Речной гидродинамики

Модели мелкой воды в задачах речной гидродинамики

---

Данные натурных наблюдений
Нестационарные течения в нижнем бьефе
Горьковской ГЭС (одномерная модель)
1D
Н
Н
Моделирование быстроразвивающихся 
дождевых паводков на горном водосборе 
(двумерная модель)
2D
Н
Н
Окончание таблицы 3.1
На втором этапе – валидации – необходимо удостовериться, что исполь-
зуемая математическая модель адекватно описывает определенный класс 
физических задач. Проводится сопоставление расчетов с результатами 
специально поставленных физических (в нашем случае гидродинамиче-
ских) экспериментов. Иногда производится сравнение с результатами чис-
ленных экспериментов, использующих модели более высоких порядков, ко-
торые точнее описывают физику явления. И только затем математическая и 
численная модель используются для решения практических задач, при этом 
также проводится сопоставление с данными натурных наблюдений и вы-
полняется калибровка модели.
В настоящем разделе в основном рассматриваются тесты для алгоритмов, 
описанных в главе 2. Таблица 3.1 содержит обсуждаемый набор одно- (1D) 
и двумерных (2D) стационарных (С) и нестационарных (Н) тестов, среди ко-
торых есть задачи с точными решениями (T), данными экспериментов (Э) и 
наблюдений (Н), а также общепринятые тесты, которые численно решались 
различными авторами (Р). Многочисленные тесты также могут быть найде-
ны в работах [Алексюк, Беликов, 2017a; Беликов, Семёнов, 1997а; Куликов-
ский, Погорелов, Семенов, 2001; Delestre et al., 2013; LeVeque, 2002; Toro, 
2001] и др. В последующих главах книги во многих разделах будет приведе-
но сопоставление результатов моделирования с натурными данными.
3.1. Аналитические решения
3.1.1. Распад разрыва над горизонтальным дном
В разделе 2.1 была описана процедура построения точного решения для за-
дачи о распаде разрыва над горизонтальным дном. Аналитических тестов тако-
го рода можно построить бесконечное множество. Принципиальной является 
возможность алгоритма правильно описывать поведение скачков и волн разре-
жения, а также ситуаций с возникновением участков сухого дна. Ограничимся 
рассмотрением двух тестов, содержащих указанные особенности течения.
На Рис. 3.1.1а представлены расчеты одномерной задачи о распаде разрыва 
с начальными условиями (
h
L
, 
u
L
) = (10,0) и (
h
R
, 
u
R
) = (1,0). Задача является клас-
сическим тестом [Стокер, 1959] и имеет следующее аналитическое решение: