Тўғри чизиқларнинг перпендикулярлик ва параллелликшартлари. Иккита тўғри чизиқнинг кесишуви

Иккита ҳар хил ва нуқта орқали ўтувчи тўғри чизиқ тенгламаси

Қидиралаётган L тўғри чизиқнинг йўналтирувчи вектори га тенг бўлади. нуқтадан ўтувчи тўғри чизиққа чексиз кўп нуқта ётади. Шу нуқталардан ихтёрий нуқтани оламиз. Унда бўлиб, бу вектор билан вектор коллинеардир. Шунга кўра, векторларнинг коллинеарлигидан L тўғри чизиқнинг каноник тенгламасини топамиз

Фазода берилган тўғри чизиқнинг параметрик тенгламаси

L тўғри чизиқ каноник тенглама билан берилган бўлсин. Унда

(18)

бунда параметр бўлиб, бўлади. Одатда (18) тенгламага фазода берилган L – тўғри чизиқнинг параметрик тенгламаси дейилади. Борди – ю, параметрни вақт деб олинса, унда маълум вақтдан кейин моддий нуқта шу L – тўғри чизиғи бўйича ҳаракатланиб, тезликка эришади.

Фазода берилган тўғри чизиқлар орасидаги бурчакни топиш. Тўғри чизиқларнинг параллелик ва перпендикулярлик шартлари

Фазода иккита тўғри чизиқ ўзларининг каноник тенгламалари билан берилган бўлсин. Яъни

ва
бўлсин. Бу тўғри чизиқларнинг йўналтирувчи векторлари мос равишда ва га тенг. Векторларнинг скаляр кўпайтмасининг таърифига кўра бўлиб, бундан
(19)

бўлишини топамиз. Ушбу (19) формулага фозада берилган тўғри чизиқлар орасидаги бурчакни топиш формуласи дейилади.

Тўғри чизиқларнинг параллелик шарти:

. (20)

Перпендикулярлик шарти:

(21)

Иккита тўғри чизиқнинг битта текисликка тегишли бўлиш шарти

Иккита тўғри чизиқ ўзининг каноник тенгламаларибилан берилган бўлсин:

ва .
Шу тўғри чизиқларнинг йўналтирувчи ва векторлари ҳамда шу тўғри чизиқлар ўтадиган нуқталар орқали ўтувчи векторларни қараймиз. Бу векторлар битта текисликка ётиши учун уларнинг аралаш кўпайтмаси нолга тенг бўлиши зарур ва етарли. Векторлар ўзларининг координаталари билан берилганда векторлар аралаш кўпайтмасининг декарт координаталар системасидаги ёйилмаси тушунчасидан фойдаланиб, топамиз
(22)

Бу (22) шарт берилган ва тўғри чизиқларнинг битта текисликка тегишли бўлиш шартидир. Агар ва тўғри чизиқлар (22) шартни қаноатлантирса, унда улар ё кесишади, ёки параллел бўлади. ва тўғри чизиқлар битта нуқтада кесишиши учун тенгликлардан бирининг бузулиши зарур ва етарлидир.