Дополнительные неизвестные
𝑥
3
,
𝑥
4
и
𝑥
5
представляют собой неисполь-
зованные остатки ресурсов (фонда оборотных средств, электроэнергии и трудо-
вых ресурсов), а
𝑥
6
и
𝑥
7
—
перевыполнение планов производства продуктов
(торфа и угля). В таблице 4.2 оценки соответствующих ресурсов или продукции
находятся, как и в таблице на рис. 4.1,
в
, в первой строке.
В каких единицах измеряются полученные оценки? Проставив в только
что полученные равенства размерности исходных (см. рис. 4.1) величин, полу-
чим, что размерность каждой из оценок — тонны условного топлива (т у.т.) в
расчете на единицу соответствующего ресурса
или конкретного топлива, так,
𝑦
1
= 5 т у.т./руб.,
𝑣
2
= 1,3 т у.т./т угля. Таким образом, не только величина оце-
нок определяется теми или иными конкретными цифрами плана прямой задачи,
но и единицы измерения оценок зависят от вида прямой задачи, т.е. от того, что
обозначают ее ограничения и каков критерий оптимальности. При тех же циф-
рах прямой задачи, но другой интерпретации (например, критерий оптимально-
сти — суммарная прибыль от добычи), оценки, численно те же самые, будут
измеряться в рублях прибыли на единицу ресурса или топлива.
Экономическое истолкование оценок есть интерпретация их общих эко-
номико-математических свойств применительно к
конкретному содержанию
каждой рассматриваемой задачи.
По первому свойству «оценка — мера дефицитности ресурсов и продук-
ции».
По условию (4.20) неиспользованный полностью в оптимальном плане
ресурс получает нулевую оценку (
𝑦
𝑖
∗
= 0). Или, что-то же самое, равная в опти-
мальном плане нулю оценка ресурса свидетельствует о его недефицитности.
Причем ресурс недефицитен не из-за его неограниченных запасов (они ограни-
чены величиной
𝑏
𝑖
), не из-за слишком большой величины запаса (хотя и такое
случается), а из-за невыгодности его полного использования в оптимальном
плане. Любой другой план, при котором он будет полностью истрачен (как пра-
вило, такой план возможен), неоптимален, т.е. менее выгоден. Так как суммар-
ный расход недефицитного ресурса меньше его общего количества, то
план
производства им не лимитируется. Данный ресурс не препятствует и дальше
максимизировать целевую функцию (4.12).
Ограничивают целевую функцию дефицитные ресурсы. Они истрачены в
оптимальном плане полностью. Именно отсутствие каких-либо остатков дефи-
цитных ресурсов препятствует дальнейшему наращиванию критерия оптималь-
ности прямой задачи. Дефицитны те ресурсы, которых не хватает в оптималь-
ном плане. По условию (4.21) оценка таких ресурсов положительна (
𝑦
𝑖
∗
0). И
наоборот, положительная в оптимальном плане оценка ресурса свидетельствует
о его дефицитности. Очевидно, если дефицитность ресурса измеряется его
оценкой, то, чем
выше оценка, тем более дефицитен ресурс.
Рассмотрим теперь понятие дефицитности продукции. По условию (4.22)
нулевую оценку (
𝑣
𝑗
∗
= 0) получает продукция, задания по выпуску которой в оп-
тимальном плане перевыполняются. Очевидно, перевыполнение плана целесо-
образно по выгодной продукции, т.е. такой, производство которой способствует
68
достижению максимума критерия оптимальности. Размеры производства такой
выгодной продукции определяются не величиной задания на выпуск
𝑏
𝑖
(в опти-
мальном плане они перекрыты), а ограниченностью дефицитных ресурсов. Мы
увеличиваем выпуск этой продукции до тех пор, пока хватает ресурсов.
Причем выпуск выгодной продукции ограничивается не только фактом
ограниченности дефицитных ресурсов (недефицитные нас не лимитируют), но
и тем, что часть дефицитных ресурсов требуется выделить на обеспечение вы-
пуска невыгодной продукции в соответствии с плановыми заданиями. По усло-
вию (4.22) положительную оценку (
𝑣
𝑗
∗
0) получает продукция, задания по вы-
пуску которой не перевыполняются. Так как по условию (4.14) плановые зада-
ния должны быть обязательно выполнены по всем видам продукции, то
про-
дукция делится на выгодную и невыгодную с точки зрения оптимальности пла-
на и в зависимости от того, перевыполняется план выпуска или нет. Если оцен-
ка продукции положительна, то она невыгодна и выпускается не для максими-
зации критерия оптимальности, а лишь для выполнения плановых заданий. Ее
выпуск поглощает часть дефицитных ресурсов, чем сдерживает рост выпуска
выгодной продукции, а тем самым и рост целевой функции.
Невыгодная про-
дукция препятствует дальнейшему увеличению значения критерия оптимально-
сти. Для выгодной продукции задание по выпуску несущественно, так как его
перевыполнение обусловлено самим фактом выгодности этой продукции.
Очевидно, если дефицитность ресурса (продукции) измеряется его оцен-
кой, то чем выше оценка, тем более дефицитен ресурс (продукция). Подробнее
это прослеживается при рассмотрении следующего свойства оценок.
По второму свойству «оценка — мера влияния ограничения на функцио-
нал модели».
Дадим некоторое приращение
𝑏
𝑖
каждому из ресурсов, после чего его
общая величина станет
𝑏
𝑖
+
𝑏
𝑖
. Обозначим через
𝑥
𝑗
𝑠∗∗
,
𝑦
𝑖
∗∗
и
𝑣
𝑗
∗∗
новые значения
неизвестных прямой и двойственной задач в новом (при изменившихся ресур-
сах) оптимальном плане.
Для него, как и для любого оптимального плана, по
первой теореме двойственности значения функционала прямой и двойственной
задач равны, т.е.:
∑
∑
𝑝
𝑗
𝑠
𝑥
𝑗
𝑠∗∗
=
𝑟
𝑗
𝑠=1
𝑛
𝑗=1
∑
(𝑏
𝑖
+
𝑏
𝑖
)𝑦
𝑖
∗∗
− ∑
𝑏
𝑗
𝑣
𝑗
∗∗
=
𝑛
𝑗=1
𝑚
𝑖=1
∑
𝑏
𝑖
𝑦
𝑖
∗∗
−
𝑚
𝑖=1
∑
𝑏
𝑗
𝑣
𝑗
∗∗
+ + ∑
∆𝑏
𝑖
𝑦
𝑖
∗∗
𝑚
𝑖=1
𝑛
𝑗=1
.
Пусть введенные нами изменения лимитов ресурсов минимальны — уве-
личивается количество лишь
Do'stlaringiz bilan baham: 
