T u r g u n b a y e V r I s k e L d I m u s a m a t o V ic h matematik analiz

О 
M
1-rasm
Rasmda, 
OM
  orqali  tanlangan  birlik  kesma  belgilangan. 
M
  nuqta  “ 1”  bir 
soniga mos keladi deymiz.
1.7-teorema.
 Har ratsional songa sonlar o ‘qida aniq bitta nuqta mos keladi.
Isbot. 
0  Dastlab  natural  va  butun  sonlarga  mos  keladigan  nuqtalami
ko‘rsatamiz.  0 ‘lchovbirligini, ya’ni 
OM
  kesmani 
О
  nuqtadan o'ngga, to‘g‘ri chiziq 
bo‘ylab ketma-ket joylashtirilganda  1, 2
sonlarga mos nuqtalar hosil
5

---

-3  -2  -1 
О 
1 
2 
3_____
2- rasm
qilinadi.  Xuddi  shuningdek,  chap  tomonda 
- 1
, - 2
n ,...
  sonlarlarga  mos 
nuqtalar belgilanadi.  Bu nuqtalarni  “butun nuqtalar”  deymiz (2-rasm).
Endi,  ^  ko‘rinishdagi  musbat  yoki  — ^  ko‘rinishdagi  manfiy  ratsional  songa 
mos keladigan nuqtani  topamiz.
Aytaylik,  ^  musbat  ratsional  son  boMsin.  Uchi 
О
  nuqtada  bo‘lgan 
KOL
burchak  chizamiz.  Biror kesma olib  uni 
О
 nuqtadan  boshlab 
OL
 nur  ustiga  ketma- 
ket 
q
  marta  qo‘yib 
Nq
  nuqtani  va p  marta qo‘yib 
Mq
  nuqtani  belgilaylik. 
OK
  nurda 
esa, 
О
  nuqtadan  sonlar  o ‘qining  birlik  kesmasi 
OM
  ni  qo'yamiz.  Agar 
M
  va 
Nq
 
nuqtalami birlashtirsak, 
OMNq
  uchburchak hosil bo‘ladi.  Endi 
Np
  nuqtadan 
MNq
  ga 
parallel  to‘g‘ri  chiziq  o‘tkazib,  ulaming 
OK
  bilan  kesishish  nuqtasini 
Mp
  orqali 
belgilaymiz.  Yasashga  ko‘ra, 
OMNq
  uchburchak 
OMpNp
  uchburchakga  o'xshash 
(3-rasm).
3-rasm
Shu  sababli  ^  songa 
Mp
  nuqta  mos  keladi.  Agar  —^  manfiy  ratsional  son 
bo‘lsa, u holda dastlab ^ songa mos 
Mp
  nuqta topiladi.  Keyin uni О nuqtaga nisbatan 
simmetrik  almashtiramiz.  Hosil  boMgan  nuqtaga  — ^  manfiy  ratsional  son  mos 
qoyiladi. ♦
6

---

Shunday  qilib,  sonlar  o ‘qida  barcha  ratsional  sonlarga  mos  keladigan 
nuqtalami belgilab chiqish mumkin ekan. Bu nuqtalami “ratsional nuqtalar” deymiz. 
Demak,  sonlar o‘qida,  har bir ratsional  songa aniq bitta nuqta mos keladi.
Bu tasdiqning teskarisi o‘rinli  emas,  ya’ni  quyidagi teorema o^rinli: