Текисликда аналитик геометрия элементлари

Узини текшириш учун саволлар.
1. Кетма-кетлик лимитининг мавжудлиги ъакидаги теоремани айтиб
беринг.
2. формулани исботланг.
3. формулани исботланг.
4. Кандай лагорифмлар системаси натурал логарифмлар деб аталади? Натурал системадан унли системага ва аксинча кандай утилади?


10 – МАЪРУЗА


ФУНКЦИЯНИНГ НУКТАДАГИ УЗЛУКСИЗЛИГИ ВА УЗИЛИШ НУКТАСИНИНГ ТУРЛАРИ.


РЕЖА
1. Функцияни нуктадаги узуликсизлиги ва узилиги нуктасининг
турлари.
2. Функцияни кесмадаги узлуксизлиги ва унинг хоссалари.


ТАЯНЧ ИБОРАЛАР
Аргумент функция ортирмаси, нуктада узлуксиз, нукта атрофида аникланган, чапдан (унгдан) узлуксиз, узилиш нуктаси, четлатиладиган узилиш нуктаси, биринчи тур узилиш, иккинчи тур узилиш, кесмада узлуксиз.

Y=f(x) функция (а,в) интервалда аникланган булсин. Ихтиёрий Х₀(а,в) нуктани оламиз, унга y₀=f(x₀) киймат мос келади. Бошка Х(а,в) нуктани оламиз, унга Y=t(x) мос келади. Х- x₀ айрима х аргументнинг x₀ нуктадаги ортирмаси дейилади ва х билан белгиланади ва уни х= Х-Х₀ (1) куринишда ёзилади, унга f(x)-f(Х₀) мос келиб, уни y куринишда белгиланади.

y= f(Х)- f(Х₀)= f(Х₀+х)- f(Х₀) (2)

1-таъриф: Агар y=f(x) функция Х₀ нуктада ва унинг атрофида аникланган булиб,


f(x)=f (Х₀) (3)
Яъни функциянинг Х₀ нуктадаги лимити унинг шу нуктадаги лимити унинг шу нуктадаги кийматига тенг булса, y=f(x)
функция Х₀ нуктада узлуксиз деб аталади.


2-Таъриф Агар y=f(x) функция Х₀ нуктада ва унинг атрофида аникланган булиб, исталган 0 учун шундай  мавжуд булсаки, Х-Х₀  шартни каноатлантирадиган исталган Х учун
f(X)-f(Х₀) 

тенгсизлик туьри булса, y=f(x) функция Х₀ нуктада узлуксиз деб аталади.

f(x)-f (Х₀) =0  f(x)=f (Х₀)


3-таъриф: Агар y=f(x) функция Х₀ нуктада ва унинг атрофида аникланган булиб, аргументнинг чексиз кичик орттирмасига функциянинг чексиз кичик орттирмасига мос келса, яъни
у=0 (4)
булса, функция Х₀ нуктада узлуксиз дейилади.


4-Таъриф: Функциянинг чап ва унг лимитлари Х₀ да
мавжуд ва узаро тенг булса, y=f(x) функция Х₀ нуктада узлуксиз деб аталади.
Бу таърифда куйидаги хулосаларга келамиз;
1. f(x) функция Х₀ нуктада ва унинг атрофида аникланган.
2. Бир томонлама лимитлар мавжуд ва улар узаро тенг.
t(Х₀-0)=f(Х₀+0)

3. Бу умумий лимит функциясининг Х₀ нуктадаги лимитига тенг.

f(x) = f( X)
Агар Х₀ - нуктада узлуксиз булса, у ъолда бу нуктада лимит ва функция белгиларининг уринларини алмаштириш мумкин.


Мисол 1. Lim n (X²+1)= n ( (X²+1))= n²
5-таъриф: Агар y=f(x) функция (а, Х₀) ораликда аникланган ва
f(x)=f (Х₀)
булса, бу функция Х₀ нуктада чапдан узлуксиз деб аталади.
6-Таъриф: Агар y=f(X) функция (а, Х₀] ораликда аникланган ва lim f(x)=f (Х₀)
булса, бу функция Х₀ нуктада чапдан узлуксиз деб аталади.