от выгодности или невыгодности (с точки зрения критерия оптимальности) тех
или иных значений
y
i
определяются и величины интенсивности
x
s
. В открытой
модели априорное разделение ингредиентов на конечную продукцию, ресурсы
и промежуточную продукцию невозможно.
В случае использования в открытой модели
критерия оптимальности в
форме максимума прибыли ее количество будет зависеть как от размеров вы-
ручки от реализации, зависящей, в свою очередь, от объемов выпуска конечной
продукции, так и от затрат, зависящих, в свою очередь, от размеров закупки ре-
сурсов со стороны и интенсивностей работы технологических способов.
Обозначим:
p
i
— цена
i
-го ингредиента.
Тогда критерий оптимальности закрытой задачи,
оставаясь по своему
экономическому смыслу максимумом прибыли, запишется иначе, нежели (3.2),
а именно:
∑
𝑝
𝑖
𝑥
𝑖
→ max
𝑚
𝑖=1
.
Ингредиенты с нулевыми значениями
y
i
(чистая промежуточная продук-
ция) на величину прибыли не влияют. Так как все цены положительны (
p
i
),
то в силу наличия и положительных и отрицательных значений
y
i
прибыль бу-
дет определяться как разность между выручкой от реализации и затратами. Од-
нако такая запись критерия оптимальности справедлива
только при исчерпы-
вающем описании в открытой модели всех реально существующих ингредиен-
тов.
Всеобъемлющее представление в задаче всех возможных ресурсов как
источников затрат практически нецелесообразно. Этап моделирования, причем
не обязательно математического моделирования,
неизбежно предполагает аб-
страгирование от несущественных и агрегирование представления второсте-
пенных особенностей и сторон моделируемого объекта. Целесообразно часть
затрат представлять в критерии пропорционально объему закупок соответству-
ющих ингредиентов, а остальные затраты включать в критерий агрегированно,
связав их
с технологическим способом, т.е. пропорционально интенсивности
его использования. Если ввести
c
s
— затраты в
s
-ом
технологическом способе
при его использовании с единичной интенсивностью, то критерий оптимально-
сти открытой модели основной планово-производственной задачи Канторовича
будет выглядеть следующим образом:
∑
𝑝
𝑖
𝑥
𝑖
− ∑
𝑐
𝑠
𝑥
𝑠
→ max
𝑟
𝑠=1
𝑚
𝑖=1
.
Если представить, что решение открытой задачи получено и значение ве-
личин
y
i
известно, то известно и сложившееся в данном варианте распределение
всех ингредиентов по категориям: конечная продукция, ресурсы, промежуточ-
ная продукция; иными словами, распределение всех индексов
i
по множествам
I
1
, I
2
и
I
3
.
Тогда, представив уже известные величины
y
i
как неотрицательные,
получим следующее экономически
прозрачное выражение, описывающее по-
лученную прибыль:
∑
𝑝
𝑖
𝑦
𝑖
− (∑
𝑝
𝑖
𝑦
𝑖
+ ∑
𝑐
𝑠
𝑥
𝑠
𝑟
𝑠=1
)
𝑖
𝐼
𝑖2
𝑖
𝐼
𝑖1
,
47
где первая сумма есть не что иное, как выручка от реализации, а в круг-
лых скобках представлены совокупные затраты.
На основе закрытой и открытой моделей можно сконструировать и некий
гибридный вариант. Однако для этого необходимо обязательно вернуться к ис-
ходному предположению, что для решения задачи все ингредиенты жестко раз-
делены на конечную продукцию, ресурсы и промежуточную продукцию.
Модель гибридной формулировки задачи будет выглядеть так:
∑
𝑝
𝑠
𝑥
𝑠
→ max
𝑟
𝑠=1
,
∑
𝑎
𝑖𝑠
𝑥
𝑠
≥ 𝑏
𝑖
+ 𝑦
𝑖
𝑟
𝑠=1
(
i
= 1, 2,...,
m
),
𝑥
𝑠
0 (
s
= 1, 2,...,
r
),
где
y
i —
принимающие любые значения переменные величины, показыва-
ющие дополнительные (по сравнению с заранее заданными величинами
b
i
) раз-
меры выпуска конечной продукции (или промежуточной продукции в смешан-
ных случаях), либо поступления ресурсов (или промежуточной продукции) со
стороны.
Кроме того, следует отметить, что любая из описанных выше моделей ос-
новной планово-производственной задачи при необходимости
может быть до-
полнена ограничениями вида:
𝑎
𝑠
̅̅̅ ≤ 𝑥
𝑠
≤ 𝑎
𝑠
̿̿̿
, (
s
= 1, 2,…,
r
),
где
𝑎
𝑠
̅̅̅
и
𝑎
𝑠
̿̿̿
— соответственно минимально и максимально возможные
значения интенсивности использования
s
-го
технологического способа; вели-
чины
𝑎
𝑠
̅̅̅
и
𝑎
𝑠
̿̿̿
могут быть и нулевыми в случае отсутствия необходимости учета
нижней и (или) верхней границ использования той или иной технологии.
Do'stlaringiz bilan baham: 
