И здан и е второе, стереотипное

[
20
].
Конструируя фундаментальные решения и изучая их свой­
ства, можно описать более широкие классы так называемых 
частично гипоэллиптических уравнений, решения которых бес­
конечно дифференцируемы по части переменных [19] (см. 
также [
1 2
]).
4. 
П р е д с т а в л е н и е р е ш е н и й у р а в н е н и й с п о ­
с т о я н н ы м и к о э ф ф и ц и е н т а м и . Для решения уравне-' 
ния (4) построено общее представление. Оно является далеко 
идущим обобщением элементарного представления решений 
однородного обыкновенного линейного дифференциального 
уравнения с постоянными коэффициентами в виде суммы экс­
поненциально-степенных решений. Напомним, что показатели 
экспонент в последнем представлении суть нули характери­
стического многочлена. Для дифференциального уравнения с 
частными производными соответствующее выражение имеет

---

ВИД
„ ( * ) =
\
е н * .* |1 ( л >
(6)
Р © = о
где (j. — произвольная обобщенная функция некоторого класса 
(если нули Р (£) простые, то [* — мера) [18], [8].
Представление (6) следует из того, что уравнение (4) 
в 
Ет
эквивалентно в пространствах обобщенных функций 
равенству Р (£) 
(Fu) (%)
= 0. Это равенство означает, что обоб­
щенная функция 
Fu
= (J. отлична от нуля только на множе­
стве {5: Р (£ ) = 0}, откуда в конечном счете вытекает соот­
ношение (6).
б. 
С у щ е с т в о в а н и е к о р р е к т н о й з а д а ч и . Из ра­
венства (6) следует существование бесконечного множества 
решений произвольного однородного уравнения с постоян­
ными коэффициентами. Поэтому естественно рассмотреть во­
прос о дополнительных условиях, выделяющих из всей сово­
купности решений единственное. Мы знаем, что для уравне­
ний математической физики с этой целью ставятся различные 
краевые задачи, т. е. из всех решений выбирается то, кото­
рое удовлетворяет на границе области заданным условиям.
Как было сказано в гл. 25, такая задача называется кор­
ректной для некоторой пары пространств (Л,