Речной гидродинамики

Часть I. Теоретическое описание течений мелкой воды
(3.1.1)
59

---

Здесь 
Двумерный (осесимметричный) ана-
лог этого теста рассматривается в разделе 3.1.2.
Численные результаты демонстрируют более высокую точность схе-
мы второго порядка по сравнению со схемой первого порядка, особен-
но на участке волны разрежения. В частности, схема второго порядка 
устраняет небольшой излом в результатах по схеме первого порядка при
x
= 0. Обе схемы монотонны на фронте гидравлического прыжка и размазы-
вают его всего на 2–3 ячейки.
(а) (б)
Рис. 3.1.1.
Решение задачи о распаде начального разрыва: (а) – (
h
L
, 
u
L
) = (10,0) и
(
h
R
, 
u
R
) = (1,0); (б) – (
h
L
, 
u
L
) = (10,0) и (
h
R
, 
u
R
) = (0,0) . Изображена глубина при 
t
= 0,4 с.
Для теста с сухим дном справа от начального разрыва (Рис. 3.1.1б) также 
наблюдается соответствие точному решению и аналогичные предыдущему 
тесту результаты моделирования волны разрежения. Аналитическое реше-
ние имеет вид
(3.1.2)
Здесь 
3.1.2. Распад цилиндрического разрыва
В двумерном случае стандартным тестом является задача о распаде ци-
линдрического разрыва [LeVeque, 2002; Toro, 2001]. Численное решение 
сравнивают с решением одномерных уравнений мелкой воды, записанных в 
цилиндрической системе координат.
(3.1.3)
60
Модели мелкой воды в задачах речной гидродинамики

---

На Рис. 3.1.2 приведены результаты расчета для следующих условий 
[Amiri, Talebbeydokhti, Baghlani, 2012]: течение рассматривается в квадрат-
ной области со стороной 50 м, в центре которой расположены цилиндриче-
ский столб жидкости с глубиной 2 м и радиусом 1 м; вне этой области глу-
бина жидкости – 0,5 м. Результаты хорошо согласуются с точным решением 
и, как и ранее, наблюдается явное преимущество схемы второго порядка, в 
т.ч. вблизи гидравлического прыжка.
(а) (б)
Рис. 3.1.2.
Решение задачи о распаде начального цилиндрического разрыва:
(а) – 
t
= 1 с; (б) – 
t
= 2,5 с