Тема несобственные интегралы


II Формула Ньютона – Лейбница для несобственного интеграла первого рода



Download 0,83 Mb.
bet2/9
Sana01.04.2022
Hajmi0,83 Mb.
#522628
TuriЛекция
1   2   3   4   5   6   7   8   9
Bog'liq
1- лекции Несобственные интегралы

II Формула Ньютона – Лейбница для несобственного интеграла первого рода
Пусть — некоторая первообразная для функции (сущест-вует на , т.к. — непрерывна). Тогда

Отсюда ясно, что сходимость несобственного интеграла (1) равносильна существованию конечного предела . Если этот предел обозначить , то можно написать для интеграла (1) формулу Ньютона-Лейбница:
, где .
Примеры.
4. .
5. .
6. Более сложный пример: . Сначала найдем первообразную:

Теперь можем найти интеграл , учитывая, что :
.
III Свойства
Приведем ряд свойств несобственного интеграла (1), которые вытекают из общих свойств пределов и определенного интеграла:

  1. интегралы и сходятся или расходятся одновременно;

  2. если , то интегралы и сходятся или рас-ходятся одновременно;

  3. если интеграл сходится, то .

IV Другие определения
Определение 2. Если непрерывна на , то
.
Определение 3. Если непрерывна на , то принимают по определению
( – произвольное),
причем несобственный интеграл в левой части сходится, если только оба ин-теграла в правой части сходятся.
Для этих интегралов, как и для интеграла (1) можно написать соответствующие формулы Ньютона – Лейбница.
Пример 7.


Признаки сходимости несобственного интеграла 1-го рода
Чаще всего несобственный интеграл вычислить по определению не-возможно, поэтому используют приближенное равенство
(для больших ).
Однако, это соотношение имеет смысл лишь для сходящихся интегралов. Необходимо иметь методы выяснения поведения интеграла минуя определение.

Download 0,83 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish