Текисликда аналитик геометрия элементлари

Узини текшириш учун саволлар.

1. у = f(x) функциянинг ха даги лимити нима?

2. ха да лимитга эга булган функцияга мисол келтиринг.
3. у = f(x) функциянинг ха даги лимити таърифини айтиб беринг.
Таърифини тенгсизлик ёрдамида келтиринг.
4. Бир томонлама лимитлар нима: Функциянинг нуктадаги лимити ва
бир томонлама лимит тушунчалари кандай боьланган?
5. Кандай функция чегараланган функция деб аталади?
6. Кандай функцияни чексиз катта функция дейилади?
7. Кандай функцияни чексиз кичик функция дейилади?
9-МАЪРУЗА
СОНЛИ КЕТМА-КЕТЛИК ВА УЛАРНИНГ ЛИМИТЛАРИ. НАТУРАЛ ЛОГАРИФМ.


РЕЖА
1. Сонли кетма-кетлик ва уларни лимитлари.
2. Монотон кетма-кетлик ва уларни лимитлари.
3. l сони. Натурал логарифм.


ТАЯНЧ ИБОРАЛАР
Непер сони, геометрик прогрессия, монотон функция, иккинчи ажойиб лимит, натурал логарифм.

2) l - сони (Непер сони)

Лемма - 1. Агар q>1, у холда
qⁿ1+n(q-1), n Е N
Исбот: Геометрик прогрессияни хадлар йиьиндиси формуласидан ва q>1 булганлиги учун.

Бу ердан  n , демак qⁿ1+n(q-1).
Лемма - 2. мавжуд.
Исбот: (n)= деб белгилаймиз
(n) - функцияни камаюфчи функция эканлигини курсатамиз.

Демак 1 у холда, (n-1) (n), (n) - функция камаювчи ва (n)1-функция куйидан чегараланган.
Монотон функцияни лименти ъакидаги теоремага асосан.
мавжуд.
Натижа-1. - мавжуд.
Хакикатдан ъам
мавжуд тенг.

Бу ердан 2е4 эканлиги келиб чикади.
Ъисобланганда 2,7182.818284590...
Натижа-2
Исбот: (х)=n деб белгилаймиз. Агар х, n Е(х) функцияни хоссасидан n  х
Демак
эканлигини исбот киламиз.
у = - х белгилаш киритамиз, у ъолда

Лимитга утсак,

Демак,
Мисоллар.
1.
2.
3.
4.


- асосли логарифм натурал логарифм дейилади, n х деб белгиланади.
Унли логарифм билан натурал логарифм орасида куйидаги боьланишни топиш мумкин.

III

Мисол.
1)
2)