Фазода тўғри чизиқ. Тўғри чизиқнинг вектор щаклдаги тенгламаси. Тўғри чизиқнинг каноник ва параметрик тенгламалари

Aim.uz

Фазода тўғри чизиқ. Тўғри чизиқнинг вектор щаклдаги тенгламаси. Тўғри чизиқнинг каноник ва параметрик тенгламалари.
Фазодаги тўғри чизиқ хам текисликдаги тўғри чизиқ каби бевосита тарифга эга эмас, билвосита таърифга эга: фазода тўғри чизиқни икки текисликнинг кесишиш нукталарини геометрик урни деб караш мумкин. Текисликдаги тўғри чизиқлар учун келтирилган барча аксиомалар фазодаги тўғри чизиқлар учун хам уринли бўлиб қуйидаги битта хосса билан фарк килади:
Текисликда икки тўғри чизиқ параллел бўлмаса, улар кесишади, фазода эса кесишмаслиги мумкин.
Фазода параллел бўлмасдан кесишмайдиган тўғри чизиқларга айкаш тўғри чизиқлар дейлади.
z
М₁


М


у
0
х r - 35
Фазода тўғри чизиқнинг вектор шаклдаги тенгламасини келтириб чикарамиз: фазода бирор вектор ва нуқта берилган бўлсин. Равшанки М₁ нуқтадан векторга параллел бўлган факат битта тўғри чизиқ ўтади. Шу тўғри чизиқ М₁ ва М нуқтаданўтувчи тўғри чизиқ бўлсин. М нуқтани координаталари х, у, z бўлиб шу тўғри чизиқ буйлаб харакатлана олсин. Энди чизиқ тенгламасини тузиш коидасига асосан х, у, z лар орасидаги богланишни топамиз:
ва векторлар коллиниар бўлганидан (24.1), бунда бирор скаляр сон. (24.1) дан векторларни топсак
(24.2)


(24.2) тенгламага фазода тўғри чизиқнинг вектор шаклдаги тенгламаси дейилади. (24.2) тенгламадаги векторга тўғри чизиқнинг йуналтирувчи вектори дейилади.
=х₁ у j + z₁k бўлса (24.2) дан қуйидаги тенгликлар хосил бўлади, яъни (24.3)
(24.3) тенгламалар фазода тўғри чизиқнинг параметрик тенгламалари дейилади. ( - параметр)
(24.3) тенгликни хар биридан ни топиб, сунгра тенглаштирсак
(24.4)


(24.4) фазода тўғри чизиқнинг каноник тенгламаси дейилади. Агар тўғри чизиқнинг йулантирувчи вектори бирлик вектор бўлса, яъни бўлса (24.4) қуйидаги куринишни олади:
(24.5)


лар тўғри чизиқнинг йулантирувчи косинуслари дейилади. векторнинг компонентлари бирданига нолга тенг бўлмаслиги равшан, чунки бирданига нолга тенг бўлса тўғри чизиқнинг фазодаги урни аникланмайди. Лекин лардан биттаси, хатто иккитаси нолга тенг бўлиши мумкин.


МАСАЛАН: бўлса ёки тенглама хосил бўлади. Нолга бўлиш мумкин бўлмаганидан бу тенгламани кандай тушуниш керак?
Охирги тенгламани қуйидагича ёзамиз:
, ёки ёки ёки



Охирги тенгламалар йуналтирувчи вектори бўлган тўғри чизиқни билдиради.
Агар , нуқталардан ўтувчи тўғри чизиқ тенгламасини тузиш талаб килинса бўлганидан .

Aim.uz