Текисликда аналитик геометрия элементлари

2. Функция дифференциалини хоссалари.

U=U (x) ва =(х) функциялар дифференциалланувчи булсин. У ъолда куйидаги формулалар уринли.

1.

2.

Хусусий ъолда: d(Cu) = Cdu

3).

3. Мураккаб функцияни дифференциали.Дифференциали формуласини инвариантлиги.
Айтайлик у=f(x), х= , яъни у эркли узгарувчи t нинг мураккаб функциясидан иборат, х=оралик аргкмент, х= функция t=t нуктада у=f(x), функция х=х нуктада (t=t мос келувчи) дифференциалланувчи булсин.
У ъолда у=f( ) мураккаб функция t=t нуктада дифференциалланувчи булади.
У ъолда
dy=y’_t dt, мураккаб функцияни дифференциаллаш коидасига асосан y’_t=y’_x^.x’_t
Демак,
чунки dx=x’dt x= (t) ,булган у=f(x) мураккаб функциянинг дифференциали аргумент х эрки узгарувчи булгандаги каби
dy=f’(x)dx куринишга эга.
Бу хоссага дифференциалнинг и н в а р и а н т формаси дейилади.
(Бу ерда шуни эслатиб утиш керакки, агар х эркли узгарувчи булса, х=dх, агар х бошка узгарувчига боьлик булса,dx х, дифференциални инвариантлиги сакланмайди).
(1) формуладан хосила учун f’(х) ифода х аргумент эркли узгарувчи булмаганда ъам уз куринишини саклаши келиб чикади.
4. Функция дифференциалини ткрибий ъисобга тадбики.
Функция дифференциалини таърифидан
dy=f’(x) х -яъни функция орттирмасини бош кисмидан иборат.
Айрим масалаларни ечишда уdy деб олинади.(f’(x) х0-каралаётган нуктада.)
Бу ъолда абсолют хато
А=у- dy  га тенг.
Нисбий хато.
га тенг.
Yf(x) функциянинг Х нуктадаги киймати ва хосиласини киймати маълум булсин, У ъолда х=х+х нуктадаги кийматини

f(x) хf(x)+f’(x) х

Мисол: n 1.1. Ъисобланг.

Агар х=1, х=0,1 десак n 1.1=0,1.