T u r g u n b a y e V r I s k e L d I m u s a m a t o V ic h matematik analiz

2.  Ratsional sonlaming tartiblanganlik xossasi.
1.2-ta’rif.  Agar 
rx  — r2
  =   0  bo‘lsa, 
rx
  =  r 2,  agar г*  -  r2  >   0  bo‘lsa, 
rx
  >   r2, 
agar 
rx - r 2 <
  0  bo‘lsa, 
<  r2  deyiladi.
1.3-xossa.
  Ixtiyoriy  ikkita 
rx
  va  r2  ratsional  sonlar  uchun 
rx
  =   r2, гг  <  
r
2
' ri
  >  
r 2
  munosabatlardan  faqatbittasi o‘rinli  bo‘ladi.
1.4-xossa.
 Ixtiyoriy  uchta 
rx,r 2
  va r 3  ratsional sonlari  uchun 
rx  <  r2
  va r2  <  
r3  munosabatlardan 
rx  <
  r3  bo‘lishi  kelib chiqadi.
Bu  xossalaming  to ‘g‘riligi  ratsional  sonlar  ustidagi  arifmetik  amallaming 
xossalaridan  foydalanib isbotlanadi  ( 1-,  2-masalalar).
4

---

3.  Ratsional sonlar to‘plamining zichlik xossasi.
1.5-xossa.
  Bir-biridan  farqli  ixtiyoriy  ikki 
ry
  va  r 2  ratsional  sonlar  orasida, 
ulardan farqli,  kamida bitta ratsional  son mavjud.
Isbot. 
0  Aytaylik, 
гг  <
  r2  bo‘lsin.  U  holda  r   =  
uchun  rt  <   r   <   r2
bo‘lishi  ravshan.  Shuningdek  ratsional  sonlami  qolshish  va  bo‘lish  qoidalaridan 
E  Q
  kelib chiqadi.  ♦
Ratsional  sonlar  to‘plamining  zichlik  xossasidan  ikkita  teng  bo‘lmagan 
ratsional  sonlar orasida cheksiz ko‘p  ratsional  sonlar mavjud ekanligi  kelib  chiqadi 
(3-mas ala).