Тўғри чизиқларнинг перпендикулярлик ва параллелликшартлари. Иккита тўғри чизиқнинг кесишуви

3. Берилган текисликнинг АВ кесмани кесиш шарти.

Берилган текисликнинг АВ кесмани кесиш шарти нуқтанинг текисликдан четланишидан фойдаланиб аниқланади. Шу сабабли агар А нуқтанинг текисликдан четланиши , В нуқтанинг текисликдан четланишини дейилса, унда ва - лар турли хил ишорали бўлса, текислик АВ кесма билан кесишади, бир хил ишорали бўлса кесишмайди.

нуқтадан ўтувчи текисликка перпендикуляр тўғри чизиқ тенгламаси.
Масаланинг ечими тенгламадан иборат бўлади. . Чунки тўғри чизиқ нинг йўналтирувчи вектори текисликнинг нормал вектор билан параллел бўлади. Хусусан тўғри чизиқнинг йўналтирувчи вектори сифатида текисликнинг нормал вектори олинади.

5. нуқтадан ўтувчи текисликка параллел бўлган текислик тенгламаси.

Қидирилаётган текислик тенгламаси қуйидаги тенглама орқали аниқланади:


6. нуқта орқали ўтувчи ва тўғри чизиққа перпендикуляр бўлган текислик тенгламаси.
Тўғри чизиқнинг йўналтирувчи векторини қидирилаётган текисликнинг нормал вектори сифатида олиш мумкин. Шунга кўра текислик тенгламаси қуйидаги тенглама орқали аниқланади:


7. тўғри чизиқ ва шу тўғри чизиққа ётмаган нуқта орқали ўтувчи текислик тенгламаси.
Текислик нуқта орқали ўтганлиги учун текислик тенгламасини кўринишда қидирамиз. Шунингдек текислик берилган тўғри чизиқ орқали ўтганлиги учун шу тўғри чизиқдаги ётган нуқтанинг координаталари ҳам шу текислик тенгламасини қаноатлантиради. Яъни бўлади. Тўғри чизиқнинг йўналтирувчи вектори текисликнинг нормал векторига перпендикуляр бўлади. Шунга кўра тенглик ўринлидир. Демак

Тенгламалар системасини ҳосил қиламиз. Тенгламалар системасида учта номаълум иккита тенглама. Шунинг учун битта номаълумни бир деб олиб, иккита номаълумли иккита тенгламадан иборат тенгламалар системасини ҳосил қиламиз ва уни ечиб номаълумларни топамиз. Топилган номаълумларни дастлабки текислик тенгламасига қўйсак масаланинг ечими келиб чиқади.