Речной гидродинамики

3.1.3. Распад разрыва над скачком дна
Аналитические решения.
Формулировка задачи представлена в раз-
деле 2.2. Для всех 128 возможных типов конфигураций потока для задачи 
Римана с Δ
b
> 0 (см. Рис. 2.2.7) описанный численный метод воспроиз-
водит решение при 
x
= ±0 с высокой точностью, поскольку он основан на 
точном решателе. В качестве демонстрации рассмотрим 8 тестовых задач из 
[Алексюк, Беликов, 2017a].
Тесты №1–4 имеют конфигурацию (Рис. 3.1.3): слева от разрыва дна 
[ЛГС или ЛВР], справа – [ПГС или ПВР]. Решение может быть записано в 
следующем виде.
(3.1.4)
Часть I. Теоретическое описание течений мелкой воды
61

---

Тесты №5–8 имеют конфигурацию (Рис. 3.1.3): слева от разрыва дна 
[ЛГС или ЛВР] и [ПГС или ПВР], справа – постоянные значения. Решение 
может быть записано в следующем виде.
Рис. 3.1.3.
Задача о распаде разрыва над скачком дна: сопоставление с точными решениями 
результатов расчета уровня 
z
(
x
) и скорости 
u
(
x
) при Δ
x
= 0,0075
(3.1.5)
Тест №1
Тест №2
Тест №3
Тест №4
Тест №5
Тест №6
Тест №7
Тест №8
62
Модели мелкой воды в задачах речной гидродинамики

---

В формулах (3.1.4), (3.1.5) 
w
L
0
= 
u
L
0
+ 2(
gh
L
0
)
(1/2)
, 
w
R
0
= 
u
R
0
– 2(
gh
R
0
)
(1/2)
, 
w
2
= 
u
2
–
2(
gh
2
)
(1/2)
. Если 
D
1
и 
D
2
(
D
3
и 
D
4
) совпадают, то при 
x
= 
D
1
t
= 
D
2
t
(
x
= 
D
3
t
=
D
4
t
) возникает гидравлический скачок, иначе при 
D
1
t
< 
x
< 
D
2
t
(
D
3
t 
< 
x
< 
D
4
t
)
формируется волна Римана. Таблица 3.1.1 содержит параметры для формул 
(3.1.4), (3.1.5) с точностью до четырех знаков после запятой.