Текисликда аналитик геометрия элементлари

УЗИЛИШ НУКТАЛАРИ ВА УЛАРНИНГ ТУРЛАРИ.


1-Таъриф. Агар Х₀ нуктада y=f(x) функция учун куйидаги шартлардан камида биттаси бажарилса, Х₀ нукта f(x) функциянинг узилиши нуктаси, функциянинг узи эса узлукли функция деб аталади:
1) Функция Х₀ нуктада аникланган,
2) Функция Х₀ нуктада аникланган, лекин бир томонли лимитларнинг камида бир Q мавжуд.
3) Функция Х₀ нуктада мавжуд ва
f(x) f( X)

4) Функция Х₀ нуктада аникланган ва

f(x) f( X)) f(X₀)
Узилиш нукталари 3 хил турда булади:


I. Йукотиладиган (четлатиладиган) узулиш.


2-Таъриф: Х₀ нуктада y=f(X) функция аникланган, бирок бир томонлама лимитлар мавжуд ва узаро тенг, булса, X₀ нуктада йукотиладиладиган узулиш нуктаси деб аталади.


Мисол: Х₀=0 функцияни узилиш нуктасидир бирок,
ва яъни
f(-0)=f(+0)
бир томонлама лимитлар мавжуд ва узаро тенг, аммо f(x) мавжуд эмас, демак х₀ йукотиладиган узунлиги нуктаси, f(0)=f(-0)=f({+0)=1 деб оламиз, шу билан узулиш нуктасини йукотамиз.


II. Биринчи тур узулиш нуктаси
Агар функция х₀ аникланган ёки аникланмаган лекин бир томонлама лимитлар мавжуд ва узаро тенг булмаса, яъни f(х₀-0)  f(х₀+0) булса бу нуктани биринчи тур узулишли нуктаси дейилади.
h= f(х₀-0) -f(х₀+0) сони функциянинг х₀ нуктадаги сакрашши дейилади.


Мисол f(x)= функция х=0 нуктадаги аникланмаган.
f(+0)=
f(-0)=

яъни f(-0)  f(+0) ва h=1-(-1)=2

III. Иккинчи тур узилиш нуктаси.
Агар Х₀ нуктада бир томонлама лимитлардан камида бири мавжуд эмас ёки чексизликка тенг булса, х₀ нукта иккинчи тур узилиш нуктаси дейилади.

Мисол: f(x)=2^1/(x-1) функция х=1 нуктада мавжуд эмас.

f(1-0)=

f(1+0)=

Демак, х=1 иккинчи тур узилмиш нуктаси.

1-Таъриф ; у=f(х) функция (а,в) ораликнинг ъар бир нуктасида узлуксиз булса у бу ораликда узликсиз функция деб аталади.


2-Таъриф; у=f(х) функция [а,в] кесманинг барча икки нукталарида узлуксиз ва унинг охирларида бир томонлама узликсиз булса, бу функция шу кесмада узликсиз деб аталади.