ҳам фазода тўғри чизиқ тенгламасини ифодалайди. Текисликлар параллел бўлмаганлиги учун шу текисликларнинг нормал векторлари ва векторлар коллинеар бўлмайди. Шунинг учун детерминантлардан ҳеч бўлмаганда биттаси нолдан фарқли бўлади. Шу детерминантлардан детерминантни нолдан фарқли деб, нинг ўрнига ихтиёрий ни қўйиб, (16) ни икки ўзгарувчили тенгламалар системасига келтирамиз. Ушбу тенгламалар системасини ечиб,
(17)
ечимларини топамиз. Қулайлик учун десак, у ҳолда шу тўғри чизиқда ётган нуқтани аниқлаймиз. Энди (16) тўғри чизиқнинг йўналтирувчи вектори – векторни координаталарини аниқлаймиз. Маълумки вектор текисликларнинг ва нормал векторларига перпендикуляр бўлади. Демак, . Векторлар вектор кўпайтмасининг хоссаларига кўра,

Шунга кўра (16) тенглама билан берилган тўғри чизиқнинг каноник тенгламаси қуйидагича аниқланади: