Funksiya grafigini yasang

@MATEMATIKA979020397 | ASROROV ISAK URAZBOYEVICH | O‘RAZBOYEV JAHONGIR ISOQ O’G’LI 
ASROROV ISAK URAZBOYEVICH TELEGRAM MANZIL : @MATEMATIKA979020397 8 
 
5. Kesik konusga shar ichki chizilgan. Kesik konus asoslari aylanalarining
 
uzunliklari 
𝟖𝝅 𝒄𝒎
 va 
𝟏𝟎𝝅 𝒄𝒎
 ga teng boʻlsa, shar radiusini toping. 
𝐵𝐸 = √𝐴𝐵
2
− 𝐴𝐸
2
= √9
2
− 1
2
= √81 − 1 = √80 = √16 ∙ 5 = 4√5 𝑐𝑚 ;
𝐵𝐸 = 𝑂
1
𝑂
2
= 4√5 𝑐𝑚 ; 𝑅
𝑠ℎ𝑎𝑟
=
𝐵𝐸
2
=
4√5 𝑐𝑚
2
= 2√5 𝑐𝑚 . 𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 2√5 𝑐𝑚.
4 – BILET 
 
1. Koʻphadni koʻpaytuvchilarga ajrating:
 
(𝒙
𝟐
+ 𝒙)
𝟐
− 𝟖 ∙ (𝒙
𝟐
+ 𝒙) + 𝟏𝟐 .
 
(𝑥
2
+ 𝑥)
2
− 8 ∙ (𝑥
2
+ 𝑥) + 12 ; 𝑥
2
+ 𝑥 = 𝑡 ;
𝑡
2
− 8𝑡 + 12 = 𝑡
2
− 6𝑡 − 2𝑡 + 12 = 𝑡 ∙ (𝑡 − 6) − 2 ∙ (𝑡 − 6) = (𝑡 − 2) ∙ (𝑡 − 6) =
= (𝑥
2
+ 𝑥 − 2) ∙ (𝑥
2
+ 𝑥 − 6) = (𝑥 + 2) ∙ (𝑥 − 1) ∙ (𝑥 + 3) ∙ (𝑥 − 2). 
 
2. Savatda 
𝟓
ta qizil, 
𝟒
ta sariq, 
𝟒
ta oq gul bor. 
𝟐
ta qizil, 
𝟐
ta oq, 
𝟐
ta sariq
 
guldan iborat boʻlgan guldastani necha xil usulda tayyorlash mumkin. 
𝐶
5
2
∙ 𝐶
4
2
∙ 𝐶
4
2
=
5!
2! ∙ (5 − 2)!
∙
4!
2! ∙ (4 − 2)!
∙
4!
2! ∙ (4 − 2)!
=
5!
2! ∙ 3!
∙
4!
2! ∙ 2!
∙
4!
2! ∙ 2!
=
=
1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5
1 ∙ 2 ∙ 1 ∙ 2 ∙ 3
∙
1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4
1 ∙ 2 ∙ 1 ∙ 2
∙
1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4
1 ∙ 2 ∙ 1 ∙ 2
=
4 ∙ 5
1 ∙ 2
∙
3 ∙ 4
1 ∙ 2
∙
3 ∙ 4
1 ∙ 2
=
20
2
∙
12
2
∙
12
2
=
= 10 ∙ 6 ∙ 6 = 10 ∙ 36 = 360 . 𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 360 𝑥𝑖𝑙 𝑢𝑠𝑢𝑙𝑑𝑎 𝑡𝑎𝑦𝑦𝑜𝑟𝑙𝑎𝑠ℎ 𝑚𝑢𝑚𝑘𝑖𝑛.
𝐶
1
= 8𝜋 𝑐𝑚 ; 𝐶
2
= 10𝜋 𝑐𝑚 . 𝑅
𝑠ℎ𝑎𝑟
=?
2𝜋𝑅
1
= 𝐶
1
; 2𝜋𝑅
1
= 8𝜋 ; 𝑅
1
= 4 𝑐𝑚 ; 
2𝜋𝑅
2
= 𝐶
2
; 2𝜋𝑅
2
= 10𝜋 ; 𝑅
2
= 5 𝑐𝑚 ;
𝐵𝐶 = 2𝑅
1
= 2 ∙ 4 𝑐𝑚 = 8 𝑐𝑚 ;
𝐴𝐷 = 2𝑅
2
= 2 ∙ 5 𝑐𝑚 = 10 𝑐𝑚 ;
𝐴𝐸 = 𝑅
2
− 𝑅
1
= 5 𝑐𝑚 − 4 𝑐𝑚 = 1 𝑐𝑚 ; 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷 ;
𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐵𝐶 + 𝐴𝐷 ; 𝐴𝐵 + 𝐴𝐵 = 8 𝑐𝑚 + 10 𝑐𝑚 ;
2𝐴𝐵 = 18 𝑐𝑚 ; 𝐴𝐵 = 9 𝑐𝑚 ;

---

@MATEMATIKA979020397 | ASROROV ISAK URAZBOYEVICH | O‘RAZBOYEV JAHONGIR ISOQ O’G’LI 
ASROROV ISAK URAZBOYEVICH TELEGRAM MANZIL : @MATEMATIKA979020397 9 
 
3.
𝒇(𝒙) =
𝟐
𝒙−𝟑
+ 𝟒
 
funksiya grafigini yasang.
 
𝑓(𝑥) =
2
𝑥 − 3
+ 4 ; 𝑥 − 3 ≠ 0 ; 𝑥 ≠ 3 ; 
𝑥
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
5
6
7
𝑦
3,71 3,66 
3,6 
3,5 
3,33 
3 
2 
𝑀𝑢𝑚𝑘𝑖𝑛
𝑒𝑚𝑎𝑠
6 
5 
4,66 
4,5 
 
4. Muntazam sakkizburchak va oltiburchaklarning eng katta diagonallari teng. 
Ularning yuzlari nisbatini toping. 
𝑘 =
𝑆
𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻
𝑆
𝐴𝐵
1
𝐶
1
𝐸𝐷
1
𝐸
1
=
2√2 ∙ 𝑅
2
3√3
2 ∙ 𝑅
2
=
4√2
3√3
=
4√2 ∙ √3
3√3 ∙ √3
=
4√6
9
. 𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 𝑘 =
4√6
9
.
 
𝑎 = 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷 = 𝐷𝐸 = 𝐸𝐹 = 𝐹𝐺 = 𝐺𝐻 = 𝐻𝐴 ;
𝑏 = 𝐴𝐵
1
= 𝐵
1
𝐶
1
= 𝐶
1
𝐸 = 𝐸𝐷
1
= 𝐷
1
𝐸
1
= 𝐸
1
𝐴 ;
𝑑
𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻
= 𝑑
𝐴𝐵
1
𝐶
1
𝐸𝐷
1
𝐸
1
; 
𝑎
6
= 𝑅
6
; 𝑎
8
= 𝑅√2 − √2 ;
𝑆
𝐴𝐵
1
𝐶
1
𝐸𝐷
1
𝐸
1
=
3√3
2
∙ 𝑅
2
; 𝑆
𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻
= 2√2 ∙ 𝑅
2
;

---

@MATEMATIKA979020397 | ASROROV ISAK URAZBOYEVICH | O‘RAZBOYEV JAHONGIR ISOQ O’G’LI 
ASROROV ISAK URAZBOYEVICH TELEGRAM MANZIL : @MATEMATIKA979020397 10 
 
5. Tekislikda yotmaydigan nuqtadan tekislikka uzunliklari 
𝟏𝟐 𝒄𝒎
dan va
 
orasidagi burchak 
𝟔𝟎° 
ga teng boʻlgan ikkita ogʻmalar oʻtkazilgan. Agar
 
ogʻmalarning tekislikdagi proyeksiyalari oʻzaro perpendikulyar boʻlsa,
 
nuqtadan tekislikkacha boʻlgan masofani toping. 
𝐵𝐷
2
+ 𝐷𝐶
2
= 𝐴𝐶
2
; 𝐵𝐷
2
+ 𝐵𝐷
2
= 12
2
; 2 ∙ 𝐵𝐷
2
= 144 ; 𝐵𝐷
2
=
144
2
;
𝐵𝐷
2
= 72 ; 𝐵𝐷 = √72 = √36 ∙ 2 = 6√2 𝑐𝑚 ;
𝐴𝐷 = √𝐴𝐵
2
− 𝐵𝐷
2
= √12
2
− (6√2)
2
= √144 − 72 = √72 = 6√2 𝑐𝑚 .
𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 𝐴𝐷 = 6√2 𝑐𝑚 .
 
5 – BILET 
1. 
𝟓𝒙
𝟐
− 𝟐𝟗𝒙 + 𝟐𝟎 ≤ 𝟎
tengsizlikning butun yechimlari oʻrta arifmetigini 
toping. 
5𝑥
2
− 29𝑥 + 20 ≤ 0 ; 5𝑥
2
− 25𝑥 − 4𝑥 + 20 ≤ 0 ; 
5𝑥 ∙ (𝑥 − 5) − 4 ∙ (𝑥 − 5) ≤ 0; (5𝑥 − 4) ∙ (𝑥 − 5) ≤ 0 ; {
5𝑥 − 4 ≥ 0
𝑥 − 5 ≤ 0 
→
→ {
5𝑥 ≥ 4
𝑥 ≤ 5
→ { 𝑥 ≥
4
5
𝑥 ≤ 5
→ {
𝑥 ≥ 0,8
𝑥 ≤ 5
→ 0,8 ≤ 𝑥 ≤ 5 .
[ 0,8 ; 5 ] 𝑏𝑢𝑡𝑢𝑛 𝑦𝑒𝑐ℎ𝑖𝑚𝑙𝑎𝑟𝑖 ∶ 1, 2, 3, 4, 5 .
𝑥̅ =
1 + 2 + 3 + 4 + 5
5
=
15
5
= 3 . 𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 𝑥̅ = 3.
𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 = 12 𝑐𝑚 ; ∠𝐵𝐴𝐶 = 60° ; ∠𝐵𝐷𝐶 = 90° ;
𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 𝑏𝑜ʻ𝑙𝑠𝑎, ∆𝐵𝐴𝐶 𝑑𝑎𝑛 ∠𝐴 = 60° 𝑏𝑜ʻ𝑙𝑠𝑎,
𝐴𝐵𝐶 − 𝑚𝑢𝑛𝑡𝑎𝑧𝑎𝑚 𝑢𝑐ℎ𝑏𝑢𝑟𝑐ℎ𝑎𝑘 𝑏𝑜ʻ𝑙𝑎𝑑𝑖 . 𝐵𝑢𝑛𝑑𝑎𝑛,
𝐵𝐶 = 12 𝑐𝑚 𝑒𝑘𝑎𝑛𝑙𝑖𝑔𝑖 𝑘𝑒𝑙𝑖𝑏 𝑐ℎ𝑖𝑞𝑎𝑑𝑖. 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 𝑑𝑎𝑛
𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑘𝑠𝑖𝑦𝑎𝑙𝑎𝑟𝑖 𝐵𝐷 = 𝐷𝐶 𝑒𝑘𝑎𝑛𝑙𝑖𝑔𝑖 𝑘𝑒𝑙𝑖𝑏 𝑐ℎ𝑖𝑞𝑎𝑑𝑖.

---

@MATEMATIKA979020397 | ASROROV ISAK URAZBOYEVICH | O‘RAZBOYEV JAHONGIR ISOQ O’G’LI 
ASROROV ISAK URAZBOYEVICH TELEGRAM MANZIL : @MATEMATIKA979020397 11 
 
2. 
𝒃
𝟒
− 𝟗𝒃
𝟐
+ 𝒃
𝟑
− 𝟗𝒃
𝟏
= 𝟎
shartni qanoatlantiruvchi va hadlari musbat 
sonlardan iborat boʻlgan geometrik progressiya maxrajini toping. 
𝑏
4
− 9𝑏
2
+ 𝑏
3
− 9𝑏
1
= 0 ; 𝑞 > 0 . 𝑞 =?
𝑏
2
= 𝑏
1
∙ 𝑞 ; 𝑏
3
= 𝑏
1
∙ 𝑞
2
; 𝑏
4
= 𝑏
1
∙ 𝑞
3
.
𝑏
1
∙ 𝑞
3
− 9 ∙ 𝑏
1
∙ 𝑞 + 𝑏
1
∙ 𝑞
2
− 9 ∙ 𝑏
1
= 0 ; 𝑏
1
∙ (𝑞
3
− 9 ∙ 𝑞 + 𝑞
2
− 9) = 0 ;
𝑏
1
∙ (𝑞 ∙ (𝑞
2
− 9) + (𝑞
2
− 9)) = 0 ; 𝑏
1
∙ (𝑞 + 1) ∙ (𝑞
2
− 9) = 0 ;
(𝑞 + 1) ∙ (𝑞
2
− 9) = 0 ; {
𝑞 + 1 = 0
𝑞
2
− 9 = 0
→ {
𝑞 = −1
(𝑞 + 3)(𝑞 − 3) = 0
→
→ {
𝑞 = −1
𝑞 + 3 = 0
𝑞 − 3 = 0
→ {
𝑞 = −1
𝑞 = −3
𝑞 = 3
→ 𝑞 > 0 𝑏𝑜ʻ𝑙𝑔𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑚𝑢𝑠𝑏𝑎𝑡 𝑞 = 3 .
𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: ℎ𝑎𝑑𝑙𝑎𝑟𝑖 𝑚𝑢𝑠𝑏𝑎𝑡 𝑠𝑜𝑛𝑙𝑎𝑟𝑑𝑎𝑛 𝑖𝑏𝑜𝑟𝑎𝑡 𝑏𝑜ʻ𝑙𝑔𝑎𝑛 𝑔𝑒𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑘 𝑝𝑟𝑜𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑦𝑎
𝑚𝑎𝑥𝑟𝑎𝑗𝑖 𝑞 = 3 .
 
3. Soddalashtiring:
(𝒄𝒕𝒈 𝟒𝟒°+𝒕𝒈 𝟐𝟐𝟔°)∙𝐜𝐨𝐬 𝟒𝟎𝟔°
𝐜𝐨𝐬 𝟑𝟏𝟔°
+ 𝒕𝒈 (−𝟒𝟎𝟓°) .
 
(𝑐𝑡𝑔 44° + 𝑡𝑔 226°) ∙ cos 406°
cos 316°
+ 𝑡𝑔 (−405°) =
=
(𝑐𝑡𝑔 44° + 𝑡𝑔 (270° − 44°)) ∙ cos(450° − 44°)
cos(360° − 44°)
− 𝑡𝑔 405° =
=
(𝑐𝑡𝑔 44° + 𝑐𝑡𝑔 44°) ∙ sin 44°
cos 44°
− 𝑡𝑔 (360° + 45°) =
=
2 ∙ 𝑐𝑡𝑔 44° ∙ sin 44°
cos 44°
− 𝑡𝑔 45° =
2 ∙
cos 44°
sin 44°
∙ sin 44°
cos 44°
− 1 =
2 ∙ cos 44°
cos 44°
− 1 =
= 2 − 1 = 1 . 𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 1 .
4. Uchburchakning 
𝟏𝟖
va 
𝟏𝟐
ga teng boʻlgan medianalari orasidagi burchak 
𝟏𝟐𝟎°
 . Shu uchburchakning yuzini toping. 
𝐴𝑂 = 2𝑥 = 2 ∙ 4 = 8 ; 𝑂𝐸 = 𝑥 = 4 . 2) 𝐶𝑂 ∶ 𝑂𝐷 = 2 ∶ 1 ; 𝐶𝑂 = 2𝑥 ;
𝑂𝐷 = 𝑥 ; 𝐶𝑂 + 𝑂𝐷 = 𝐶𝐷 ; 2𝑥 + 𝑥 = 18 ; 3𝑥 = 18 ; 𝑥 = 6 ;
𝐵𝑒𝑟𝑖𝑙𝑔𝑎𝑛: 𝐴𝐸 = 12 ; 𝐶𝐷 = 18 ; ∠𝐴𝑂𝐶 = 120° .
 
𝑇𝑜𝑝𝑖𝑠ℎ 𝑘𝑒𝑟𝑎𝑘: 𝑆
𝐴𝐵𝐶
=?
1) 𝐴𝑂 ∶ 𝑂𝐸 = 2 ∶ 1 ; 𝐴𝑂 = 2𝑥 ; 𝑂𝐸 = 𝑥 ;
𝐴𝑂 + 𝑂𝐸 = 𝐴𝐸 ; 2𝑥 + 𝑥 = 12 ; 3𝑥 = 12 ; 𝑥 = 4 ;

---

@MATEMATIKA979020397 | ASROROV ISAK URAZBOYEVICH | O‘RAZBOYEV JAHONGIR ISOQ O’G’LI 
ASROROV ISAK URAZBOYEVICH TELEGRAM MANZIL : @MATEMATIKA979020397 12 
 
𝐶𝑂 = 2𝑥 = 2 ∙ 6 = 12 ; 𝑂𝐷 = 𝑥 = 6 .
𝑆
𝐴𝑂𝐶
=
1
2
∙ 𝐴𝑂 ∙ 𝐶𝑂 ∙ sin 120° =
1
2
∙ 8 ∙ 12 ∙
√3
2
= 4 ∙ 6 ∙ √3 = 24√3 ; 
𝑆
𝐶𝑂𝐸
=
1
2
∙ 𝐶𝑂 ∙ 𝑂𝐸 ∙ sin 60° =
1
2
∙ 12 ∙ 4 ∙
√3
2
= 6 ∙ 2 ∙ √3 = 12√3 ; 
𝑆
𝐴𝐸𝐶
= 𝑆
𝐴𝑂𝐶
+ 𝑆
𝐶𝑂𝐸
= 24√3 + 12√3 = 36√3 ;
𝑆
𝐴𝐵𝐶
= 2 ∙ 𝑆
𝐴𝐸𝐶
= 2 ∙ 36√3 = 72√3 . 𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 𝑆
𝐴𝐵𝐶
= 72√3 (𝑘𝑣. 𝑏𝑖𝑟𝑙𝑖𝑘).
 
5. Qirrasi
𝒂
ga teng boʻlgan muntazam tetraedr balandligini toping. 
𝑎 = 𝑅√3 ; 𝑅 =
𝑎
√3
; ℎ = 𝑆𝑂 = √𝑎
2
− 𝑅
2
= √𝑎
2
− (
𝑎
√3
)
2
= √𝑎
2
−
𝑎
2
3
=
= √
3 ∙ 𝑎
2
− 𝑎
2
3
= √
2 ∙ 𝑎
2
3
= 𝑎 ∙ √
2
3
= 𝑎 ∙
√2
√3
= 𝑎 ∙
√2 ∙ √3
√3 ∙ √3
= 𝑎 ∙
√6
3
=
𝑎√6
3
.
𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: ℎ =
𝑎√6
3
(𝑏𝑖𝑟𝑙𝑖𝑘) .
 
 
 
 
 
 
 
 
𝐵𝑒𝑟𝑖𝑙𝑔𝑎𝑛: 𝑎 = 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐴𝐶. ℎ = 𝑂𝑆 =?
𝐴𝑂 = 𝑅 ; 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐴𝐶 ; ∠𝐴 = ∠𝐵 = ∠𝐶 = 60° ;
𝑎 = 2𝑅 ∙ sin
180°
3
= 2𝑅 ∙ sin 60° = 2𝑅 ∙
√3
2
= 𝑅 ∙ √3 ;

---

@MATEMATIKA979020397 | ASROROV ISAK URAZBOYEVICH | O‘RAZBOYEV JAHONGIR ISOQ O’G’LI 
ASROROV ISAK URAZBOYEVICH TELEGRAM MANZIL : @MATEMATIKA979020397 13 
 
6-BILET
 
 
1.
𝟎, 𝟏, 𝟑, 𝟓, 𝟕, 𝟖
 raqamlari yordamida raqamlari takrorlanmaydigan nechta toʻrt 
xonali son yozish mumkin. 
Minglar xonasida 
6
ta raqamdan 5 ta imkoniyat, yuzlar xonasida 
6
ta raqamdan 5 ta 
imkoniyat, oʻnalar xonasida 
6
ta raqamdan 4 ta imkoniyat, birlar xonasida
6
ta
raqamdan 3 ta imkoniyat boʻladi. Demak, 
(𝑛 − 1) ∙ (𝑛 − 1) ∙ (𝑛 − 2) ∙ (𝑛 − 3) = (6 − 1) ∙ (6 − 1) ∙ (6 − 2) ∙ (6 − 3) =
= 5 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 = 300 . 𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 300 𝑡𝑎 𝑡𝑜ʻ𝑟𝑡 𝑥𝑜𝑛𝑎𝑙𝑖 𝑠𝑜𝑛 𝑦𝑜𝑧𝑖𝑠ℎ 𝑚𝑢𝑚𝑘𝑖𝑛.
 
2.
𝒙
𝟏
 va 
𝒙
𝟐
sonlari
𝒙
𝟐
− 𝒂𝒙 + 𝟐𝟎 = 𝟎
tenglamaning ildizlari boʻlib,
𝟏
𝒙
𝟏
+
𝟏
𝒙
𝟐
=
𝟗
𝟐𝟎
 
tenglikni qanoatlantirsa, 
𝒂
 ning qiymatini toping. 
𝑥
2
− 𝑎𝑥 + 20 = 0 ;
1
𝑥
1
+
1
𝑥
2
=
9
20
; {
𝑥
1
+ 𝑥
2
= 𝑎
𝑥
1
∙ 𝑥
2
= 20
→
𝑥
1
+ 𝑥
2
𝑥
1
∙ 𝑥
2
=
9
20
;
𝑎
20
=
9
20
; 20 ∙ 𝑎 = 20 ∙ 9 ; 𝑎 =
20 ∙ 9
20
; 𝑎 = 9. 𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 𝑎 = 9 . 
3. 
𝐬𝐢𝐧 (𝟐 𝐚𝐫𝐜𝐬𝐢𝐧
𝟏
𝟑
) 
 
ni hisoblang. 
sin (2 arcsin
1
3
) ; arcsin
1
3
= α ; sin α =
1
3
; sin
2
α + cos
2
α = 1 ;
cos α = √1 − sin
2
α = √1 − (
1
3
)
2
= √1 −
1
9
= √
9 − 1
9
= √
8
9
=
2√2
3
;
sin (2 arcsin
1
3
) = sin 2α = 2 ∙ sin α ∙ cos α = 2 ∙
1
3
∙
2√2
3
=
2
3
∙
2√2
3
=
4√2
9
.
Javob: sin (2 arcsin
1
3
) =
4√2
9
. 

---