Funksiya grafigini yasang

@MATEMATIKA979020397 | ASROROV ISAK URAZBOYEVICH | O‘RAZBOYEV JAHONGIR ISOQ O’G’LI 
ASROROV ISAK URAZBOYEVICH TELEGRAM MANZIL : @MATEMATIKA979020397 43 
 
21–BILET
 
 
1. Agar
𝒂 +
𝟏
𝒂
= √𝒂
boʻlsa,
𝒂
𝟒
+𝒂
𝟑
𝒂
𝟒
+𝟐∙𝒂
𝟐
+𝟏
ifodaning qiymatini toping. 
𝑎 +
1
𝑎
= √𝑎 ;
𝑎
2
+ 1
𝑎
= √𝑎 ; 𝑎
2
+ 1 = 𝑎√𝑎 ;
𝑎
4
+ 𝑎
3
𝑎
4
+ 2 ∙ 𝑎
2
+ 1
=
𝑎
3
(𝑎 + 1)
(𝑎
2
+ 1)
2
=
𝑎
3
(𝑎 + 1)
(𝑎√𝑎)
2
=
𝑎
3
(𝑎 + 1)
𝑎
2
∙ 𝑎
=
𝑎
3
(𝑎 + 1)
𝑎
3
= 𝑎 + 1 ;
𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 𝑎 + 1 .
2.
𝐥𝐨𝐠
𝟑
𝒙 + 𝟐 ∙ 𝐥𝐨𝐠
𝒙
𝟑 = 𝟑
tenglamani yeching. 
log
3
𝑥 + 2 ∙ log
𝑥
3 = 3 ; log
3
𝑥 + 2 ∙
log
3
𝑥
log
3
3
= 3 ; log
3
𝑥 + 2 ∙
log
3
𝑥
1
= 3 ;
log
3
𝑥 + 2 ∙ log
3
𝑥 = 3 ; 3 ∙ log
3
𝑥 = 3 ; log
3
𝑥 =
3
3
; log
3
𝑥 = 1 ;
𝑥 = 3
1
; 𝑥 = 3 . 𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 𝑥 = 3 .
 
3.
𝒇(𝒙) = 𝒙
𝟑
− 𝟔 ∙ 𝒙
𝟐
+ 𝟗
funksiyaning
[ −𝟐 ; 𝟐] 
 kesmadagi eng katta va eng 
kichik qiymatlarini toping. 
𝑓′(𝑥) = (𝑥
3
− 6 ∙ 𝑥
2
+ 9)
′
= 3𝑥
2
− 6 ∙ 2𝑥 + 0 = 3𝑥
2
− 6𝑥 ; 3𝑥
2
− 6𝑥 = 0 ;
3𝑥(𝑥 − 2) = 0 ; {
3𝑥 = 0
𝑥 − 2 = 0
→ {
𝑥
1
= 0
𝑥
2
= 2
𝑎 = −2 ; 𝑏 = 2 ;
𝑓(0) = 0
3
− 6 ∙ 0
2
+ 9 = 0 − 0 + 9 = 9 ; 
𝑓(2) = 2
3
− 6 ∙ 2
2
+ 9 = 8 − 24 + 9 = −7
𝑓(−2) = (−2)
3
− 6 ∙ (−2)
2
+ 9 = −8 − 24 + 9 = −23 ;
𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 𝐹𝑢𝑛𝑘𝑠𝑖𝑦𝑎𝑛𝑖𝑛𝑔 𝑒𝑛𝑔 𝑘𝑎𝑡𝑡𝑎 𝑞𝑖𝑦𝑚𝑎𝑡𝑖 9 𝑣𝑎 𝑒𝑛𝑔 𝑘𝑖𝑐ℎ𝑖𝑘 𝑞𝑖𝑦𝑚𝑎𝑡𝑖 − 23 .

---

@MATEMATIKA979020397 | ASROROV ISAK URAZBOYEVICH | O‘RAZBOYEV JAHONGIR ISOQ O’G’LI 
ASROROV ISAK URAZBOYEVICH TELEGRAM MANZIL : @MATEMATIKA979020397 44 
 
4. Muntazam uchburchak yuzi
𝟐𝟓√𝟑
ga teng. Shu uchburchakdan eng katta 
yuzaga ega boʻlgan kvadrat qirqib olingan. Kvadratning perimetrini toping. 
=
𝑎
2
√3 =
10
2
∙ √3 = 5√3 ; 𝑏 − 𝑘𝑣𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡 𝑡𝑜𝑚𝑜𝑛𝑖
5√3 − 𝑏
𝑏
=
𝑏
2
5 −
𝑏
2
;
5√3 − 𝑏
𝑏
=
𝑏
10 − 𝑏
; 𝑏 ∙ 𝑏 = (5√3 − 𝑏) ∙ (10 − 𝑏) ; 
𝑏
2
= 50√3 − 10𝑏 − 5√3 ∙ 𝑏 + 𝑏
2
; 50√3 − 10𝑏 − 5√3 ∙ 𝑏 = 0 ;
10√3 − 2𝑏 − √3 ∙ 𝑏 = 0 ; 10√3 − (2 + √3) ∙ 𝑏 = 0 ; (2 + √3) ∙ 𝑏 = 10√3 ;
𝑏 =
10√3
2 + √3
=
10√3 ∙ (2 − √3)
(2 + √3) ∙ (2 − √3)
=
10√3 ∙ (2 − √3)
4 − 3
= 10√3 ∙ (2 − √3) =
= 20√3 − 30 . 𝑃
𝐷𝐸𝐹𝐾
= 4𝑎 = 4 ∙ (20√3 − 30) = 80√3 − 120 (𝑏𝑖𝑟𝑙𝑖𝑘).
𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 𝑃
𝐷𝐸𝐹𝐾
= 80√3 − 120 (𝑏𝑖𝑟𝑙𝑖𝑘).
 
5. Silindr yon sirtining yuzi 
𝟐𝟒𝝅
ga, hajmi esa 
𝟒𝟖𝝅
ga teng. Silindrning 
balandligini toping. 
𝐵𝑒𝑟𝑖𝑙𝑔𝑎𝑛: 𝑎 = 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐴𝐶 ;
𝑏 = 𝐷𝐸 = 𝐸𝐹 = 𝐹𝐾 = 𝐷𝐾 ; 𝑆
𝐴𝐵𝐶
= 25√3 .
𝑇𝑜𝑝𝑖𝑠ℎ 𝑘𝑒𝑟𝑎𝑘: 𝑃
𝐷𝐸𝐹𝐾
=?
𝑎
2
∙ √3
4
= 𝑆
𝐴𝐵𝐶
;
𝑎
2
∙ √3
4
= 25√3 ;
𝑎
2
∙ √3 = 100√3 𝑎
2
= 100 ; 𝑎 = 10 ;
ℎ
𝐴𝐵𝐶
= √𝑎
2
− (
𝑎
2
)
2
= √𝑎
2
−
𝑎
2
4
= √
3𝑎
2
4
= 
𝐵𝑒𝑟𝑖𝑙𝑔𝑎𝑛: 𝑆
𝑦𝑜𝑛
= 24𝜋 ; 𝑉 = 48𝜋 . 𝐻 =?
𝑆
𝑦𝑜𝑛
= 2𝜋𝑅𝐻 ; 24𝜋 = 2𝜋𝑅𝐻 ; 𝑅𝐻 = 12 ; 𝑅 =
12
𝐻
;
𝑉 = 𝜋𝑅
2
𝐻 ; 48𝜋 = 𝜋 ∙ (
12
𝐻
)
2
∙ 𝐻 ; 48 =
144
𝐻
2
∙ 𝐻 ;
48𝐻 = 144 ; 𝐻 = 3 . 𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 3 (𝑏𝑖𝑟𝑙𝑖𝑘) .
 

---

@MATEMATIKA979020397 | ASROROV ISAK URAZBOYEVICH | O‘RAZBOYEV JAHONGIR ISOQ O’G’LI 
ASROROV ISAK URAZBOYEVICH TELEGRAM MANZIL : @MATEMATIKA979020397 45 
 
22-BILET 
 
1.
√𝟔 − √𝟑𝟐 − √𝟔 + √𝟑𝟐
ifodaning qiymatini hisoblang. 
√6 − √32 − √6 + √32 = √6 − 4√2 − √6 + 4√2 = √(2 − √2)
2
− √(2 + √2)
2
=
= 2 − √2 − 2 − √2 = −2√2 .
 
𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: − 2√2 .
2. Bir nechta matematik va fiziklarning oʻrtacha yoshi 
𝟒𝟎
ga teng. 
Matematiklarning oʻrtacha yoshi 
𝟑𝟓
yosh boʻlib, ularning soni 
𝟑𝟖
ta. Agar 
fiziklarning oʻrtacha yoshi 
𝟓𝟎
 yosh boʻlsa, ularning soni nechta? 
𝑛 = 38 ;
{
𝑎
1
+ 𝑎
2
+ ⋯ + 𝑎
𝑛
+ 𝑏
1
+ 𝑏
2
+ ⋯ + 𝑏
𝑚
𝑛 + 𝑚
= 40
𝑎
1
+ 𝑎
2
+ ⋯ + 𝑎
𝑛
𝑛
= 35
𝑏
1
+ 𝑏
2
+ ⋯ + 𝑏
𝑚
𝑚
= 50
→
→ {
𝑎
1
+ 𝑎
2
+ ⋯ + 𝑎
38
= 35 ∙ 38 = 1330
𝑏
1
+ 𝑏
2
+ ⋯ + 𝑏
𝑚
= 50𝑚
→
𝑎
1
+ 𝑎
2
+ ⋯ + 𝑎
38
⏟
1330
+ 𝑏
1
+ 𝑏
2
+ ⋯ + 𝑏
𝑚
⏟
50𝑚
= 40 ∙ (38 + 𝑚) ;
1330 + 50𝑚 = 1520 + 40𝑚 ; 50𝑚 − 40𝑚 = 1520 − 1330 ; 10𝑚 = 190 ;
𝑚 = 19 . 𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 𝑚 = 19 𝑡𝑎 .
3.
∫ |𝒙 − 𝟑|
𝟓
𝟏
𝒅𝒙
integralni hisoblang. 
∫|𝑥 − 3|
5
1
𝑑𝑥 = ∫|𝑥 − 3|
3
1
𝑑𝑥 + ∫|𝑥 − 3|
5
3
𝑑𝑥 = − ∫(𝑥 − 3)
3
1
𝑑𝑥 + ∫(𝑥 − 3)
5
3
𝑑𝑥 =
= (−
𝑥
2
2
+ 3𝑥) |
3
1
+ (
𝑥
2
2
− 3𝑥) |
5
3
= (−
3
2
2
+ 3 ∙ 3) − (−
1
2
2
+ 3 ∙ 1) +
+ (
5
2
2
− 3 ∙ 5) − (
3
2
2
− 3 ∙ 3) = −
9
2
+ 9 +
1
2
− 3 +
25
2
− 15 −
9
2
+ 9 = 4 .
𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 4 .

---

@MATEMATIKA979020397 | ASROROV ISAK URAZBOYEVICH | O‘RAZBOYEV JAHONGIR ISOQ O’G’LI 
ASROROV ISAK URAZBOYEVICH TELEGRAM MANZIL : @MATEMATIKA979020397 46 
 
 
4. Agar
𝒂
̅(−𝟏 ; 𝟐 ; 𝟖)
va
𝒃
̅(𝟑 ; −𝟐 ; 𝟏𝟓) 
boʻlsa,
𝒎
̅ = 𝒃
̅ − 𝒂̅
vaktorning 
uzunligini toping. 
𝑥
1
= −1 ; 𝑦
1
= 2 ; 𝑧
1
= 8 ; 𝑥
2
= 3 ; 𝑦
2
= −2 ; 𝑧
2
= 15 ;
𝑚
⃗⃗ = 𝑏⃗ − 𝑎 ; 
𝑚
⃗⃗ (𝑥
2
− 𝑥
1
; 𝑦
2
− 𝑦
1
; 𝑧
2
− 𝑧
1
) = 𝑚
⃗⃗ (3 − (−1) ; −2 − 2 ; 15 − 8) =
= 𝑚
⃗⃗ (3 + 1 ; −2 − 2 ; 15 − 8) = 𝑚
⃗⃗ (4 ; −4 ; 7) ; 𝑥 = 4 ; 𝑦 = −4 ; 𝑧 = 7 ;
|𝑚
⃗⃗ | = √𝑥
2
+ 𝑦
2
+ 𝑧
2
= √4
2
+ (−4)
2
+ 7
2
= √16 + 16 + 49 = √81 = 9 .
𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: |𝑚
⃗⃗ | = 9 .
5. Muntazam toʻrtburchakli kesik piramidaning balandligi 
𝟖
ga, asoslarining 
tomonlari 
𝟏𝟐
 va 
𝟐𝟎
 ga teng. Kesik piramidaning diagonalini toping. 
𝐴
1
𝐸 = 𝐹𝐶
1
= 𝑥 ; 𝐴
1
𝐹 = 𝑦 ; 𝑥 =
𝐴
1
𝐶
1
− 𝐴𝐶
2
=
20√2 − 12√2
2
=
8√2
2
= 4√2 ;
𝑦 =
𝐴
1
𝐶
1
+ 𝐴𝐶
2
=
20√2 + 12√2
2
=
32√2
2
= 16√2 ;
𝑑 = √𝑦
2
+ ℎ
2
= √(16√2)
2
+ 8
2
= √256 ∙ 2 + 64 = √512 + 64 = √576 = 24 .
𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 𝑑 = 24 (𝑏𝑖𝑟𝑙𝑖𝑘) .
𝐵𝑒𝑟𝑖𝑙𝑔𝑎𝑛: 𝑎 = 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 = 12 ;
𝑏 = 𝐴
1
𝐵
1
= 𝐵
1
𝐶
1
= 𝐶
1
𝐷
1
= 𝐴
1
𝐷
1
= 20 ;
ℎ = 𝑂𝑂
1
= 𝐴𝐸 = 𝐶𝐹 = 8 .
𝑇𝑜𝑝𝑖𝑠ℎ 𝑘𝑒𝑟𝑎𝑘: 𝑑 = 𝐴
1
𝐶 =?
𝐴𝐶 = √𝐴𝐷
2
+ 𝐶𝐷
2
= √𝑎
2
+ 𝑎
2
= √2𝑎
2
=
= 𝑎√2 = 12√2 ;
𝐴
1
𝐶
1
= √𝐴
1
𝐷
1
2
+ 𝐶
1
𝐷
1
2
= √𝑏
2
+ 𝑏
2
= √2𝑏
2
=
= 𝑏√2 = 20√2 ;

---

@MATEMATIKA979020397 | ASROROV ISAK URAZBOYEVICH | O‘RAZBOYEV JAHONGIR ISOQ O’G’LI 
ASROROV ISAK URAZBOYEVICH TELEGRAM MANZIL : @MATEMATIKA979020397 47 
 
23-BILET 
 
1.
𝒂
𝟐
+𝟏
𝒂
𝟐
−𝟏
+
𝟏
𝒂+𝟏
∶ (
𝟏
𝟐−𝒂
+
𝟐
𝒂
𝟐
−𝟐𝒂
)
ni soddalashtiring. 
𝑎
2
+ 1
𝑎
2
− 1
+
1
𝑎 + 1
∶ (
1
2 − 𝑎
+
2
𝑎
2
− 2𝑎
) =
𝑎
2
+ 1
𝑎
2
− 1
+
1
𝑎 + 1
∶ (
−1
𝑎 − 2
+
2
𝑎(𝑎 − 2)
) =
=
𝑎
2
+ 1
𝑎
2
− 1
+
1
𝑎 + 1
∶ (
−𝑎 + 2
𝑎(𝑎 − 2)
) =
𝑎
2
+ 1
𝑎
2
− 1
+
1
𝑎 + 1
∙
𝑎(𝑎 − 2)
−(𝑎 − 2)
=
𝑎
2
+ 1
𝑎
2
− 1
−
𝑎
𝑎 + 1
=
=
𝑎
2
+ 1 − 𝑎(𝑎 − 1)
(𝑎 − 1) ∙ (𝑎 + 1)
=
𝑎
2
+ 1 − 𝑎
2
+ 𝑎
(𝑎 − 1) ∙ (𝑎 + 1)
=
1 + 𝑎
(𝑎 − 1) ∙ (𝑎 + 1)
=
1
𝑎 − 1
.
𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏:
1
𝑎 − 1
.
2. 
𝟏𝟎𝟎
 ta ta oʻquvchidan 
𝟔𝟎%
 i matematikani, 
𝟓𝟎%
 i fizikani, 
𝟏𝟕%
 i esa ikkala 
fanni ham biladi. Nechta oʻquvchi matematikani ham, fizikani ham bilmaydi. 
𝑀𝑎𝑡𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑘𝑎𝑛𝑖 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑑𝑖𝑔𝑎𝑛𝑙𝑎𝑟: 𝑎 = 100 ∙ 60 % = 100 ∙ 0,6 = 60 𝑡𝑎 𝑜‘𝑞𝑢𝑣𝑐ℎ𝑖 ;
𝐹𝑖𝑧𝑖𝑘𝑎𝑛𝑖 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑑𝑖𝑔𝑎𝑛𝑙𝑎𝑟: 𝑏 = 100 ∙ 50 % = 100 ∙ 0,5 = 50 𝑡𝑎 𝑜‘𝑞𝑢𝑣𝑐ℎ𝑖 ;
𝐼𝑘𝑘𝑎𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑛𝑛𝑖 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑑𝑖𝑔𝑎𝑛𝑙𝑎𝑟 ∶ 𝑐 = 100 ∙ 17 % = 100 ∙ 0,17 = 17 𝑡𝑎 𝑜‘𝑞𝑢𝑣𝑐ℎ𝑖 .
𝐼𝑘𝑘𝑎𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑛𝑛𝑖 𝑏𝑖𝑙𝑚𝑎𝑦𝑑𝑖𝑔𝑎𝑛𝑙𝑎𝑟 ∶ 
𝑥 = 100 − (𝑎 + 𝑏 − 𝑐) = 100 − (60 + 50 − 17) = 100 − 93 = 7 𝑡𝑎 𝑜‘𝑞𝑢𝑣𝑐ℎ𝑖.
𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 𝑥 = 7 𝑡𝑎 𝑜‘𝑞𝑢𝑣𝑐ℎ𝑖 𝑖𝑘𝑘𝑎𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑛𝑛𝑖 ℎ𝑎𝑚 𝑏𝑖𝑙𝑚𝑎𝑦𝑑𝑖. 
3.
√𝟑 ∙ 𝐬𝐢𝐧 𝒙 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝒙 = 𝐬𝐢𝐧
𝟐
𝒙
tenglamani yeching. 
√3 ∙ sin 𝑥 ∙ cos 𝑥 = sin
2
𝑥 ; √3 ∙ sin 𝑥 ∙ cos 𝑥 − sin
2
𝑥 = 0 ;
sin 𝑥 ∙ (√3 ∙ cos 𝑥 − sin 𝑥) = 0 ; {
sin 𝑥 = 0
√3 ∙ cos 𝑥 − sin 𝑥 = 0
→ {
sin 𝑥 = 0
√3 ∙ cos 𝑥 = sin 𝑥
→ {
sin 𝑥 = 0
√3 =
sin 𝑥
cos 𝑥
→ {
sin 𝑥 = 0
𝑡𝑔 𝑥 = √3
→ {
𝑥 = 𝜋𝑘, 𝑘𝜖𝑍
𝑥 =
𝜋
3
+ 𝜋𝑘, 𝑘𝜖𝑍
𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 𝑥 = 𝜋𝑘, 𝑥 =
𝜋
3
+ 𝜋𝑘, 𝑘𝜖𝑍 .

---

@MATEMATIKA979020397 | ASROROV ISAK URAZBOYEVICH | O‘RAZBOYEV JAHONGIR ISOQ O’G’LI 
ASROROV ISAK URAZBOYEVICH TELEGRAM MANZIL : @MATEMATIKA979020397 48 
 
4. Uchburchakning 
𝟑
 va 
𝟒
 ga teng boʻlgan tomonlariga oʻtkazilgan medianalari 
oʻzaro perpendikulyar boʻlsa, bu uchburchakning uchinchi tomonini toping. 
{𝐵𝑂
2
+ 𝑂𝐷
2
= 𝐵𝐷
2
𝐴𝑂
2
+ 𝑂𝐸
2
= 𝐵𝐷
2
→
{
(2𝑦)
2
+ 𝑥
2
= (
𝑎
2
)
2
(2𝑥)
2
+ 𝑦
2
= (
𝑏
2
)
2
→
{
4𝑦
2
+ 𝑥
2
= (
3
2
)
2
4𝑥
2
+ 𝑦
2
= (
4
2
)
2
→
→ {
4𝑦
2
+ 𝑥
2
=
9
4
4𝑥
2
+ 𝑦
2
= 4
→ 4𝑦
2
+ 𝑥
2
+ 4𝑥
2
+ 𝑦
2
=
9
4
+ 4 ; 5𝑥
2
+ 5𝑦
2
=
25
4
;
5(𝑥
2
+ 𝑦
2
) =
25
4
; 𝑥
2
+ 𝑦
2
=
25
4 ∙ 5
; 𝑥
2
+ 𝑦
2
=
25
20
; 𝑥
2
+ 𝑦
2
=
5
4
;
𝐴𝐵 = 𝑐 ; 𝑐 = √𝐴𝑂
2
+ 𝐵𝑂
2
= √(2𝑥)
2
+ (2𝑦)
2
= √4𝑥
2
+ 4𝑦
2
= √4(𝑥
2
+ 𝑦
2
) =
= 2 ∙ √𝑥
2
+ 𝑦
2
= 2 ∙ √
5
4
= 2 ∙
1
2
∙ √5 = √5 . 𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 𝑐 = √5 (𝑏𝑖𝑟𝑙𝑖𝑘) .