T u r g u n b a y e V r I s k e L d I m u s a m a t o V ic h matematik analiz

5. 
Haqiqiy sonlar to‘plamining uzluksizligi. 
Ratsional  sonlar to'plami 
Q
 da 
kiritilgan kesim tushunchasini haqiqiy sonlar to‘plami  R da ko'ramiz.
1.19-ta’rif. 
Haqiqiy  sonlar to'plami  R qandaydir  usulda 
X
 va 
Y 
to'plamlarga 
ajratilgan  boMib,  quyidagi  shartlar  bajarilsa,  bu  ajratish  R ning 
kesimi
  deyiladi:  1)
X  Ф
  0, 
Y  Ф
  0; 
2 )X
  U 
Y
  =  
R;
  3) 
X
 to'plamdan olingan  ixtiyoriy 
x
  haqiqiy son 
Y
 to‘plamdan  olingan ixtiyoriy у  dan  kichik.
12

---

Xuddi  ratsional  sonlar  to‘plamidagi  kabi,  kesimni 
(X,Y) 
ko‘nnishda 
belgilanadi v a X  to‘plam kesimning 
quyi sinfi,  Y 
to‘plam esa kesimning>'i/smfi
 
deyiladi.
Ratsional  sonlar  to ‘plami 
О
  ning  kesimi  faqat  uch  turda  boMishini  bilamiz. 
Tabiiy  savol  tug‘iladi:  haqiqiy  sonlar  to‘plami  R  da  kesim  necha  xil  boMishi 
mumkin?
Quyidagi teorema shu savolgajavob beradi.