И здан и е второе, стереотипное

F
функция и не будет, вообще говоря, равна нулю. Точнее, 
и
будет равна нулю вне множеств
F i =
U
(& * i.........
х ту. аЧ
* ^ 2
“ * ?)1
К ........*•,)<= н1 
i = 1 
'
и будет отлична от тождественного нуля на множестве 
F\
Равенство 
и
нулю вне Fj — следствие конечности области 
зависимости решения задачи Коши от начальных данных (см.

---

п. 7). Четкие аналоги этого факта имеют место для самых 
общих гиперболических уравнений, в то время как отсутст­
вие диффузии волн — явление в некотором смысле исключи­
тельное.
В случае гиперболического уравнения с переменными коэф­
фициентами при четном 
т
диффузия всегда имеет место. 
Очевидно, при нечетном 
т
для уравнений, сводящихся к вол­
новому заменой переменных, тоже диффузии волн не будет. 
При 
т = 5,
7, 9, . . . существуют уравнения, не сводящиеся 
к волновому заменой переменных, для которых диффузии 
волн не будет {13]. При 
tn
= 3 неизвестно *), существуют или 
нет уравнения без диффузии, не сводящиеся к волновому. 
Если бы удалось доказать, что уравнений «без диффузии», 
не сводящихся к волновому уравнению, не существует, то это 
бы указывало на исключительный характер физического про­
странственно-временного континуума (jcj, 
х$, х 3> t).
Вопросы, которых мы кратко здесь коснулись, подробно 
рассматриваются в классическом труде Ж. Адамара [10], 
в статье М. Риса [12] и в монографии Р. Куранта [7]. Луче­
вому методу и его приложениям посвящена большая часть 
статей сборника [3].
б. Рассмотрим уравнение в частных производных с постоян­
ными коэффициентами
Уравнение (14) называется