Tema: Stoxastikalıq integral tu’sinigi jobasi: Kirisiw

Bo’limler boyınsha integraciya

A’piwayı esap penen bolg’anı sıyaqlı, bo’limler boyınsha integraciya stoxastik esaptın’ a’hmiyetli na’tiyjesi esaplanadı. Ito integralı ushın bo’limler formulası boyınsha integrallaw kvadratik kovariaciya termini kiritiliwisebepli standart na’tiyjeden parıq qıladı. Bul atama onın’ esap-kitabı nol bolmag’an kvadratik o’zgeriw menen baylanıslı bolg’an processler menen baylanıslı bolıp, ol tek g’ana sheksiz o’zgeris processleri ushın ju’z beredi (mısalı, Brownian mation). Eger X ha’m Y semimartingallar bolsa bul jag’dayda:

Bul jerde [X,Y] kvadratik kovaraiciya processi.

Na’tiyjede Riemann – Stiltjes integralı ushın bo’limler teoriyası boyınsha integrallawg’a uqsaydı, lekin qosımsha kvadratik variacion terminine iye.

Ito Lemmasi

Bul lemma Ito integral ushın a’mel qıladı. Shınjır qag’ıyda yamasa o’zgeriwshiler formula o’zgeriwi versiyası. Stoxatik esaptag’I en’ ku’shli ha’m tez-tez isletiletug’ın teoremalardan biri. N – o’lshemli u’ziliksiz ushın X = (X1,.semimartingale ..,Xn) ha’m eki ma’rteli u’ziliksiz differenciyalawnıwshı funkciya F Rn nen R ge shekem boladı:

Bul kvadratik kovariaciyanı [Xi,Xj] o'z ishine alg’an atama sebepli standart esaplawda isletiletug’ın shınjır qag’ıydasınan parıq qıladı. Formulanı shep ha’m on’ qol ta’replerinin’ sekiriwleri kesilisiwlerin ta’minlew ushın sap sekiriw mu’ddetin qosıp u’ziliksiz bolmag’an semimartingallikke ulıwmalastırıw mu’mkin (Ito lemması).

Juwmaqlaw

Bul jumısta biz ku’tilmegen processlerdi de u’yrenemiz. Ito ha’m Stratonovichtin’ stoxastik integralları olardın’ tiykarında qurılg’an. Tu’siniklerdin’ salıstırmalı anıq ta’riyplerine itibar qaratıladı. Kontseptsiyag’a ayırıqsha itibar beriledi.

Ito esabının’ a’hmiyetli na’tiyjelerine bo’limler formulası boyınsha integrallaw ha’m o’zgeriwshiler formulasının’o’zgeriwi bolg’an Itonın’ lemması kiredi. Bular kvadratik variacion sha’rtlerden kelip shıqqan halda standart esap formulalarınan parıq qıladı. integrallaw menen stoxastikalıq process, Ito stoxastik integral ha’r qanday noqatta differenciallanbaytug’ın ha’m ha’r qıylı waqıt aralıg’ındasheksiz o’zgeriske iye bolg’an funkciyag’a qarata integraldı sho’lkemlestiredi. Tiykarg’I tu’sinik integraldı integrand H qa maslasqan eken dep belgilew mu’mkin, bul bolsa erkin halda aytqanda, onın’ t waqıttag’I ma’nisi tek g’ana usı waqıtqa shekem bar bolg’an informaciyag’a baylanıslı bolıwı mu’mkinligin bildiredi.

Paydalanılg’an a’debiyatlar:

1. 
   Боровков, А.А. Теория вероятностей: учебное пособие / А.А. Боровков. 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука, 1986 – 432 с.
   
2. 
   Лазакович, Н.В. Аппроксимация стохастических интегралов Ито и
   Стратоновича элементами прямого произведения алгебр обобщённых
   случайных процессов / Н.В. Лазакович, С.П. Сташулёнок // Теория
   вероятностей и её применения. – 1996. – Том 41, выпуск 4. – С.785-809
   
3. 
   Пугачёв, В.С. Стохастические дифференциальные системы. Анализ и
   фильтрация // В.С. Пугачёв, И.Н. Синицын. – 2-е изд., доп. – М.: Наука, 1990– 642 с