И здан и е второе, стереотипное

В. М. БАБИЧ
1. Решение задачи Коши для волнового уравнения 
ин
 — а 2 
Аи
 = О
в 
настоящем курсе было построено для случая, когда началь­
ные данные задавались при £ = 0.
Можно вывести формулу, решающую гораздо более общую 
задачу Коши:
ut t — a 1 L u = f ( x , t),
» \s = M U х),
да
дп
=
Щ {t, х
).
Здесь / ,
щУ
их
— достаточно гладкие функции, 
щ, щ
заданы 
на достаточно гладкой поверхности 
S, п
— направление нор­
мали к 5. Поверхность 61 должна удовлетворять еще одному 
важному условию: должно выполняться неравенство
т
cos2 (я, 
t)
— а 2 2 cos2 (я, 
x t)
> 0. 
(2)
< = 1
Поверхность 5, удовлетворяющая условию (2), называется 
ориентированной пространственным образом
или 
поверх­
ност ью пространственного типа.
Наметим путь, следуя которому можно в квадратурах 
построить решение задачи (1).

---

Пусть 
т
— четное число и (дг0> ^о) — та точка, в которой 
мы хотим вычислить функцию 
и
(предполагаем, что решение 
задачи (1) существует). Пусть характеристический конус 
с 
вершиной в точке 
(
jc
0, 
<0)
m
i= l
вырезает из 5 конечный участок 21 с достаточно гладкой 
( т — 1)-мерной границей 
а.
Пользуясь условием (2), легко 
' доказать, что в том случае, когда точка (лг0, ^о) находится 
вблизи 5, последнее предположение всегда имеет место. 
Применим формулу Грина