Российский экономический

k
-го вида, 
чтобы она полностью вытеснила 
j
-ю? Итак, нас интересует случай, когда 
𝑥
𝑗
∗
+
 

𝑥
𝑗
∗
= 0, т.е. 

 
𝑥
𝑗
∗
= –
𝑥
𝑗
∗
. Тогда, подставив –
𝑥
𝑗
∗
вместо 

𝑥
𝑗
∗
, получим –
𝑥
𝑗
∗
=
− ℎ
𝐽𝑘
𝑥
𝑘

или 
𝑥
𝑗
∗
= ℎ
𝐽𝑘
𝑥
𝑘

, откуда: 
𝑥
𝑘

=
𝑥
𝑗
∗
ℎ
𝐽𝑘
. 
(4.11) 
Выражение (4.11) определяет объем производства ранее не выпускаемой 
(невыгодной в оптимальном плане) продукции 
𝑥
𝑘

, потребный для полной заме-
ны (вытеснения) выгодной продукции
𝑥
𝑗
∗
. Важно, чтобы коэффициент замены 
был положительным, т.е.
 
ℎ
𝐽𝑘
 


, так как в выражении (4.11) 
𝑥
𝑘



и 
𝑥
𝑗
∗


. 
61

---

В нашем примере коэффициент замены торфа на неиспользованный оста-
ток трудовых ресурсов равен 5. В соответствии с (4.11) 
𝑥
5

= 110 тыс. т торфа : 5 
т торфа/человеко-час = 22 тыс. человеко-часов. Появление в плане неиспользо-
ванных остатков трудовых ресурсов в размере 22 тыс. человеко-часов (стрем-
ление сэкономить столько труда) вызовет полное прекращение добычи торфа. 
Такая «экономия» изменит и остальные компоненты плана, что можно просле-
дить исходя из формулы (4.9): 
∆𝑋
∗
= − [
−2,5 0
5
2,25 0 −0,5
0,5
1
−5
] × [
0
22
] = − [
110
−11
−110
] = [
−110
11
110
]
. 
Таким образом, уменьшение добычи торфа до нуля, т.е. на 110 тыс. т, со-
провождается ростом добычи угля на 11 тыс. т и увеличением неиспользован-
ного остатка ресурсов электроэнергии на 110 тыс. кВт ч. Уголь (
𝑥
2
∗
) и остаток 
электроэнергии (
𝑥
4
∗
) не уменьшились, а увеличились вследствие отрицательно-
сти соответствующих коэффициентов замены (–0,5 и –5). Очевидно, «эконо-
мия» трудовых ресурсов, уменьшив до нуля добычу торфа, тем самым допол-
нительно высвободила часть фонда оборотных средств, что позволило увели-
чить добычу угля. Высвобождение же затрачиваемой ранее на торф электро-
энергии позволило резко увеличить ее неиспользованный остаток. Отрицатель-
ный коэффициент замены (
ℎ
𝐽𝑘
 


) показывает, как мы уже отмечали ранее, не 
уменьшение, а увеличение базисного неизвестного
 
𝑥
𝑘

, вызываемое увеличени-
ем неизвестного 
𝑥
𝑘

на единицу. В этом случае никакое увеличение 
𝑥
𝑘

не вытес-
нит (ни полностью, ни частично) из плана неизвестное
 
𝑥
𝑗
∗
. Отрицательный ко-
эффициент 
ℎ
𝐽𝑘
 
говорит о том, что уменьшение производства продукции 
𝑥
𝑗
∗
бу-
дет происходить вследствие уменьшения (отрицательного увеличения) произ-
водства продукции
 
𝑥
𝑘

. Но в оптимальном плане 
𝑥
𝑘

равен нулю, и уменьшение 
сделает его отрицательным. Действительно, так как 
𝑥
𝑗
∗


, то в случае 
ℎ
𝑗𝑘
 


по условию (4.11)