Речной гидродинамики

29,87
0,12283
0,04251
0,02113
0,130469
0,04244
0,018835
35,00
0,12858
0,04736
0,02428
0,13692
0,047116
0,021483
39,98
0,13409
0,05167
0,0269
0,142847
0,051441
0,023999
44,95
0,13883
0,05565
0,02979
0,14848
0,055577
0,026458
50,17
0,14372
0,05987
0,03257
0,154146
0,05976
0,028995
54,86
0,14808
0,0633
0,03479
0,159046
0,063396
0,031236
60,12
0,15248
0,06722
0,03775
0,164351
0,067351
0,03371
64,97
0,15633
0,07086
0,0401
0,169084
0,070895
0,035956
69,92
0,16076
0,07449
0,0425
0,173777
0,074423
0,038218
75,17
0,16483
0,07776
0,04545
0,178617
0,078076
0,040585
80,17
0,16871
0,08123
0,04825
0,1831
0,081472
0,042808
Часть I. Теоретическое описание течений мелкой воды
73

---

85,15
0,17257
0,08426
0,05018
0,187464
0,084789
0,044999
90,15
0,17599
0,08747
0,05273
0,191744
0,088053
0,047172
95,11
0,17929
0,09079
0,05523
0,195897
0,09123
0,049303
100,30
0,183
0,09433
0,05757
0,200156
0,094497
0,051511
105,26
0,18653
0,09709
0,05998
0,204147
0,097567
0,0536
109,97
0,18953
0,10015
0,06204
0,207867
0,100436
0,055564
114,54
0,19299
0,10269
0,06424
0,21142
0,103182
0,057454
Окончание таблицы 3.2.1
Результаты моделирования перелива воды через гребень водослива 
Крампа, выполненные для условий реальной и нулевой шероховатости, 
были сопоставлены с результатами расчета критической глубины (кото-
рая, согласно энергетическому принципу Б.А. Бахметева [Бахметев, 1934], 
должна устанавливаться на гребне водослива) по формуле
(3.2.1)
где 
α
– коэффициент Кориолиса, в среднем равный 1,05; 
Q
– пропускаемый 
расход воды, м
3
/с; 
g
– ускорение свободного падения 
g
= 9,81 м/с
2
; 
B
– ши-
рина гребня водослива, м. 
Из Рис. 3.2.2 видно, что результаты моделирования с шероховатостью 
n
= 
0,009 значительно лучше соответствуют (3.2.1), чем расчеты с нулевой ше-
роховатостью. Более того, результаты моделирования в 2 раза точнее, чем 
по формуле (3.2.1), среднеквадратическое отклонение составляет 0,06%. 
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
-0.02
0.00
0.02
0.04
0.06
∆
h
при 
n
=0
∆
h
при 
n
=0.09
∆
h
к
∆
h
∆
h
к
/
H
Рис. 3.2.2.
Сопоставление расчетов глубины на гребне водослива по формуле (3.2.1)
и по результатам моделирования с реальной (n = 0,009) и нулевой шероховатостью
Здесь Δ
h
= (
h
изм
˗ 
h
рассч
)/
h
изм
.
74
Модели мелкой воды в задачах речной гидродинамики

---

0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
0.0
0.1
0.2
∆
x=12 см:
∆
T/H
∆
h
гр
/H
∆
h
с
/H
x=3 см:
∆
T/H
∆
h
гр
/H
∆
h
с
/H
∆
x=1 см:
∆
T/H
∆
h
гр
/H
∆
h
с
/H
∆
h
/
H
∆
h
к
/
H
0.08
Сопоставление рассчитанных по программе и измеренных в лотке зна-
чений глубины потока в относительных величинах (все значения нормиро-
ваны по высоте гребня водослива 
H
) приведено на Рис. 3.2.3. По вертикаль-
ной оси отложены погрешности глубин (в верхнем и нижнем бьефах и над 
гребнем водослива), по горизонтальной оси – нормированная критическая 
глубина на водосливе, рассчитанная по формуле (3.2.1).
На Рис. 3.2.3 видно, что до относительной глубины 1,1 погрешность на 
гребне водослива не превышает 1%. Если полученные результаты перене-
сти на схожую гидравлическую ситуацию, связанную с аварийным перели-
вом воды через гребень плотины, например, как это произошло в 2002 г. с 
плотиной на реке Дюрсо под Новороссийском, то можно сделать следующее 
заключение. В реальной ситуации при высоте плотины 25 м глубина перели-
ва через гребень не превышала 2 м, то есть относительная глубина была не 
более 0,08 (это соответствует вертикальной линии на Рис. 3.2.3). При таких 
значения погрешность не превышает 1% на сетках с ячейками длиной в 1 и 
в 3 см. То есть даже на не самой подробной сетке программа дает результат 
с высокой точностью. Для крупной сетки погрешность составляет около 2%. 
Таким образом, для задач перелива воды через плотину с небольшой отно-
сительной глубиной на гребне можно использовать довольно грубые сетки, 
что значительно сокращает время расчетов. Следует также отметить, что 
численные результаты при 
n
= 0 для разных сеток совпадают (см. задачу о 
течении над бугром в разделе 3.1.4), поэтому улучшение результатов на бо-
лее подробных сетках связано с более точным учетом действия сил трения.