Российский экономический

а
рассчитывается для 
переменной 
x
1 
следующим образом: 
0 × 0,05 + 0 × 1,1 + 0 × 0,225 – 0,25 = –0,25. 
Сумма трех произведений левой части полученного выражения показыва-
ет уменьшение первоначальной (нулевой) суммарной добычи условного топли-
ва за счет вытеснения из плана (уменьшения) неиспользованных остатков ре-
сурсов на 0,05 руб., 1,1 кВт ч, 0,25 человеко-часа. Уменьшились же они вслед-
ствие добычи одной тонны торфа, что увеличивает (т.е. дает отрицательное 
55

---

уменьшение) добычу условного топлива на 0,25 т. Таким образом, общий итог 
такой замены выгоден. 
На первом шаге решения (см. рис. 4.1, 
а
) наиболее выгоден план добычи 
угля, что обусловливает его введение в базис (план производства) следующего 
шага (см. рис. 4.1, 
б
). Какое же из первоначальных базисных переменных он 
заменит? Для ответа на этот вопрос почленно разделим первый столбец на 
столбец 
𝑥
2
, т.е. неиспользованные остатки ресурсов делим на коэффициенты 
замены. Так как в плане первого шага ресурсы не используются в их полном 
объеме, то каждый из элементов частных покажет, сколько угля можно добыть 
за счет полного использования соответствующего ресурса. Но добыча угля тре-
бует одновременной затраты всех трех ресурсов, и исчерпание какого-либо од-
ного ресурса сделает дальнейшую добычу невозможной. Таким образом, мак-
симальная добыча угля возможна лишь в размере 40 тыс. т, а не 180 или 128. 
При добыче 40 тыс. т угля будет полностью истрачен фонд оборотных средств 
в размере 20 тыс. руб., а его неиспользованный остаток 
x
3 
станет нулевым. 
Показатели строки 
𝑥
2
в таблице на 4.1, 
б
следующего шага решения полу-
чаются делением разрешающей строки 
𝑥
3
в таблице рис. 4.1, 
а
первого шага на 
разрешающий элемент 0,5. Так, коэффициент замены угля на торф равен 0,05 : 0,5 
= 0,1 (0,05 руб./т торфа : 0,5 руб./т угля = 0,1 т угля/т торфа). В плане второго шага 
добыча одной тонны торфа вытеснит (уменьшит) добычу угля на 0,1 т. Действи-
тельно, если ранее (см. рис. 4.1, 
а
) одна тонна торфа уменьшила неиспользован-
ный остаток фонда оборотных средств на 0,05 руб., а одна тонна угля — на 0,5 
руб., то с точки зрения использования этого фонда их взаимный коэффициент за-
мены равен 0,1. Он рассчитывается именно через фонд оборотных средств. Неис-
пользованные остатки электроэнергии и трудовых ресурсов в плане второго шага 
еще есть, их можно пустить на добычу торфа. А фонд оборотных средств весь ис-
трачен на добычу угля, и высвободить какую-то его часть для оплаты расходов 
торфоразработчиков можно, лишь уменьшив добычу угля. Показатели остальных 
строк таблице на рис. 4.1, 
б
рассматриваются несколько сложнее. 
Коэффициент замены неиспользованного остатка трудовых ресурсов (
𝑥
5
) 
на торф (
𝑥
1
) теперь равен: 
0,225 – (0,05 / 0,5) × 0,25= 0,2. 
Учитывая, что дробь в скобке не что иное, как только что рассмотренный 
коэффициент замены угля на торф через фонд оборотных средств, получим: 
0,225 человеко-часа/т торфа – 0,1 т угля/т торфа × 0,25 человеко-часа/т угля = 
0,2 человеко-часа/ т торфа.
Коэффициент замены неиспользованного остатка трудовых ресурсов на 
торф уменьшился на втором шаге. Теперь он учитывает не только затрату (а 
следовательно, уменьшение неиспользованного остатка) трудовых ресурсов на 
добычу торфа, но и параллельное высвобождение (т.е. увеличение неиспользо-
ванного остатка) трудовых ресурсов из-за уменьшения добычи угля. 
Такое параллельное высвобождение по своей величине может быть даже 
больше прямых затрат. Так, коэффициент замены трудовых ресурсов на фонд 
оборотных средств теперь отрицателен: 
0 – 1 / 0,5 × 0,25 = –0,5. 
56

---

Сам по себе появившийся в плане один неиспользованный рубль оборот-
ных средств никак не изменит величину остатка трудовых ресурсов. Но в плане 
второго шага весь фонд оборотных средств истрачен на уголь, и неиспользова-
ние его хотя бы на 1 руб. вызовет уменьшение добычи угля на 2 т (1 : 0,5 = 2), 
что, в свою очередь, уменьшит затраты трудовых ресурсов на 0,5 человека-часа 
(2 × 0,25). Таким образом, общим итогом появления в плане одного неисполь-
зованного, «сэкономленного» рубля из фонда оборотных средств будет увели-
чение (отрицательное уменьшение) неиспользованного остатка трудовых ре-
сурсов на 0,5 человеко-часа.
Общая величина неиспользованного остатка, например, трудовых ресур-
сов, в плане второго шага уменьшилась: 
32 – 20 / 0,5 × 0,25 = 22. 
Добыча 40 тыс. т угля (20 : 0,5) потребовала 10 тыс. человеко-часов труда 
(40 × 0,25). 
Увеличение показателя для переменной 
𝑥
1
в первой строке с –0,25 до –
0,13 показывает, что в плане второго шага торф еще выгоден, но в меньшей 
степени, нежели на первом шаге. Теперь добыча тонны торфа, увеличивающая 
добычу условного топлива на 0,25 т, возможна (ввиду исчерпания фонда обо-
ротных средств) лишь при уменьшении добычи угля на 0,1 т, что уменьшит ко-
личество условного топлива на 0,12 т. Аналогично все показатели на третьем 
шаге (см. рис. 4.1, 
в
) отразят появление в плане добычи торфа, вытеснившего 
(уменьшив до нуля) неиспользованные остатки трудовых ресурсов. Причем 
торф не только вошел в план добычи, но и частично потеснил в нем уголь. Те-
перь уже каждый коэффициент замены учитывает в своей величине суммарный 
результат как непосредственной замены одного неизвестного на другое, так и 
всех косвенных последствий этого, вызванных перераспределением истрачен-
ных полностью трудовых ресурсов и фонда оборотных средств. 
Обратимся к оптимальному плану (рис. 4.1,