Текисликда аналитик геометрия элементлари

Мураккаб функцияни хосиласи.

Айтайлик, y=f(u) ва u=(x) булсин. У ъолда, у мураккаб функция экан.

Y=f((x))
U-узгарувчи аргумент оралик ъисобланади. (Шуни эслатиб утиш керакки, иккинчи функцияни узгариш соъаси биринчи функцияни аникланиш соъасига киради).
U= (x) функция х нуктада U хосилага, y=f(u) функция эса тегишли U нуктада Yu ъосилага эга булсин, у ъолда у = f((x)) мураккаб функция ъам бу нуктада хосилага эга булади ва у = уu ^. U формула билан топилади. Х га х орттирма берайлик. У холда U ва Y ъам тегишли U ва Y орттирмалар олади. Фараз килайлик, х0 да u нолга тенг булмаган кийматларни кабул килсин. У ъолда куйидаги айният уринли.
(1)
(1) да х0 лимитга утамиз. Агар х0 да u0 лимитга утамиз. Агар х0 да u0, чунки U=(х) х=х нуктада узлуксиз

Демак, y’=Y’u. U’ келиб чикади.

Мисол: y=Sinx³ функция мураккаб функциядир. U=х³ белгилаш киритамиз ва y=Sin U функцияни оламиз.
У холда
y’=(Sin U)’u^.U’=Cоs u^.3 x³=3x²cоsx³

4. Логорифмик функцияни хосиласи.

Y=enx, x>0 функцияни ъосиласи га тенг.
Хакикат ъам

x0 нолга интилгандаги лимитга утказамиз. (Логарифик узлуксизлигини эpтиборга оламиз).
Агар y=eоq_ax ( ), булса,
Мисол: функцияни хосиласини топйлик. Бу функция х=0 нуктадан ташкари барча нукталарда аникланган.

ва келиб чикади. Демак, ;

5. Даражали ва курсатгичли функцияни ъосиласи.

А) y=X^, R
eny= enx

Мисол: а)

б) y=a^x ( ),


Агар a=e, y=e^x, y’=e^x

Мисол:

6. Тескари функцияни хосиласи.

Узаро иккита y=f(x) ва х= (y) функцияларни караймиз. Айтайлик f(x) функция дифференцияланувчи ва f’(х)0, ва y мос равишда х ва у ни орттирмалари, у ъолда ;
Бу тенгликда X0 лимитага утамиз, маълумки f(x) функция дифференциаяланувчи, эканлигидан узлуксизлиги елиб чикади ва

Демак,
Мисол: y=aretqx, у ъолда x=tqy

Бу ерда шуни эслатиб утиш керакки, y=arctqx функцияни тескари функцияси x=Siny. Бу функция интервалда монтон ва дифференциалланувчи, унинг хосиласи X’=cоsy эса бу интервалда нолга айланмайди.