Funksiya grafigini yasang

2. 
𝟑𝟎
 ta oʻquvchidan matematika, fizika va kimyo fan olimpiadalariga bittadan 
oʻquvchini necha xil usulda tanlab olish mumkun? 
𝑛 = 30 ; 𝑛(𝑛 − 1)(𝑛 − 2) = 30 ∙ (30 − 1)(30 − 2) = 30 ∙ 29 ∙ 28 = 24360 .
𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 24360 𝑥𝑖𝑙 𝑢𝑠𝑢𝑙𝑑𝑎 𝑡𝑎𝑛𝑙𝑎𝑏 𝑜𝑙𝑖𝑠ℎ 𝑚𝑢𝑚𝑘𝑖𝑛 .
3. 
𝒇(𝒙) = 𝒙
𝟐
− 𝟑𝒙
funksiya grafigi va 
𝒚 = −𝒙 + 𝟑
togʻri chiziqning 
kesishishidan hosil boʻlgan soha yuzini toping. 
 
{
𝑓(𝑥) = 𝑥
2
− 3𝑥
𝑦 = 𝑓(𝑥) = −𝑥 + 3
→ 𝑥
2
− 3𝑥 = −𝑥 + 3 ;
𝑥
2
− 3𝑥 + 𝑥 − 3 = 0 ; 𝑥
2
− 2𝑥 − 3 = 0 ;
𝑎 = 1 ; 𝑏 = −2 ; 𝑐 = −3 .
𝐷 = 𝑏
2
− 4𝑎𝑐 = (−2)
2
− 4 ∙ 1 ∙ (−3) =
= 4 + 12 = 16 ;
𝑥
1,2
=
−𝑏 ± √𝐷
2𝑎
=
−(−2) ± √16
2 ∙ 1
=
2 ± 4
2
;

---

@MATEMATIKA979020397 | ASROROV ISAK URAZBOYEVICH | O‘RAZBOYEV JAHONGIR ISOQ O’G’LI 
ASROROV ISAK URAZBOYEVICH TELEGRAM MANZIL : @MATEMATIKA979020397 20 
 
𝑥
1
=
2 − 4
2
= −
2
2
= −1 ; 𝑥
2
=
2 + 4
2
=
6
2
= 3 ; 𝑎 = −1 ; 𝑏 = 3 ;
𝑆 = ∫((−𝑥 + 3) − (𝑥
2
− 3𝑥))
3
−1
𝑑𝑥 = ∫(−𝑥 + 3 − 𝑥
2
+ 3𝑥)
3
−1
𝑑𝑥 =
= ∫(−𝑥
2
+ 2𝑥 + 3)
3
−1
𝑑𝑥 = (−
𝑥
3
3
+ 2 ∙
𝑥
2
2
+ 3𝑥)|
3
−1
= (−
𝑥
3
3
+ 𝑥
2
+ 3𝑥)|
3
−1
=
= (−
3
3
3
+ 3
2
+ 3 ∙ 3) − (−
(−1)
3
3
+ (−1)
2
+ 3 ∙ (−1)) =
= −
27
3
+ 9 + 9 −
1
3
− 1 + 3 = 11 −
1
3
= 10 + 1 −
1
3
= 10 +
3
3
−
1
3
=
= 10 +
2
3
= 10
2
3
.
𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 𝑆 = 10
2
3
(
𝑘𝑣𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡 𝑏𝑖𝑟𝑙𝑖𝑘
)
.
4. Tomoni 
𝟔 𝒄𝒎
, 
𝟖 𝒄𝒎
, 
𝟏𝟐 𝒄𝒎
 ga teng boʻlgan uchburchakning katta tomoniga 
tushirilgan bissektrisasi bu tomonni qanday uzunlikdagi kesmalarga ajratadi? 
 
𝐵𝐷
𝐴𝐵
=
𝐴𝐶
𝐵𝐶
; 𝐵𝐷 =
𝐴𝐶 ∙ 𝐴𝐵
𝐵𝐶
=
12 𝑐𝑚 ∙ 6 𝑐𝑚
8 𝑐𝑚
=
72 𝑐𝑚
2
8 𝑐𝑚
= 9 𝑐𝑚 ;
𝐴𝐷 = 𝐴𝐵 − 𝐴𝐷 = 12 𝑐𝑚 − 𝐴𝐷 = 12 𝑐𝑚 − 9 𝑐𝑚 = 3 𝑐𝑚 ;
𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 𝐴𝐷 = 3 𝑐𝑚 ; 𝐵𝐷 = 9 𝑐𝑚 .
5. Konusning yasovchisi 
𝟐𝟓
ga, uning asos tekisligi bilan tashkil qilgan
burchagining sinusi 
𝟎, 𝟔
 ga teng. Konus oʻq kesimining yuzini toping. 
𝐵𝑒𝑟𝑖𝑙𝑔𝑎𝑛: 𝐴𝐶 = 6 𝑐𝑚 ; 𝐵𝐶 = 8 𝑐𝑚 ; 𝐴𝐵 = 12 𝑐𝑚 ;
∠𝐴𝐶𝐷 = ∠𝐵𝐶𝐷 . 𝑇𝑜𝑝𝑖𝑠ℎ 𝑘𝑒𝑟𝑎𝑘:
𝐵𝐷
𝐴𝐵
=?
 
𝐵𝑒𝑟𝑖𝑙𝑔𝑎𝑛: 𝐴𝑆 = 25 ; sin 𝛼 = 0,6 . 𝑆
𝐴𝐵𝑆
=?
𝑂𝑆
𝐴𝑆
= sin 𝛼 ; 𝑂𝑆 = 𝐴𝑆 ∙ sin 𝛼 = 25 ∙ 0,6 = 15 ;
𝐴𝑂 = √𝐴𝑆
2
− 𝑂𝑆
2
= √25
2
− 15
2
= √625 − 225 =
= √400 = 20 ; 𝐴𝐵 = 2 ∙ 𝐴𝑂 = 2 ∙ 20 = 40 ;

---

@MATEMATIKA979020397 | ASROROV ISAK URAZBOYEVICH | O‘RAZBOYEV JAHONGIR ISOQ O’G’LI 
ASROROV ISAK URAZBOYEVICH TELEGRAM MANZIL : @MATEMATIKA979020397 21 
 
𝑆
𝐴𝐵𝑆
=
1
2
∙ 𝐴𝐵 ∙ 𝑂𝑆 =
1
2
∙ 40 ∙ 15 = 20 ∙ 15 = 300 (𝑘𝑣𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡 𝑏𝑖𝑟𝑙𝑖𝑘) . 
𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 𝑆
𝐴𝐵𝑆
= 300 (𝑘𝑣𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡 𝑏𝑖𝑟𝑙𝑖𝑘) .
10–BILET 
1. Agar 
𝜶 = 𝟏𝟓° 
 boʻlsa,
𝐬𝐢𝐧
𝟔
𝜶 + 𝐜𝐨𝐬
𝟔
𝜶
yigʻindini qiymatini toping. 
sin
6
𝛼 + cos
6
𝛼 = (sin
2
𝛼)
3
+ (cos
2
𝛼)
3
=
= (sin
2
𝛼 + cos
2
𝛼) ∙ (sin
4
𝛼 − sin
2
𝛼 ∙ cos
2
𝛼 + cos
4
𝛼) =
= sin
4
𝛼 + cos
4
𝛼 − sin
2
𝛼 ∙ cos
2
𝛼 =
= sin
4
𝛼 + cos
4
𝛼 + 2 sin
2
𝛼 ∙ cos
2
𝛼 − 3 sin
2
𝛼 ∙ cos
2
𝛼 =
= sin
4
𝛼 + 2 sin
2
𝛼 ∙ cos
2
𝛼 + cos
4
𝛼 − 3 sin
2
𝛼 ∙ cos
2
𝛼 =
= (sin
2
𝛼 + cos
2
𝛼)
2
− 3 sin
2
𝛼 ∙ cos
2
𝛼 = 1 − 3 sin
2
𝛼 ∙ cos
2
𝛼 =
= 1 −
3
4
∙ sin
2
2𝛼 = 1 −
3
4
∙ sin
2
2 ∙ 15° = 1 −
3
4
∙ sin
2
30° = 1 −
3
4
∙ (
1
2
)
2
=
= 1 −
3
4
∙
1
4
= 1 −
3
16
=
16 − 3
16
=
13
16
. 𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏:
13
16
.
2. 
𝟐𝟒
√𝟐+√𝟑+√𝟓
kasr maxrajini irratsionallikdan qutqaring. 
24
√2 + √3 + √5
=
24 ∙ (√2 + √3 − √5)
((√2 + √3) + √5) ∙ ((√2 + √3) − √5)
=
=
24 ∙ (√2 + √3 − √5)
(√2 + √3)
2
− (√5)
2
=
24 ∙ (√2 + √3 − √5)
2 + 2 ∙ √2 ∙ √3 + 3 − 5
=
24 ∙ (√2 + √3 − √5)
5 + 2 ∙ √6 − 5
=
=
24 ∙ (√2 + √3 − √5)
2 ∙ √6
=
12 ∙ (√2 + √3 − √5)
√6
=
12 ∙ √6 ∙ (√2 + √3 − √5)
√6 ∙ √6
=
=
12 ∙ √6 ∙ (√2 + √3 − √5)
6
= 2 ∙ √6 ∙ (√2 + √3 − √5) =
= 2√12 + 2√18 − 2√30 = 2 ∙ 2√3 + 2 ∙ 3 ∙ √2 − 2√30 = 2√3 + 6√2 − 2√30 
. 

---

@MATEMATIKA979020397 | ASROROV ISAK URAZBOYEVICH | O‘RAZBOYEV JAHONGIR ISOQ O’G’LI 
ASROROV ISAK URAZBOYEVICH TELEGRAM MANZIL : @MATEMATIKA979020397 22 
 
3. 
𝑨 = {𝑿|𝒙
𝟐
− 𝟕𝒙 − 𝟏𝟖 ≤ 𝟎, 𝒙 ∈ 𝑵 }
 toʻplam elementlari yordamida nechta 
𝟓
 
xonali son tuzish mumkin. 
𝑥
2
− 7𝑥 − 18 ≤ 0 ; 𝑥
2
− 9𝑥 + 2𝑥 − 18 ≤ 0 ; 𝑥(𝑥 − 9) + 2(𝑥 − 9) ≤ 0 ;
(𝑥 + 2)(𝑥 − 9) ≤ 0 → {
𝑥 + 2 ≥ 0
𝑥 − 9 ≤ 0
→ {
𝑥 ≥ −2
𝑥 ≤ 9
→ −2 ≤ 𝑥 ≤ 9 ;
𝑥 ∈ 𝑁 𝑏𝑜‘𝑙𝑔𝑎𝑛𝑖 𝑢𝑐ℎ𝑢𝑛 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ; 𝑛 − 9 ;
𝑛(𝑛 − 1)(𝑛 − 2)(𝑛 − 3)(𝑛 − 4) = 9 ∙ (9 − 1) ∙ (9 − 2) ∙ (9 − 3) ∙ (9 − 4) =
= 9 ∙ 8 ∙ 7 ∙ 6 ∙ 5 = 15 120 .
𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 15 120 𝑡𝑎 𝑏𝑒𝑠ℎ 𝑥𝑜𝑛𝑎𝑙𝑖 𝑠𝑜𝑛 𝑡𝑢𝑧𝑖𝑠ℎ 𝑚𝑢𝑚𝑘𝑖𝑛 . 
 
4. 
𝑨𝑩𝑪𝑫
parallelogramning 
𝑫
uchidan chiqarilgan bissektrisa 
𝑨𝑩
tomonni 
𝑲
 
nuqtada kesib oʻtadi. 
𝑨
burchak 
𝟔𝟎°
, 
𝑫𝑪 = 𝟖
va 
𝑩𝑪 = 𝟑
boʻlsa, 
𝑫𝑲𝑩𝑪
 
toʻrtburchak yuzini toping. 
∠𝐴𝐾𝐷 = 180° − (∠𝐴 + ∠𝐴𝐷𝐾) = 180° − (60° + 60°) = 180° − 120° = 60° ;
∠𝐴 = ∠𝐴𝐷𝐾 = ∠𝐴𝐾𝐷 = 60° 𝑏𝑜‘𝑙𝑔𝑎𝑛𝑙𝑖𝑔𝑖 𝑢𝑐ℎ𝑢𝑛 𝐵𝐶 = 𝐴𝐷 = 𝐴𝐾 = 𝐷𝐾 = 3 
𝐷𝑒𝑚𝑎𝑘, 𝐷𝐾𝐵𝐶 𝑡𝑜‘𝑟𝑡𝑏𝑢𝑟𝑐ℎ𝑎𝑘 𝑡𝑒𝑛𝑔 𝑦𝑜𝑛𝑙𝑖 𝑡𝑟𝑎𝑝𝑒𝑡𝑠𝑖𝑡𝑦𝑎𝑛𝑖 𝑡𝑎𝑠ℎ𝑘𝑖𝑙 𝑞𝑖𝑙𝑎𝑑𝑖.
𝐷𝐶 = 𝐴𝐵 = 8 ; 𝐵𝐾 = 𝐴𝐵 − 𝐴𝐾 = 8 − 3 = 5 ;
𝐸𝐾
𝐷𝐾
= sin ∠𝐾𝐷𝐸 ;
ℎ = 𝐸𝐾 = 𝐷𝐾 ∙ sin 60° = 3 ∙
√3
2
=
3√3
2
;
𝑆
𝐷𝐾𝐵𝐶
=
𝐷𝐶 + 𝐵𝐾
2
∙ ℎ =
8 + 5
2
∙
3√3
2
=
13
2
∙
3√3
2
=
39√3
4
(𝑘𝑣𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡 𝑏𝑖𝑟𝑙𝑖𝑘).
𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 𝑆
𝐷𝐾𝐵𝐶
=
39√3
4
(𝑘𝑣𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡 𝑏𝑖𝑟𝑙𝑖𝑘).
𝐵𝑒𝑟𝑖𝑙𝑔𝑎𝑛: ∠𝐴 = 60° ; 𝐷𝐶 = 8 ; 𝐵𝐶 = 3 ;
𝐷𝐾 − 𝑏𝑖𝑠𝑠𝑒𝑘𝑡𝑟𝑖𝑠𝑎 . 𝑇𝑜𝑝𝑖𝑠ℎ 𝑘𝑒𝑟𝑎𝑘: 𝑆
𝐷𝐾𝐵𝐶
=?
∠𝐴 + ∠𝐷 = 180° ; ∠𝐷 = 180° − 60° = 120° ;
∠𝐴𝐷𝐾 = ∠𝐶𝐷𝐾 =
∠𝐷
2
=
120°
2
= 60° ;

---

@MATEMATIKA979020397 | ASROROV ISAK URAZBOYEVICH | O‘RAZBOYEV JAHONGIR ISOQ O’G’LI 
ASROROV ISAK URAZBOYEVICH TELEGRAM MANZIL : @MATEMATIKA979020397 23 
 
5. Radiusi 
𝟏𝟐
ga teng boʻlgan sharga balandligi 
𝟖
ga teng boʻlgan asosi
 
muntazam uchburchakdan iborat prizma ichki chizilgan. Shu prizma asosi
 
tomoni uzunligini toping. 
11-BILET 
1. Funksiya hosilasining
𝒙
𝟎
 nuqtadagi qiymatini toping.
 
𝒇(𝒙) = 𝒆
𝟐𝒙−𝟒
+ 𝟐 ∙ 𝐥𝐧 𝒙,

𝒙
𝟎
= 𝟐 .

𝑓′(𝑥) = (𝑒
2𝑥−4
+ 2 ∙ ln 𝑥)
′
= (𝑒
2𝑥−4
)
′
+ (2 ∙ ln 𝑥)
′
=
= 𝑒
2𝑥−4
∙ (2𝑥 − 4)
′
+ 2 ∙
1
𝑥
= 2𝑒
2𝑥−4
+
2
𝑥
;
𝑓
′
(2) = 2 ∙ 𝑒
2∙2−4
+
2
2
= 2 ∙ 𝑒
4−4
+ 1 = 2 ∙ 𝑒
0
+ 1 = 2 ∙ 1 + 1 = 3
𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 3 .
2. Tenglamani yeching:
𝟑
𝒙+𝟐
=
𝟏
√𝟑
.
 
3
𝑥+2
=
1
√3
; 3
𝑥+2
=
1
3
1
2
; 3
𝑥+2
= 3
−
1
2
; 𝑥 + 2 = −
1
2
;
𝑥 = −
1
2
− 2 =
−1 − 4
2
= −
5
2
= −2,5 . 𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 𝑥 = −2,5 .
 
𝐵𝑒𝑟𝑖𝑙𝑔𝑎𝑛: 𝑅 = 𝐴𝑂 = 𝑂𝐸 = 𝐵𝑂 = 𝑂𝐷 = 12 ;
ℎ = 𝐴𝐷 = 𝐵𝐸 = 𝐶𝐹 = 8 ;
𝑎 = 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐴𝐶 = 𝐷𝐸 = 𝐸𝐹 = 𝐷𝐹 . 𝑎 =?
𝑑 = 𝐵𝐷 = 2𝑅 = 2 ∙ 12 = 24 ; 𝐴𝐷
2
+ 𝐴𝐵
2
= 𝐵𝐷
2
;
ℎ
2
+ 𝑎
2
= 𝑑
2
; 𝑎
2
= 𝑑
2
− ℎ
2
;
𝑎 = √𝑑
2
− ℎ
2
= √24
2
− 8
2
= √576 − 64 =
= √512 = √256 ∙ 2 = 16√2 (𝑏𝑖𝑟𝑙𝑖𝑘).
𝐽𝑎𝑏𝑜𝑏: 𝑎 = 16√2 (𝑏𝑖𝑟𝑙𝑖𝑘).

---

@MATEMATIKA979020397 | ASROROV ISAK URAZBOYEVICH | O‘RAZBOYEV JAHONGIR ISOQ O’G’LI 
ASROROV ISAK URAZBOYEVICH TELEGRAM MANZIL : @MATEMATIKA979020397 24 
 
3. Hisoblang:
𝟑 ∙ 𝐚𝐫𝐜𝐬𝐢𝐧 (−
𝟏
𝟐
) − 𝟔 ∙ 𝐚𝐫𝐜𝐜𝐨𝐬 (−
𝟏
𝟐
) .
 
3 ∙ arcsin (−
1
2
) − 6 ∙ arccos (−
1
2
) = 3 ∙
7𝜋
6
− 6 ∙
2𝜋
3
=
7𝜋
2
− 2 ∙ 2𝜋 =
7𝜋
2
− 4𝜋 =
=
7𝜋 − 8𝜋
2
= −
𝜋
2
.
4. 
𝒎
̅ (𝟐; 𝟑; 𝒙) 
va
𝒏
̅(−𝟏; 𝟒; 𝟐)
vektorlar perpendikulyar boʻlsa,
𝒙
ning qiymati 
qanchaga teng boʻladi? 
 
𝑎
1
= 2 ; 𝑏
1
= −1 ; 𝑎
2
= 3 ; 𝑏
2
= 4 ; 𝑎
3
= 𝑥 ; 𝑏
3
= 2 . 𝑥 =?
𝑚
̅ ∙ 𝑛̅ = 𝑎
1
𝑏
1
+ 𝑎
2
𝑏
2
+ 𝑎
3
𝑏
3
= 2 ∙ (−1) + 3 ∙ 4 + 𝑥 ∙ 2 = −2 + 12 + 2𝑥 =
= 10 + 2𝑥 ;
𝑚
̅ ∙ 𝑛̅ = 0 𝑏𝑜‘𝑙𝑠𝑎, 𝑚
̅ 𝑣𝑎 𝑛̅ 𝑣𝑒𝑘𝑡𝑜𝑟𝑙𝑎𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑘𝑢𝑙𝑦𝑎𝑟 𝑏𝑜‘𝑙𝑎𝑑𝑖. 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑘,
10 + 2𝑥 = 0 ; 2𝑥 = −10 ; 𝑥 = −
10
2
; 𝑥 = −5 . 𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: − 5 .
5. Muntazam toʻrtburchakli piramidaning hajmi 
𝟗𝟐𝟎𝟎
ga, balandligi esa 
𝟗
ga 
teng. Piramida apofemasi uzunligini toping. 
𝑎 = √
9200
3
= √
400 ∙ 23
3
= 20 ∙ √
23
3
; 𝑟 = 𝑂𝐸 =
𝑎
2
=
20 ∙ √
23
3
2
= 10 ∙ √
23
3
;
𝑓 = 𝑆𝐸 = √ℎ
2
+ 𝑟
2
= √9
2
+ (10 ∙ √
23
3
)
2
= √81 + 100 ∙
23
3
= √81 +
2300
3
=
= √
243 + 2300
3
= √
2543
3
(𝑏𝑖𝑟𝑙𝑖𝑘) . 𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 𝑓 = √
2543
3
(𝑏𝑖𝑟𝑙𝑖𝑘) .
𝐵𝑒𝑟𝑖𝑙𝑔𝑎𝑛: 𝑉 = 9200 ; ℎ = 9 . 𝑓 = 𝑆𝐸 =?
𝑆
𝑎𝑠𝑜𝑠
= 𝑎
2
; 𝑉 =
1
3
∙ 𝑆
𝑎𝑠𝑜𝑠
∙ ℎ ; 9200 =
1
3
∙ 𝑎
2
∙ 9 ;
3 ∙ 𝑎
2
= 9200 ; 𝑎
2
=
9200
3
; 𝑎 = √
9200
3
;

---

@MATEMATIKA979020397 | ASROROV ISAK URAZBOYEVICH | O‘RAZBOYEV JAHONGIR ISOQ O’G’LI 
ASROROV ISAK URAZBOYEVICH TELEGRAM MANZIL : @MATEMATIKA979020397 25 
 
12-BILET 
 
1. Soddalashtiring:
𝒂
𝟐
+𝟑𝒂+𝟐
𝒂
𝟐
−𝟐𝟓
∙
𝟏𝟎−𝟐𝒂
𝒂+𝟐
.
 
𝑎
2
+ 3𝑎 + 2
𝑎
2
− 25
∙
10 − 2𝑎
𝑎 + 2
=
𝑎
2
+ 2𝑎 + 𝑎 + 2
(𝑎 + 5) ∙ (𝑎 − 5)
∙
2 ∙ (5 − 𝑎)
𝑎 + 2
=
=
𝑎(𝑎 + 2) + (𝑎 + 2)
(𝑎 + 5) ∙ (𝑎 − 5)
∙
(−2 ∙ (𝑎 − 5))
𝑎 + 2
=
(𝑎 + 1) ∙ (𝑎 + 2)
(𝑎 + 5) ∙ (𝑎 − 5)
∙
(−2 ∙ (𝑎 − 5))
𝑎 + 2
=
=
𝑎 + 1
𝑎 + 5
∙
(−2)
1
= −
2(𝑎 + 1)
𝑎 + 5
. 𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: −
2(𝑎 + 1)
𝑎 + 5
.