T u r g u n b a y e V r I s k e L d I m u s a m a t o V ic h matematik analiz

n 
n
( r + i )   < 2   shart bajariladigan 
n
 ning mavjudligini  ko‘rsatish yetarli.  Ravshanki
/  
1 \ 2 
.  
2r  
1 
2r  +  l
I r  H—  I  =   r 2  +  —  +  —r <   r 2  + ---------.
\  
TlJ 
n 
п г 
n
Shu  sababli 
r 2
  +  
~ ~  <
  2  tengsizlikni  qanoatlantiruvchi  n   natural  sonni
2r+i
topish  yetarli.  So‘ngi  tengsizlikdan  n  >  
ekanligini  topamiz.  Shunday  qilib, 
agar  n  >  
bo‘lsa,  u  holda  r 2  +  — +  -   <   2,  bundan  r 2 +  — +  ~7 < r 2 +  — +
2
- r 2 
n 
n
 
’ 
n 
n2 
n
2
^  <   2 tengsizlik,  ya’ni  (*”  +  “ )  < 2  o'rinli  boMadi.
Demak,  quyi sinf 
A
  ning eng katta elementi  mavjud emas.
Xuddi  shu  kabi  mulohazalar  yordamida,  yuqori  sinf 
В
  ning  eng  kichik 
elementi  mavjud emasligi  ko'rsatish  mumkin (1-3  - masala).
1.12-izoh. Ratsional sonlar to‘plami 
Q
 ning, quyi sinfi Л da eng katta element, 
yuqori  sinfi 
В
  da  eng  kichik  element  bor  boMgan  (A, B)  kesimi  mavjud  emas  (2- 
masala).
Bunday  mulohazalar 
Q
  ning  (
A,
 B)  kesimi  uchun  faqat  uch  turli  bo‘lishini 
ko‘rsatadi.
a)
  Quyi  sinf 
A
  da  eng  katta  element  mavjud,  yuqori  sinf 
В
  da  eng  kichik 
element mavjud emas.  Bunday kesim 
birinchi turkesim
  deyiladi.
b
) Quyi  sinf 
A
  da eng katta element mavjud emas, yuqori  sinf 
В
 da eng kichik 
element mavjud.  Bunday kesim 
ikkinchi turkesim
 deyiladi.
9

---

с) 
Quyi sinf 
A
  da eng katta element mavjud emas, yuqori sm f 
В
 da eng kichik 
element mavjud emas.  Bunday  kesim 
uchinchi tur kesim
  deyiladi.