Российский экономический

4.3. Экономическое содержание 
двойственных оценок 
Подведем итог, выражающий экономический смысл двойственных оце-
нок, для модели (2.1) — (2.6). 
Система двойственных оценок (теневых цен) удовлетворяется неравен-
ству 
∑
𝑎
𝑖𝑗
𝑦
𝑖
∗
≥ 𝑝
𝑗
𝑚
𝑖=1
. Так как только для тех производственных способов 
Р
𝑗
, ко-
торые входят в базис оптимального плана, справедливо равенство 
∑
𝑎
𝑖𝑗
𝑦
𝑖
∗
=
𝑚
𝑖=1
𝑝
𝑗
, то двойственные оценки определяют верхний предел цены, которую пред-
приятие согласно заплатить за дополнительное количество ресурса из дефицит-
ной группы и при этом сохранить достигнутую рентабельность производства. 
75

---

Сформулируем некоторые общие положения, вытекающие из экономиче-
ского смысла двойственности задач линейного программирования и приведен-
ных выше свойств оценок оптимального плана. 
1. Исчисленные в оптимальных оценках суммарные затраты на производ-
ство каждого ингредиента не могут быть меньше, чем оценка данного ингреди-
ента в конечном продукте. 
2. В оптимальном плане, обеспечивающем максимум выпуска конечного 
продукта при изменяющихся ресурсах, суммарные затраты ресурсов на едини-
цу конечной продукции минимальны. В противном случае за счет более эконо-
мичного их использования можно было бы увеличить выпуск и тем самым 
улучшить оптимальный план, что противоречит понятию оптимального плана 
как наилучшего с точки зрения принятого критерия. 
3. Абсолютные значения оценок можно трактовать как некоторые расчет-
ные «цены» ресурсов и потребностей, выраженные в тех же единицах, что и 
критерий, а знак «+» или «–» при этих «ценах» показывает, ведет ли увеличение 
данного фактора к возрастанию или уменьшению значения критерия. 
4. Использование двойственных оценок целесообразно и в тех случаях, 
когда ограничивающие условия не меняются, но возникает необходимость 
определить целесообразность применения тех или иных новых технологиче-
ских способов. 
Рассмотрим области применения двойственных оценок производствен-
ных факторов. 
Различные виды ресурсов, входящие в модель оптимального планирова-
ния, имеют свое конкретное содержание и специфику. Соответствующие им 
оценки также специфичны и должны быть рассмотрены в отдельности по каж-
дой качественно отличной группе ресурсов. 
Особое значение имеет классификация производственных ресурсов по 
следующим основным группам: 

ресурсы труда с подразделением по категориям, профессиям и уровню 
квалификации; 

ресурсы предметов труда, т.е. материалов, подвергающихся обработке 
в процессе производства, — сырья, вспомогательных материалов, топлива; 

ресурсы воспроизводимых средств труда, т.е. основных производ-
ственных фондов, — оборудования, сооружений, транспортных средств, зданий 
и т.д.; 

природные ресурсы, относящиеся к невоспроизводимым средствам 
труда, — земля, запасы полезных ископаемых и др. 
Проанализируем особенности и экономическое содержание оценок по 
каждой группе ресурсов.