Маълумк и, ани= интеграл тушунчаси киритилганда, интеграллаш кесмаси



Download 105,81 Kb.
Sana22.06.2022
Hajmi105,81 Kb.
#691346
Bog'liq
3.4. Hosmas integrallar


3.4. Хосмас интеграллар.

Маълумк и, ани= интеграл тушунчаси киритилганда, интеграллаш кесмаси [a;b] нинг чекли эканлиги ва интегралланувчи функция f(x) нинг мазкур кесмада узлуксзлиги фараз =илинган эди. Агар ушбу шартлардан бирортаси бажарилмаса, «одатдагидек» ани= интеграл тушунчасини киритиб былмайди. Шу маънода =аралганда бу холдаги интеграл «одатдагидек былмаган» яъни хосмас интеграл деб юритилади.


+уйида уларнинг икки хилини кыриб чи=амиз.


Чегаралари чексиз хосмас интеграллар.
Айтайлик, f(x) функция [a; +¥) да узлуксиз бўлсин. У холда мазкур функциянинг [a; +¥) даги хосмас интеграли , =уйидаги тенглик билан ани=ланади:

Агар ушбу тенгликнинг унг томонидаги лимит мавжуд былса, у холда хосмас интеграл я=инлашувчи дейилади ва лимит интегралнинг =иймати сифатида =абул =илинади.
Агарда кырсатилган лимит мавжуд былмаса, хосмас интеграл узоқлашувчи дейлади.
каби хосмас интеграл щам айнан ю=оридагига ыхшаш ани=ланади.

Шунингдек, агар f(x) функция (-¥;+¥) да узлуксиз былса, у холда умумлашган хосмас интеграл =уйидагича ани=ланади:
.
Ушбу тенгликнинг унг томонидаги щар иккала хосмас интеграл щам я=инлашувчи былса, у холда чап томондаги хосмас интеграл щам я=инлашувчи былади. Аксинча, агар ынг томондаги хосмас интеграллардан щеч былмаганда бирортаси узо=лашувчи былса, ынг томондаги хосмас интеграл щам узо=лашувчи былади.


1-Мисол. Демак, мазкур хосмас интеграл я=инлашувчи ва =иймати 1 га тенг экан.


2-Мисол.



3-Мисол.

Аммо, охирги лимит мавжуд эмас. Шунинг учун мазкур хосмас интеграл узо=лашувчидир.




4-Мисол. ҳисоблансин.
Ечими. Таърифга асосан,



  1. 1. Чегараланмаган (чексиз) функцияларнинг хосмас интеграллари

Агар f(x) функция (с; b] ярим очи= орали=да узлуксиз былиб, x=c чап чегаравий ну=тада ани=ланмаган ёки 2-тур узилишга эга былса, мазкур функциянинг хосмас интеграли каби белгиланиб, у =уйидаги тенглик билан ани=ланади:



Ушбу тенгликнинг ынг томонидаги лимит мавжуд былса, у холда хосмас интеграл я=инлашувчи дейилиб, акс холда эса узо=лашувчи дейилади.
Агар f(x) функция [a;c) ярим очи= орали=да узлуксиз былиб, x=c ынг чегаравий ну=тада ани=ланмаган ёки 2-тур узилишга эга былса, унинг хосмас интеграли щам ю=оридагидек ани=ланади.

Умуман, [a;b] кесманинг бирон бир x=c орали= ну=тасида ани=ланмаган ёки чексиз узилишга эга былган f(x) функциянинг хосмас интеграли =уйидагича ани=ланади:

Бу хосмас интегралнинг я=инлашувчи былиши учун тенгликнинг ынг томонидаги щар иккала хосмас интеграллар щам я=инлашувчи былишлари лозим, акс холда, яъни улардан ҳеч бўлмаганда биттаси узо=лашувчи былса щам мазкур хосмас интеграл узо=лашувчи былади.
Эслатма: Одатда, 1-бандда =аралган хосмас интегралларни I-тур хосмас интеграллар ва 2-бандда =аралганларни II-тур хосмас интеграллар щам деб юритилади.
+уйидаги мисолларда берилган 2-тур хосмас интеграллар текширилсин.
1-Мисол.
Демак, интеграл я=инлашувчидир.


2-Мисол.

- интеграл узо=лашувчи экан.
3-Мисол. каби 2-тур хосмас интегралдаги интегралланувчи функция x=0 да ани=ланмаган. Шунинг учун уни иккита хосмас интегралларнинг йи\индиси шаклида ифодалаб оламиз:



ынг томондаги хосмас интегралларни текширамиз:





Иккинчи хосмас интегрални текширишнинг хожати йы=, чунки биринчи =ышилувчи хосмас интеграл узо=лашувчи экан. Демак, мазкур хосмас интеграл щам узо=лашувчидир.




4-Мисол.


+аралаётган хосмас интеграл узо=лашувчи, чунки arcsin1,5 мавжуд эмас.


МустаҚил ечиш учун мисоллар



1.



6.



11.



16.



2.



7.



12.



17.



3.



8.



13.



18.



4.



9.



14.



19.



5.



10.



15.



20.



2. Та==осл аш теоремалари.


Агар f(x) функцияга бошлан\ич функцияни топиш =ийин былса, ёки умуман топиш мумкин былмаса, у холда хосмас интегралларни текшириш, та==ослаш теоремалари ор=али хал =илиниши мумкин.





  1. Агар f(x) ва j(x) функциялар [a;+¥)да шартни =аноатлантириб, я=инлашувчи былса, щам я=инлашувчи былади, аксинча, агар узо=лашувчи былса, щам узо=лашувчи былади.

  2. Агар f(x) функциянинг [a;+¥) да ишораси ызгарувчи былса, у холда нинг я=инлашувчи былиши учун я=инлашувчи былиши лозим. Бунда ни мутло= я=инлашувчи деб юритилади. Агар я=инлашувчи былиб, узо=лашувчи былса, ни шартли я=инлашувчи деб аталади.

Ю=орида баён этилган теоремалар , ва умуман каби интеграллар учун щам ыринлидир. Шунингдек 2-тур хосмас интегралларни текшириш учун щам мазкур та==ослаш теоремаларидан фойдаланилади.


Амалиётда та==ослаш функциялари сифатида кыпинча кырсаткичли ва даражали функциялар =ылланилади.


1-Мисол. текширилсин.
Ечилиши. былганлиги ва я=инлашувчи былганлиги учун мазкур хосмас интеграл нафа=ат я=инлашувчи, балки мутла= я=инлашувчидир.
2-Мисол. ни текшириш учун ни текширамиз. былганлигидан ва нинг узо=лашувчанлигидан, мазкур хосмас интеграл щам узо=лашувчидир.


+уйидаги хосмас интеграллар текширилсин.



1.



4.



2.



5.



3.









Download 105,81 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish