Российский экономический

Рис. 3.1.
Графическая интерпретация связи показателей 
Случай 1.
Пусть при линейных ограничениях имеем нелинейную, сепара-
бельную целевую функцию вида: 
𝑐
1
(𝑥
1
− 𝑥
1
𝑜
)
2
+ 𝑐
2
(𝑥
2
− 𝑥
2
𝑜
)
2
→ min
, 
51

---

которая экономически представляет собой штраф за отклонение решения 
от рекомендованного. Возводя в квадрат, одинаково штрафуются отклонения 
искомых значений выпусков 
𝑥
1
 
и
 
𝑥
2
в любую сторону от заданных значений
 
𝑥
1
𝑜
и 
𝑥
2
𝑜
. Штрафные коэффициенты 
𝑐
1
 
и 
𝑐
2
определяют силу штрафа. На рисунке 
3.2 различным значениям целевой функции соответствуют эллипсы с центрами 
в точке 
(𝑥
1
𝑜
, 𝑥
2
𝑜
)
, а оптимум достигается в точке А, точке касания эллипсом гра-
ницы выпуклого множества допустимых. 
 
Рис. 3.2.
Графическая изображение оптимального решения
 
Контрольные вопросы 
1. Перечислите основные виды ингредиентов в планово-производственной задаче 
Канторовича. В чем их сходство и различия?
2. В каких единицах измеряется интенсивность технологического способа в зада-
че Канторовича?
3. В чем отличие закрытого и открытого вариантов модели Канторовича? 
4. Укажите вид критериев оптимальности закрытой и открытой модели. 
5. Перечислите основные элементы модели «затраты — выпуск». Укажите анали-
тическое выражение для линейной производственной функции.
6. Можно ли утверждать, что в экономической области фирмы с линейным техно-
логическим множеством производственная функция является монотонной? Как 
связано определение производственной функции с критерием оптимальности в 
задаче Канторовича?
7. Перечислите основные условия и предпосылки линейности при описании моде-
ли «затраты
— выпуск». Как связаны эти условия с конкретным представлени-
ем экономической области фирмы в п
-мерном пространстве факторов? 
8. Какая особенность задач линейного программирования гарантирует в случае 
наличия хотя бы одного допустимого решения достижение оптимума в задаче в 
одной из крайних точек экономической области?
9. Как связано число агрегированных групп производственных факторов в модели 
«затраты
— выпуск» с числом актуальных ограничений в задаче линейного про-
граммирования?
10. Каким образом определяется размерность задачи линейного программирова-
ния: как определить число базисных и свободных переменных?
11. Раскройте экономическое содержание переменных в канонической форме за-
писи модели Канторовича. Опишите экономическое содержание переменных 
первой симплекс
-таблицы и процедуры ее преобразования. 
12. Каким образом определяется корректность преобразований симплекс-
процедуры? Как проверить промежуточный план
на допустимость, на опти-
мальность?
52

---

13. Раскройте экономическое содержание базисных и свободных переменных по-
следней симплекс
-таблицы. 
14. Перечислите экономические и технологические предпосылки рассмотрения 
двойственной задачи к задаче на максимум дохода.
15. По каким формальным признакам отличается пара двойственных задач? 
16. Дайте математическую формулировку и экономическую интерпретацию теорем 
двойственности.
17. Как связаны между собой двойственные и прямые оценки ресурсов и техноло-
гий?
18. Верно ли следующее утверждение: «Число технологических способов, вошед-
ших в оптимальный план с ненулевыми интенсивностями, совпадает с числом 
производственных факторов, имеющих нулевые прямые оценки»
? 
53

---