Shuningdek, 0 ‘zbekistonda fizika va texnikaning taraqqiyoti

190

---

а)

b)

О

—

г  

r - Q

-

__X

т.

о ~ ~ г —

.................<

н

—

*

т, 

/и,

93-  rasm.

S h a rla r  y o p iq   sis te m a   h o sil  q ila d i,  d eb   fa ra z   q ilay lik . 

Sharlarning  m assalarini  m l  va  m 2  bilan,  urilishga  qadar tezliklam i

u,  va  v2  b ila n   va,  n ih o y a t,  u rilis h d a n   k ey in g i  te z lik la rin i 

Ы,  va  m2  bilan  belgilaymiz.  Sharlarning  birinchi  holdagi  urilishida 

to'q nashg an dan   keyingi  tezliklarini  topaylik.

mv2

U rilishdan  oldin  birinchi  sham ing  kinetik  energiyasi  —Li.  va

im pulsi  /Я|У|  ga,  ikkinchi  sham ing  kinetik  energiyasi 

va

impulsi  m2v2  ga  teng  b o ‘ladi.  U  holda  sistem aning  to ‘la energiyasi 

va  to ‘la  impulsi  quyidagiga teng bo'ladi:

ml° l

 

_ i_  

m2v 2

 

-  

i  

- j -   +  

, 

"»,u,  +   m2v2.

U rilishdan  keyin  sistem aning  to ‘la  energiyasi  va  to 'la   impulsi 

esa quyidagiga  teng  bo'ladi:

m\u \

 

i 

m2u2

 

-  

i 

~ J ~   +

» 

m\ U \ + m2u2 .

Energiyaning  va  im pulsning  saqlanish  qonuniga  muvofiq,

ml v] 

m2v\ 

/и, и,2 

m2u%

2  + 

= ~

 + ~

 

(131)

/И|й|  + m2v2  = mlul  + m2u2

tenglam alar sistemasini  yoza olamiz.  Bu  ikkita  tenglam adan  ikkita: 

ы,  va  u2  tezliklarni  topish  m um kin.

Tenglamalar  sistemasini  yechishdan  avval  (131)  formuladagi 

ikkinchi  tenglamani  skalyar ko'rinishda  yozib olish  kerak.  Buning uchun

191

---

tenglamani  и,  vektorning  yo'nalishi  bilan  bir  xil  yo‘nalishli  x   o'qida 

proyeksiyasini  olam iz  (93- a   rasmga  q.).  Rasmdan  ko'rinadiki, 

(и,)*  = u ,,  (v2 )x  = 

~v2

 - binobarin,

mlvl  - m 2v2  = mlul + m2u2.

Shunday qilib, quyidagi sistemaga ega bo‘lamiz:

m r f  + m2v\  = mxu$ + m2u\ , |

mxv\  -  m2v2  = m]ul  + m2u2. 

J

Bu  tenglamalar sistemasidan  u]  va  u2  ni  topish  uchun  uni  quyidagi 

ko'rinishga keltiramiz:

m{v]

 

-  m t f

 

= m ,i4  -  m,v\

 

,1 

mxvx  -

 

= 

m2u

2  + 

J

yoki

m,(u?  - « j 2) = m2(«2 

m,(i>, 

- u l ) = m2(u2  + v 2).

  j 

Birinchi  tenglamani  ikkinchisiga  hadma-had  boMsak,  u  holda

u,  + uy  = u2  -  v2

tenglamani  hosil  qilamiz.  Bundan  u2  tezlikning  u2  =  и,  +  w,  +  v2 

qiymatini  (132)  tenglamalar  sistemasidagi  ikkinchi  tenglamaga  keltirib 

qo‘yib,  hosil boMgan  tenglamani  и,  tezlikka  nisbatan  yechamiz:

-  m2v2  = m]ul  +/я2(У|  +ux + u2),

m\v\  ~ m2v2  = m\Ul  + m2v\  + m2U\  + m2v2-

Soddalashtirsak:

(/я,  + 

m2

 )w,  = - 2

m2v2

  + (m,  -  

m2

 )i>|.

Bundan  и,  ni  topamiz:

- l m 2v2