Речной гидродинамики

Табл. 3.1.1
: Параметры тестовых задач №1–8. Перепад отметки дна Δ
b
= 1 (параметры ука-
заны в системе СИ)
№ (
h
L
, 
u
L
) (
h
R
, 
u
R
)
(
h
1
, 
u
1
)
(
h
2
, 
u
2
)
D
1
D
2
D
3
D
4
1
(5, 4)
(1, −2)
(5,4106, 3,4359)
(3,7785, 4,9201)
–3,4335
–3,4335
7,4107
7,4107
2
(2, 4)
(2, 4)
(2,4220, 1,1069)
(1,2500, 2,1448)
–3,1252
–3,1252
5,6466
8,4294
3
(5, 4)
(1, −2)
(4,5835, 2,5961)
(3,2392, 3,6734)
–5,0036
–4,1095
6,2070
6,2070
4
(5, −2)
(2, 5)
(2,7602, 1,5999)
(1.3214, 3,3420)
–9,0036
–3,6037
6,9424
9,4294
5
(1, 1)
(2, −5) (2,9095, −3,9022) (1.3116, −7,6240) –6,4695
–6,4695 –0,8470 –0,8470
6
(1, −8)
(2, −5) (1,0870, −8,2671) (1.3116, −7,6240) –11,3359 –11,3359 –5,0015 –4,0369
7
(4, −5)
(2, −5) (3,0994, −3,4998) (1.3116, −7,6240) –11,2642 –9,0138 –0,4738 –0,4738
8 (1, −10) (2, −5) (0,7797, −9,2670) (1.3116, −7,6240) –13,1321 –12,0326 –6,5014 –4,0369
На Рис. 3.1.3 представлены результаты сопоставления по тестам № 1–8 
(схема второго порядка, шаг сетки Δ
x
= 0,0075 м, 
τ
= 1 с). Результаты близ-
ки к точным решениям, причем погрешность, возникающая вблизи разрыва 
дна, значительно меньше погрешностей на волнах Римана и фронтах ги-
дравлических скачков.
Единственность решения.
Особый интерес представляют начальные ус-
ловия, при которых одновременно существуют три решения, а также ситуа-
ции с формированием резонансной волны. Хорошим тестом с резонансной 
волной является транскритический режим течения через возвышение на дне 
в случае, когда моделирование проводится на грубой сетке (см. раздел 3.1.4).
Рассмотрим ситуацию, когда два из трех решений следует отбросить, на 
примере со следующими начальными условиями [LeFloch, Thanh, 2011]:
(
h
L
, 
u
L
) = (0,20, 5,00), 
x
< 0,
(
h
R
, 
u
R
) = (0,76, 1,34), 
x
> 0 (3.1.6)
со скачком дна Δ
b
= 0,2 при 
x
= 0.
Три возможных решения показаны на Рис. 3.1.4 при 
t
= 0,1. Мы обозна-
чаем решения буквами «