И здан и е второе, стереотипное

с о х р а н я е т
постоянное 
значение на плоскостях, ортогональных к вектору ад и дви-
Д 
(v,
а д ) = 0 .
L h 
•— 5 
( х
■
х$, t 
to),

---

Фундаментальное решение 
h
при 
р
2 позволяет выпи­
сать в квадратурах решение задачи
Lv — F {x ),
г>|/= 0 — ®0C*), 
l ^ 0 
—
v p - i ( x )
(F, v
,• — достаточно гладкие функции).
Фундаментальное решение 
h
можно построить с помощью 
наложения плоских волн при любых / и = 1 , 2, 3, . . . и 
р —
1, 2, 3, . . . Например, при нечетном 
т.
и 
р ^ т \ - \
* = _______
. .
2 ( 2 « ) " - ' ( р - я _ 1 ) !
<Й =
------------------ —
| grad / / 1 sgn 21 6*Я
е
,
Здесь / / & , 6,.........«Я) = А(1, 
............U
X k = x k - x \ ,
— элемент поверхности / / = 0.
Вывод формул для фундаментальных решений можно найти 
в монографии [1].
6. 
Характеристикой уравнения (14) называется поверхность 
7 O'. * i, • • • > 
х т) —
0 такая, что в ее точках
д /dY 
&(_
= 0
’ 
d x , '
' ’ • '
д хт )
Интересно отметить, что фундаментальные решения сингулярны 
только на характеристическом коноиде. Характеристическим 
коноидом *) называется поверхность в пространстве 
x
t, .. 
. , х т, t,
') Для гиперболического уравнения второго порядка с непо­
стоянными, вообще говоря, характеристиками было дано другое 
определение характеристического коноида (см. п. 2). Оба определе­
ния одновременно применимы только в случае одного гиперболиче­
ского уравнения с постоянными коэффициентами вида
dsu
И" = в " Л
^ ’ 
аЧ
— const, 
и приводят к одному и тому же характеристическому коноиду 
(* ~ 'о)2