Шундай šилиб, 36) тенглама биринчи контур токи I

, (8.32)
(8.33)

М
одомики, (8.32) ва (8.33) дифференциал тенг-ламалар чизиšли экан, дифференциаллаш операцияси ни p символи билан, интеграллаш операцияси ни эса 1/p символи билан алмаштириб, олинган тенгламалар системасини šайта ёзамиз:

,
(8.34)
(8.34) системанинг биринчи тенгламасидан олинган токнинг šиймати ни иккинчи тенгламага šœйиб šуйидагини ќосил šиламиз:
(8.35)
(8.35) тенгламанинг иккала šисмини р га кœпайтириб, мураккаб бœлмаган œзгаришлардан сœнг šуйидагига эга бœламиз:
ёки
,(8.36)
бу ерда:

Шундай šилиб, (8.36) тенглама биринчи контур токи i_I га нисбатан 3-тартибли дифференциал тенгламадир. Бу токнинг коммутациядан кейинги турунлашган šиймати (8.36) тенгламанинг хусусий ечими бœлиб, унинг амплитудаси I_1m ни ва бошланич фазаси _i ни топамиз. Œткинчи ток i_I нинг эркин ташкил этувчилари (8.36) тенгламанинг œнг šисмисиз ечиш йœли билан топилади. Бунинг учун аввал унинг тавсифий тенгламасини тузамиз:

. (8.37)
Œткинчи ток i_I=i_Iтур+i_Iэрк эканлигини билгач, šуйидагига эга бœламиз:
(8.38)
Интеграллаш доимийларини аниšлаш учун šуйидаги шартлардан фойдаланамиз:
.
Биринчи шартга кœра, коммутацияга šадар турђунлашган токнинг šиймати маълум бœлиши лозим:
бу ерда:
.

Шундай šилиб, (8.38) га биноан, биринчи шартга кœра t=0 да:

(8.39)

Иккинчи контурнинг турђунлашган токи šиймати (коммутациядан кейингиси)

маълум деб, тенгламадан унинг амплитудавий šиймати I_2m ни ва бошланђич фазаси _i2 ни топамиз. Ана шу муносабатдан иккинчи контурнинг эркин токини аниšлаймиз:
бунда

Шу туфайли, иккинчи бошланђич шарт šуйидагини билдиради:
С₃ сиђимли тармоšдаги турђунлашган (коммутациядан кейинги) ток

Демак, сиђимдаги турђунлашган кучланиш:

сиђимдаги эркин кучланиш эса:

(коммутацияга šадар) турђунлашган кучланиш šиймати:

Шу сабабли учинчи бошланђич шарт šуйидагини билдиради:
(8.39), (8.40) ва (8.41) тенгламаларни биргаликда ечиш интеграллаш доимийси A₁, A₂ ва A₃ ларни ва шу билан бирга, барча эркин œткинчи ток ва кучланишларни аниšлаш имконини беради.

8.11. Ихтиёрий шаклдаги кучланиш таъсир этган занжирдаги œткинчи жараёнларни ќисоблаш (Дюамел интеграли)

Пассив занжирлар œзгармас (ёки синусоидал) кучланишга уланганда бœладиган œткинчи жараёнларни ќисоблаш нисбатан оддий, чунки коммутациядан кейин турђунлашган шунингдек, эркин ток ва кучланишлар оддий ќамда яхши œрганилган šонунлар бœйича œзгаради. Лекин манбанинг кучланиши ваšт жиќатидан ихтиёрий šонунга кœра œзгарса (8.16- расмда кœрсатилганидек), масала бирмунча мураккаблашади. Аммо ана шу кучланишга уланадиган пассив занжирнинг структураси маълум бœлса, у ќолда бу масалани šуйидагича ќал šилиш мумкин. Масалан, шу занжир t=0 ваšтда šандайдир œзгармас кучланиш u₀ га уланган, деб фараз šилайлик. Занжир истеъмол šиладиган œткинчи ток шу кучланишнинг œткинчи œтказувчанлик деб аталадиган Y(t)га кœпайтмасини ифодаловчи šандайдир ваšт функцияси бœлсин:

.
Функция Y(t) фаšат занжирнинг структурасига бођлиš бœлиб, берилган кучланиш U₀ нинг миšдорига бођлиš эмас. Масалан, пассив икки šутблилик кетма-кет уланган R ва L элементлардан иборат бœлса,

ва ток i(t) нинг œзгариш šонуни ушбу занжир œткинчи œтказувчанлигининг œзгариш šонуни да акс эттирилган бœлади. Кучланиш U₀ ни ягона (яъни 1 В га тенг бœлган) импульс билан алмаштирсак,

га эга бœламиз. Y(t) исталган пайтда œткинчи ток i(t) нинг оний šийматини сон жиќатдан аниšлайди.
Х
удди ана шу хусусият берилган кучланишнинг узлуксиз функцияси u(t) ни (8.16-расм) ваšтнинг маълум X оралиђидан сœнг икки šутблиликка бериладиган пођонали функциянинг элементар импульси . u га сакрашли тœђри бурчаклар билан алмаштиришга имкон беради. Бошланђич шартларни нолли бœлганда, шахобчалардаги барча ток ва кучланишларни нолга тенглаштириб, занжирнинг юšоридаги u импульсга уланишидаги œткинчи жараённи ваšт жиќатидан бир неча бурчакларга ёямиз. Кучланиш u(0) нинг биринчи сакраши œткинчи ток i(t) нинг u (0)Y(t) га тенг биринчи ташкил этувчисини беради. Оралиš X ваšтдан сœнг u га сакраш бœлиб œткинчи токни u*Y(t - x) ташкил этувчи билан тœлдиради. Оралиš x ваšтдан сœнг œткинчи ток ни ќосил šилувчи навбатдаги сакраш пайдо бœлади ва ќ.к. (бу жараён t   да ќам давом этади). Кучланиш u(t) нинг занжирга натижавий таъсири šуйидаги œткинчи ток билан ифодаланади:
. (8.42)
Орттирма u ва x šанчалик кичик бœлса, (8.42)-ифода œткинчи жараённинг ќаšиšий манзарасини шунчалик аниš ифода этади.
x  0 бœлса,


бœлади. Энди (8.42) ифоданинг œрнига šуйидагини ёзиш мумкин:
(8.43)
Олинган ифода “Дюамел формуласи ёки интеграли” деб аталади ва занжир ихтиёрий шаклдаги кучланиш u(t) га уланганда юšорида келтирилган œткинчи токнинг œзгариш šонуниятини аниšлашга имкон беради.