И здан и е второе, стереотипное

х = ( х 0, Хх
.........
х т),
 
(9)
хорош о изучена задача Коши
L u = f ,
 
и | 5 = и 0, 
О 0 )
если 5 — поверхность пространственного типа.
В каждой точке 
х 0
построим конус
£ j
Аи (х 0) (Xt
— л:?) 
{Xj — х}) =
 0. 
(11)
U - 0
;
Матрица 
А ц ( х л)
обратна матрице 
а ^ ( х 0).
Конус (11) можно 
получить, аффинно преобразуя конус (3). Конус (11) делит 
пространство на три области: две «внутренних» и одну «внеш­
нюю». Поверхность 5 ориентирована пространственным обра­
зом в том и только том случае, когда для каждой точки 
x 0 ^ S
нормаль в этой точке не имеет общих точек ни с конусом (11) 
(кроме, разумеется, точки jc0), ни с его внешней областью.
Для дифференциального оператора (9) можно ввести поня­
тие фундаментального решения задачи Коши.
Фундаментальным решением задачи Коши в этом случае 
называется обобщенная функция 
v,
удовлетворяющая на неко­
торой поверхности (пространственного типа) нулевым началь­
ным условиям и вблизи S’ уравнению
Lv
= 8 (jCj — Xq, . . . ,
х п
— 
хт)
(*о == С*о> • ■ • • 
%т) 
S)>

---

Особенности фундаментального решения лежат на характери­
стическом коноиде, соответствующем точке лг0, — так называется 
характеристическая поверхность, имеющая в 
х 0
коническую 
особую точку.
Особенности фундаментальных решений в случае волнового 
оператора и оператора (10) при одинаковых 
т
имеют сход­
ный аналитический характер, если характеристический коноид 
оператора (10) не имеет особенностей, отличных от точки лт„.
Если характеристический коноид имеет особые точки, то 
в их окрестности фундаментальное решение имеет очень 
сложную структуру. Заметим, что фундаментальное решение 
для оператора (10) в случае