Текисликда аналитик геометрия элементлари

Ф
y
ункциянинг экстремум нукталари
1 - Таъриф: Агар y=f(x) фуекциянинг х₀
н





y=f(x)
уктадаги киймати шу функциянинг бу

нуктанинг етарлича кичик атрофидаги колган кийматидан катта булса,
y
f(x₀)


F(x0+x
=f(x) функция х₀ нуктада максимумга
э
F(x₀-x)
га дейилади.
2
x

x₀-x x₀ x₀ +x

- Таъриф: Агар y=f(x) функциянинг х₀ нуктадаги киймати шу функциянинг бу нуктанинг етарлича кичик атрофидаги кийматидан катта булса, у холда y=f(x) функция х₀ нуктада минимумга эга дейилади.
1- Эслатма: Агар функциянинг [a, b] кесмада аникланган булса, у холда бу функция узининг максимум ва минимумларига х нинг шу кесма ичидаги кийматларидагина эришади.
2- Эслатма: Агар функция [a, b] кесмадаги максимум ва минимумлари хар бир доим хам унинг шу кесмадаги энг катта ёки энг кичик киймати булавермайди: максимум нуктада функция энг кичик кийматни максимум нуктасига етарлича якин нукталардаги кийматларига нисбатан( максимум нуктасининг кичик атрофида) гина
кабул килади; минимум нуктасига нисбатан хам шуларни айтиш мумкин. Максимум минимумдан кичик булиб колиши мумкин.
х =х1 ва х=х3 да –максимум
х =х2 ва х=х4 да функция мини-мумга эга.
Х

=х4 даги минимум х=х1
д

аги максимумдан катта.

Ф

0 a x₁ x₂ x₃ x₄ b x
ункциянинг максимумлари ва минимумлари функциянинг экстремумлари ёки экстремал кийматлари дейилади.